Hi-Res Audio и теорема Котельникова

Чтобы проще было делать антиалиасинговый фильтр.

А ты думал, для DRM? Не, капиталюги завсегда сволочи, но пруфца бы? Хотя бы на стандарт вотермарка в высокочастотном звуке

sinc ? Зачем его делать?

Теорема Котельникова, точнее, та её упрощенная формулировка, которой учат в наших ВУЗах - для идеальной формы сигнала. В реальности, форма сигнала не идеальна. Поэтому, полного восстановления из оцифровки f*2, не будет.

sinc ? Зачем его делать?

Попробуй сделать аналоговый sinc.

Для лучшей прорисовки слышимого диапазона.

Tidal делает провал в АЧХ на частоте Найквиста-Котельникова 22 кГц

https://www.audiomania.ru/content/art-5197.html

192 kHz / 2 = 96 kHz Зачем? Почему? Для чего?

Затем что

1. Идеальная синусойда частоты F имеет ещё и фазу f и для полного её восстановления надо два работающих со сдвигом в пол цикла ЦАП, сигналы с которых поступают на аналоговый сумматор, (один для восстановления синусной и один для восстановления косинусной компоненты синусойды соответственно).
2. Поступающий на ЦАП сигнал является смесью разных частот с разными амплитудами и фазами, дискретный, а не непрерывный, и промежутки между точками восстанавливаются линейной интерполяцией, которая приводит к искажению сигнала, при этом рассчитать более точную полиноминальную интерполяцию и принять решение о конкретном способе(узле, электрической цепи) интерполяции без знания ещё не поступившего в ЦАП сигнала не возможно.

Конечно вариантом может быть создание в ЦАП буфера скажем в три отсчёта который по ним будет рассчитывать коэфициэнты полиноминальной интерполяции(прохождение склона, вершины и дна) и выбирать соответствующею цепь,но это на момент создания ЦАП было бы большим усложнением схемы, к тому-же переключения цепей будут вносить уже свои искажения в сигнал.

И того, для точного восстановления сигнала на частоте из теоремы Котельникова необходимы два потока синусной и косинусной компоненты, два работающих со сдвигом в пол цикла дискритизации ЦАП с буфером и схемой полиноминальной интерполяции сигнала каждый.

В общем решение просто завысить частоту сигнала и вывести все эти проблемы за предел музыкального диапазона вполне может оказаться самым простым решением.

Ну, если голос 1кГц, то 2 кГц семплов не хватит, да. Но частоты порядка 20кГц могут разобрать только мутанты, для хумана оно либо есть либо нет.

ЦАП на 176,4/192 и программный ресемплер. Записи-то в 192 хранить зачем?

https://people.xiph.org/~xiphmont/demo/neil-young.html

https://xiph.org/video/vid1.shtml

https://xiph.org/video/vid2.shtml

Теорема Котельникова, точнее, та её упрощенная формулировка, которой учат в наших ВУЗах - для идеальной формы сигнала. В реальности, форма сигнала не идеальна. Поэтому, полного восстановления из оцифровки f*2, не будет.

Какая катастрофическая чушь.

Идеальная синусойда частоты F имеет ещё и фазу f и для полного её восстановления надо два работающих со сдвигом в пол цикла ЦАП, сигналы с которых поступают на аналоговый сумматор, (один для восстановления синусной и один для восстановления косинусной компоненты синусойды соответственно).

Откуда ты взял этот бред?

Поступающий на ЦАП сигнал является смесью разных частот с разными амплитудами и фазами, дискретный, а не непрерывный, и промежутки между точками восстанавливаются линейной интерполяцией, которая приводит к искажению сигнала, при этом рассчитать более точную полиноминальную интерполяцию и принять решение о конкретном способе(узле, электрической цепи) интерполяции без знания ещё не поступившего в ЦАП сигнала не возможно.

Феерическая чушь в каждом слове. Откуда дровишки, кто вас бредятиной кормит, просто интересно?

