Формулировка, простите, полный пипец.

Значения аплитуды искать с точностью до другой физ. величины...

>значения точек экстремумов. по t

да, кривовато получилось. s/значения точек экстремумов/точки экстремумов

Один хрен.

Погрешность вычисления, это, грубо говоря s(t). Моя не понимать, как её можно выражать, используя в качестве базиса ортогональный вектор wt.

Переформулируйте, плиз, требуемый критерий погрешности вычисления.

Во я загнул 0_o

s/грубо говоря s(t)/грубо говоря \Delta s(t)/

сейчас. во. s(t)=(1+sin(w*t))/2 запишем в таблицу, при wc<<w:

t; s

0*1/wc; s0

1*1/wc; s1

2*1/wc; s2

3*1/wc; s3

\dots

пускай, даже, значения амплитуды s — с плавающей точкой.

надо найти точки t непрерывной функции s(t), при s=0 и s=1. можно ли, из дискретной записи, но зная, что функция периодическая, получить значения соответствующих t с точностью большей, чем 1/wc или это будет подгон?

и как быть, если при дискретизации добавить маленькая, но ошибку.

например, хочу посроить по этим t прямую по точкам (t,№t). вроде бы можно использовать метод наименьших квадратов, но если я строю 2 такие прямые для 2х функций, при малом отличии w1 от w2, то всё нормально, прямые расположены под близким углом, однако, если я, опять же, построю 3ю прямую с таким же малым отличием w3 от w1 и w2, но так, что бы точек t на заданной обыласти стало больше, чем было, то сразу появится большая погрешность.

Правильно ли я понял, что практическая ценность решения такой задачи в точном определении абсциссы точки экстремума между известными значениями, без увеличения частоты дискретизации?

Или это диктуется желанием получать другие точки экстремума экстраполяцией с годной точностью не прибегаяя к оцифровыванию желаемого временного промежутка?

первое.

вообще то, знание абсциссы точек экстремумов позволяет построить линейный профиль некой физической величины + какая то одна и та же константа. если w медленно меняется со временем, то вычитая один профиль из другого, можно получить значения величины на несколько порядков за порогом чувствительности обычного «влобового» метода. собственно оно и работает, когда число экстремумов не меняется. но как только добавляется новый (или исчезает старый), то получается ерунда.

Можно, если частота дискретизации не кратна основной частоте и рациональным дробям основной частоты, только сигнал надо подлиннее, чем 10 периодов. Тогда из Фурье-образа такого сигнала что-то можно будет извлечь (особенно если этот образ аппроксимировать гауссианой).

а если функция вида abs(sin())?

Если дана функция, то экстремум можно найти аналитически.

Все равно поддается восстановлению. Вейвлетами, например.

Теорема Найквиста.

Найквиста же! Котельников на 5 лет опоздал.

Все равно поддается восстановлению. Вейвлетами, например.

или взвешенным преобразованием Фурье, если размер окна подобран удачно

о, вот это попробую

Котельников на 5 лет опоздал.

Правда? Но даже если и так (проверять лень) в СССР об этом узнали нескоро.

Кто первый встал, того и тапки.

Правда? Но даже если и так (проверять лень) в СССР об этом узнали нескоро.

Племя Мумба-Юмба не знает до сих пор.