LINUX.ORG.RU

Теорема Ферма

 


1

2

Условия теоремы Ферма n больше чем 2 и x,y,z больше чем 1 и все числа целые .
x^n+y^n=z^n
Для всех чисел оканчивающихся на x=..2 и y=..9 ,а для z подставляем разные значения последнего знака.
Возводим в степень ,начиная с третьей степени ,пока не получаем цикл :

                                                    
 x^n  +  y^n          (z=..4)^n   (z=..6)^n   (z=..7)^n   (z=..8)^n    (z=..0)^n
  8   +   9   (=7)         4           6           3           2            0          n=3
  6   +   1   (=7)         6           6           1           6            0          n=4
  2   +   9   (=1)         4           6           7           8            0          n=5
  4   +   1   (=5)         6           6           9           4            0          n=6
  8   +   9   (=7)         4           6           3           2            0          n=7
  6   +   1   (=7)         6           6           1           6            0          n=8
  2   +   9   (=1)         4           6           7           8            0          n=9
  4   +   1   (=5)         6           6           9           4            0          n=10
  &       &              
Так видно что теорема Ферма не равна при x=..2 , y=..9 если z=..4 или z=..6 или z=..7 или z=..8 или z=..0
А при z равной ..3 и ..5 и ..1 обнаружены совпадения :
 x^n  +  y^n          (z=..3)^n        (z=..5)^n        (z=..1)^n
  8   +   9   (=7)         7совпадение      5                1            n=3
  6   +   1   (=7)         1                5                1            n=4
  2   +   9   (=1)         3                5                1совпадение  n=5
  4   +   1   (=5)         9                5совпадение      1            n=6
  8   +   9   (=7)         7совпадение      5                1            n=7
  6   +   1   (=7)         1                5                1            n=8
  2   +   9   (=1)         3                5                1совпадение  n=9
  4   +   1   (=5)         9                5совпадение      1            n=10
  &       & 
Надо найти какой-нибудь способ доказать или опровергнуть теорему в местах совпадения , затем двигаться дальше проверяя оставшиеся числа .


Её же доказали лет 20 назад

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

где то я слышал что то доказательство настолько сложное что его понимают меньше десяти человек со всего мира ,у меня вариант полегче ,только пока всё стало и ничего в голову не приходит.

zoloz ()
Ответ на: комментарий от zoloz

где то я слышал что то доказательство настолько сложное что его понимают меньше десяти человек со всего мира

Ваши данные устарели. Возможно, так оно и было в окрестности 1995 года. А сейчас теорему Ферма рассказывают даже студентам (старших курсов матфаков) в некоторых университетах мира, как спецкурс.

Crocodoom ★★★ ()
Ответ на: комментарий от Crocodoom

А в чём практический смысл этой теоремы, почему она так знаменита и что она позволяет вычислять?

torvn77 ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от torvn77

возможно она и может как то помочь например при вычислениях на процессоре компьютера как те " простые числа" что там используются.
В большинстве случаев эта теорема предстваляет загадку-головоломку ,выглядит просто,а попробуй реши .Как говорила Дана Скалли " The Truth Is Out There".

zoloz ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Насколько я понял твое доказательство, оно заключается в

Надо найти какой-нибудь способ доказать или опровергнуть теорему

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

если бы это было доказательство я бы не спрашивал то что уже доказано ,я предлагаю развить мысль в нужном направлении

zoloz ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Предлагаю тебе начать с теории чисел

Deleted ()
Ответ на: комментарий от torvn77

А в чём практический смысл этой теоремы

Заманивать молодняк в сети науки математики

почему она так знаменита

Простая формулировка, совершенно не соотносящаяся по сложности с доказательством

что она позволяет вычислять

Сама по себе — ничего. Как и многие прочие «проблемы тысячелетия» ее доказательство оказалось следствием других, более интересных и важных теорем.

morse ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от torvn77

Теорема Ферма ценна мат. аппаратом, который развивался последние 400 лет в попытках её доказать. Включая тот, которым в итоге и доказали.