И того, для точного восстановления сигнала на частоте из теоремы Котельникова необходимы два потока синусной и косинусной компоненты

Чушь, косинусная компонента нужна совсем не для этого.

В общем решение просто завысить частоту сигнала и вывести все эти проблемы за предел музыкального диапазона вполне может оказаться самым простым решением.

Нет!

Ресемплер на основе одного цифрового потока не сможет ‘‘отгадать’’ фазу синусойды, тебе её надо передавать отдельным потоком, причём фаза будет дискретной с дискретностью f/k где f частота дискритизации, k частота из теоремы котельникова.

Во вторых я читал что эфекты наложенный на звук с низкой дискиртезацией получаются некачественными, наверное потому что в них важна фаза сигнала.

Ресемплер на основе одного цифрового потока не сможет ‘‘отгадать’’ фазу синусойды

Источник этой феерии можешь указать, из какой литературы берешь?

Либо ты вообще в упор не понимаешь что читаешь, и просто выворачиваешь в бред, либо у тебя такой источник.

Ресемплер на основе одного цифрового потока не сможет ‘‘отгадать’’ фазу синусойды

г-н Найквист и тов. Котельников просят передать, что ты дурак

Ну, вот у меня пила с частотой 16 кгц, синусоида 16 кгц и тангенсоида 16кгц. Я это поцифровал с частотой 32 кгц. Давай, на пальцах объсни, как мне из этой цифры восстановить синус. Умник.

Еще один, теорему читай

Сам читай. Так как форму сигнала восстановить, скажешь?

Что за коэфициэнта А(f) и В(f) знаешь или подсказать? (По факту ты даже школьную программу плохо знаешь, тригонометрию то учил?)

Ну, вот у меня пила с частотой 16 кгц, синусоида 16 кгц и тангенсоида 16кгц.

Сигнал пила и тангенсойда цастотой в 16 кГц имеют максимальную частоту более 16 кГц.

Найквист и Котельников сказали

Ну, вот у меня пила с частотой 16 кгц, синусоида 16 кгц и тангенсоида 16кгц. Я это поцифровал с частотой 32 кгц. Давай, на пальцах объсни, как мне из этой цифры восстановить синус. Умник.

Обясняю на пальцах - твое условие нарушает критерий Найквиста. Вот так сразу слив. Давай адекватное условие.

Что за коэфициэнта А(f) и В(f) знаешь или подсказать? (По факту ты даже школьную программу плохо знаешь, тригонометрию то учил?)

Как это мило, я годами занимаюсь спектральным анализом и цифровой обработкой сигналов, провожу научные исследования, пишу диссертацию. Так что ты мне хочешь подсказать?

Ты сам то почитай букварь сначала, не позорься на весь интернет, я же тебе добра желаю.

Теорема Котельникова учитывает фазу синусойды, если нет то это эквивалентно условию что она равна нулю и как только она не равна нулю теорему котельникова применять нельзя.

Вообще плохо что ты не знаешь такой элементарной основы математики и физики, как область допустимых значений той или иной виличины.

Товарищ, меня очень мало волнует критерий, меня волнует, как будет звучать запись. Ты же наверное не будешь отрицать, что пила и синусоила очень по-разному звучат.

Дядя, ты реально дурак, Найквист и Котельников настаивают

Не понимание теоремы Котельникова профдеятельности не мешает.

Попробуй прикинуть зависимость результата дискритизации синусойды от её фазы, если частота синусойды в два раза меньше частоты её дискритизации.

Отлично буде звучать, если ты при оцифровке начнешь выполнять критерий Найквиста.

А пила и синусоида частотой от около 10 кгц совершенно одинаково звучат и различаются только амплитудой для уха человека, потому что уже вторая гармоника - 10*2 = 20 кГц начинает попадать за пределы как человеческого слуха, так и диапазона воспроизводимых частот акустической системы. Надеюсь понятно объясняю?

Все что выше 10 кГц, для человека - синус. Почитай основы спектрального анализа и теории фильтров.

Ещё раз, в теореме Котельникова горится что либо о фазе синусойды?

Он не дурак, он сумасшедший, даром что без справки. Берёт всякие слова и комбинирует их как попало.

Не понимание теоремы Котельникова профдеятельности не мешает.

Слава богу ты ее и не ведешь.

Попробуй прикинуть зависимость результата дискритизации синусойды от её фазы, если частота синусойды в два раза меньше частоты её дискритизации.

Попробуй почитать про критерий Найквиста. Твое условие его нарушает! Еще один такой же как ленин, в одном треде. У вас парад нарушителей критерия Найквиста чтоли?

Подсказка: не <=, а <

Зачем ты меня об это спрашиваешь? Ты иди почитай ее, а потом спроси, что тебе там непонятно. Ленина прихвати

Товарищ, установи на телефон приложение Frequency Sound Generator и воспользуйся им. Разница слышна ОТЛИЧНО.

Не знаю что такое критерий Найквиста, но я не отрицаю того, что теорема Котельникова правильна для синусойды с фазой равной нулю.

Но в жизни то синусойду с фазой равной нулю днём с огнём не сыщешь :))

Хахаха, а твой телефон что, в нарушение твоей же теории работает, да? ))) Или у тебя в телефоне ЦАП 192 кГц?

А если я на осциллограф сигнал с телефона выведу и там будет синус, ты готов съесть свой галстук с аватарки и партбилет №1?

Угроза с осциллографом серьезная, это не шутки.

Не знаю какой что за критерий Найквиста

Ты реально задумайся, я опять же говорю - добра желаю.

Теорема Котельникова применяется к сигналам, удовлетворяющим критерию Найквиста. То есть максимальная частота в спектре такого сигнала должна быть меньше (строго меньше, не равна) частоте Найквиста! А в твоем примере она равна.

Поэтому в твоем примере нельзя восстановить ни фазу, ни АМПЛИТУДУ! Да, амплитуду тоже!

Для такого случая, и дальше для второй зоны Найквиста - то есть для частот больше F/2 - и нужен твой любимый дополнительный косинусоидальный сигнал.

Если же F < F/2 (критерий Найквиста) выполняется - то достаточно одного сигнала, по которому легко восстанавливается и амплитуда, и ФАЗА, обычным интерполяционным полиномом Котельникова.

Кстати, аналоговая реализация такого полинома - фильтр низких частот как можно более высокого порядка. Святых икон не надо.

96 кгц у меня в телефоне. Разницу слышу на 10кгц отлично, можешь попробовать тоже. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.finestandroid.soundgenerator

96 кгц у меня в телефоне

Пруф? У меня 48 кГц в андроиде захардкожено.

Читай про интермодуляционные искажения в нелинейных системах. У тебя тупо ультразвуковые гармоники за счет интермодуляции в слышимую часть спектра прут. Стандартная проблема говнотрактов.

На нормальном линейном тракте ты услышишь синус, потому что ухо человека никак ультразвуковые гармоники сигнала не воспринимает.

Нафиг мне твоя программа для телефона, я могу на компьютере создать и воспроизвести любой сигнал.

Поэтому в твоем примере нельзя восстановить ни фазу, ни АМПЛИТУДУ! Да, амплитуду тоже!

Если фаза известна то амплитуду синусоиды восстановить можно.

То есть максимальная частота в спектре такого сигнала должна быть меньше (строго меньше, не равна) частоте Найквиста! А в твоем примере она равна.

Ну ок, пусть частота синусоиды не 22000 Гц, а 21999.9999 Гц, не думаю что это сильно поменяет дело если число периодов сигнала будет ограничено.

И в любом случае, хотя фазу и амплитуду восстановить можно, но на практике человек(аудиофил) услышит синусойду с биением.

синусоИды. достало это корёжение английского, а теперь уже и русского языка. что у школоты с орфорграфией? откуда это долбаное Й лезет?