Crocodoom ★★★ ()
Ответ на: комментарий от torvn77

А в чём практический смысл этой теоремы

Развитие математики. А уж где применить математику обычно находится. Абель с Галуа решали глубоко умозрительную проблему решения полиноминальных уравнений в радикалах, а создали основу современной физики микромира.

почему она так знаменита

Очень просто формулируется, выглядит, как задачка на вечер, но охренеть, как сложно доказывается. Это и рвало шаблон математикам 4 сотни лет.

redgremlin ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от torvn77

в чём практический смысл […]

Байка в тему:

Однажды Давида Гильберта «… спросили, какую цель он считает значимой для человечества. Великий математик ответил: «Поймать муху на Луне». В ответ на удивлённые взгляды репортеров Гильберт пояснил: для того чтобы поймать муху на Луне, придётся долететь до Луны, создать там искусственную атмосферу, поддерживать её до тех пор, пока не появятся простейшие формы жизни, способствовать ускоренной эволюции живых организмов вплоть до появления такой высокоразвитой формы, как «муха», и только тогда названная цель может быть достигнута. Сколько удивительных открытий и изобретений придётся сделать, чтобы добиться названного результата!».

beastie ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от beastie

Можно привезти земную муху и поймать её на Луне внутри спускаемого аппарата.

Но в целом из объяснений в треде всё понял. Всем спасибо.

torvn77 ★★★★★ ()
Последнее исправление: torvn77 (всего исправлений: 1)

Вот тебе ещё задачка:

Ты находишься на тетеради в клеточку. 
Рисуешь линию по сторонам квадратиков. Т.е. после каждого шага у тебя есть возможность шагнуть в 3х направлениях.
Сколько есть линий длинной n, которые не пересекают себя, т.е. не посещают любую точку дважды.

Например, ты не можешь 3 раза подряд повернуть вправо/влево. Отсеиваешь такие линии.

Надо найти какой-нибудь способ доказать или опровергнуть теорему в местах пересечения, затем двигаться дальше проверяя оставшиеся комбинации.

Удачи.

tyakos ★★★ ()
Ответ на: комментарий от tyakos

Ты находишься на тетеради в клеточку. Рисуешь линию по сторонам квадратиков. Т.е. после каждого шага у тебя есть возможность шагнуть в 3х направлениях. Сколько есть линий длинной n, которые не пересекают себя, т.е. не посещают любую точку дважды.

https://oeis.org/A001411

Crocodoom ★★★ ()

поясните по простому в чем соль этой теоремы?

PEKABOYARIN ()
Ответ на: комментарий от Crocodoom

Если ответ есть, то это должна быть статья, опубликованная позже июля этого года.

Посмотрю ссылки, но ответа нет, на первый взгляд.

tyakos ★★★ ()
Последнее исправление: tyakos (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от tyakos

Книжка Madras and Slade хорошая, кстати. У меня даже электронная версия есть.

tyakos ★★★ ()

Вроде бы теорему Ферма доказали методами алгебраической геометрии. Красивая наука, жаль дальше начальных простых теорем и задач дальше двигаться становиться тяжело и я забрасываю.

wieker ★★ ()

Поздравляю, ты дошел до мысли проверить теорему Ферма в кольце вычетов! Этот первый шаг был сделан пару столетий назад.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от peregrine

ты так считаешь ? что может существовать всего лишь один вариант доказательства этого ? я вот так не думаю.

zoloz ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Я считаю, что крайне высока вероятность того, что за 350 лет простое доказательство было бы найдено.

peregrine ★★★★★ ()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от peregrine

для кого то простое ,а для кого то и нет ,потаму что просто другое ,не совместимое с типом мозга .

zoloz ()
Ответ на: комментарий от torvn77

А в чём практический смысл этой теоремы

у математики нет практического смысла. Математика это вещь в себе.