Если фаза известна то амплитуду синусойды восстановить можно.

Да, я тебе об этом и говорю - при наличии косинусного сигнала можно. Без него нельзя. Но если F < F / 2 - без всякого косинусного сигнала можно восстановить и фазу, и амплитуду.

Ну ок, пусть частота синусойды не 22000 Гц, а 21999.9999 Гц, не думаю что это сильно поменяет дело если число периодов сигнала будет ограничено.

А вот как ты думаешь - почему везде пишут диапазон воспроизводимых частот до 20000 Гц, а частота дискретизации не 40000 Гц, а 44100?

А вот чтобы при условии ограниченного числа периодов сигнала, все можно было восстановить за счет такого вот запаса. И амплитуду и фазу, без всяких косинусов.

Так нам то надо получить качественный музыкальный звук, а не звук годный для восстановления исходного сигнала :))

Если ты получаешь исходный сигнал - это и есть максимально качественный звук, по определению.

Если же под «качеством» понимать художественное искажение, приукрашивание, которое нужно внести в звук - то здесь тоже ЦАП и цифровые проблемы не причем, а нужен аналоговый ламповый тракт, который будет искажать АЧХ и вносить нелинейные искажения определенным образом.

Ну, так давай, не томи. А я тоже вечером сигнал с телефона поцифрую, и посмотрю на форму, если останется время. В любом случае, разница УЖЕ есть.

Уточню:

Если наложить требование что сигнал должен восстанавливаться фильтром делающем интерполяцию полиномами не более чем по пяти отсчётам, то я думаю что максимальная частота окажется намного меньше чем указанная в условии Найквиста.

А если интерполяция у фильтра будет линейная то максимальная частота будет ещё меньше.

Ну, так давай, не томи.

Так а что ты там хочешь увидеть?

Давай считать. На сигнале 10 кГц ты максимум можешь получить какую гармонику?

2-я 20 кГц

3-я 30 кГц

4-я 40 кГц

5-я 50 кГц - вот и все, этой уже не будет.

То есть всего четыре гармоники.

Для того чтобы получить нормальный меандр, нужно как минимум десять гармоник. То есть меандр 10 кГц твой телефон выдать никак не может.

Да, 4 гармоники это тоже не синус, и разница на слух была бы слышна, если бы они не были ультразвуком.

Разницу ты можешь слышать по двум причинам. Первое - разная амплитуда сигналов после среза высоких гармоник. При одинаковой амплитуде синуса и меандра, амплитуда первой гармоники меандра будет больше.

Второе - интермодуляционные искажения. Они могут уже в динамике возникать, или в усилителе при работе с динамиком, а не осциллографом. То есть банально пихнув на выход осциллограф можно ничего и не увидеть.

Ну ок, пусть частота синусоиды не 22000 Гц, а 21999.9999 Гц, не думаю что это сильно поменяет дело если число периодов сигнала будет ограничено.

Цимус в том, что по Котельникову восстановление сигнала делается функцией sinc(x)=sin(x)/x. Эта функция бесконечна и непрерывна как в прошлое, так и в будущее. То есть чтобы восстановить сигнал в текущий момент времени нужно просуммировать не только текущий отсчет помноженный на sinc, но и все отсчеты из прошлого и из будущего помноженные на sinc и сдвинутые на соответствующее время.

То бишь Котельников может восстановить такой сигнал в своей математической модели, а ты не можешь.

не более чем по пяти отсчётам

Откуда такое требование? Оно бессмысленно с точки зрения практики. Легко реализуются сотни отсчетов в копеечных микросхемах. На календаре 2019 год. И в 1996 году, когда вся эта ересь выходила на рынок, уже все тоже было.

А если интерполяция у фильтра будет линейная то максимальная частота будет ещё меньше.

Да, только никому не придет в голову делать фильтр с линейной интерполяцией для звуковой аппаратуры. Нормальная интерполяция реализована везде с 90 годов, а сейчас в любой копеечной рассыпухе.