почему она так знаменита

потому что её доказывали ~400лет

и что она позволяет вычислять?

в этом и суть, ничего. Онаж гласит что:

Теорема утверждает, что для любого натурального числа n > 2 уравнение:

a^n+b^n=c^n

не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.

Deleted ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Ты ещё задачу о квадратуре круга решить попробуй. Над ней 2k лет бились, потом доказали, что решения нет.

peregrine ★★★★★ ()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от zoloz

тем что после этого еще пару сотен лет не могли доказать сабж.

Deleted ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Ферматисты

Даже Педевикия советует тебя выбрать телефончег получше

Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о его существовании), вдохновляют многих на попытки найти другое, более простое, доказательство. Людей, пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют «ферматистами» или «ферматиками».[14] Ферматисты зачастую не владеют основами математической культуры и допускают ошибки в арифметических действиях или логических выводах, хотя некоторые представляют весьма изощрённые «доказательства», в которых трудно найти ошибку.

Доказывать теорему Ферма в среде любителей математики было настолько популярно, что в 1972 году журнал «Квант», публикуя статью о теореме Ферма, сопроводил её следующей припиской[14]: «Редакция „Кванта“ со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут.»

Немецкому математику Эдмунду Ландау очень докучали «ферматисты». Чтобы не отвлекаться от основной работы, он заказал несколько сот бланков с шаблонным текстом, сообщающим, что на определённой строке на некоторой странице находится ошибка, при этом находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.

Примечательно, что отдельные ферматисты добиваются публикации своих (неверных) «доказательств» в ненаучной прессе, которая раздувает их значение до научной сенсации[15][16]. Впрочем, иногда такие публикации появляются и в уважаемых научных изданиях[17], как правило, с последующими опровержениями[18]. Среди других примеров:

Брошюра В. И. Будкина, изданная в Ярославле под названием «Методика познания „истины“. Доказательство Великой теоремы Ферма» (47 с., 5000 экз., Верхне-Волжское книжное издательство, 1975)[19]. Книга Л. Ш. Райхеля «Великая теорема», изданная в Ленинграде в 1990 году[20]. Свидетельство о регистрации авторских прав на произведение «доказательство теоремы Ферма», выданное Министерством образования и науки Украины Л. В. Шаповаловой и Г. А. Середкину. Документ не удостоверяет каким-либо образом правильность доказательства, а лишь регистрирует авторские права на поданный в Министерство образования и науки печатный труд; на это министерство возложена обязанность ведения реестра таких свидетельств[21].

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Crocodoom

Чего? Спецкурс? Старшие курсы? У нас она была на курсе «Алгебра 1» на первом же году. Причем я не чистый математик, а CS. Новое доказательство (не то что на 100 страниц).

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

Обе. Малую доказывали лично. Великую просто проходили.

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

Любопытно. А какого года новое доказательство? И как его можно найти?

Crocodoom ★★★ ()
Ответ на: комментарий от Deleted

Причем я не чистый математик, а CS.

У инженерно-технических факультетов вся высшая математика за один год «проходится». Только это не повод для гордости.

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alpha

Я бы попросил не обобщать. Я вот все пять лет грыз матан и иже с ним.

anon8 ()
Ответ на: комментарий от alpha

Врешь и приписываешь какие-то выдуманные вещи людям. Надо же.

Deleted ()
Ответ на: комментарий от peregrine

Да я не спорю. Я даже не подразумевала, что CS = инженерно-технический. Всего лишь привела пример почему «а мы это проходили на первом курсе» и отдельный спецкурс - это абсолютно разные уровни погружения в задачу.

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alpha

На инженерно технических часто вита всякая есть и, иногда, методы матфизики. И спецкурсы тоже, да. Но в целом верно то, что уровень погружения другой.

Deleted ()
Ответ на: комментарий от zoloz

Не следил, но, видимо, тупиком, раз доказательство пришло из другой области математики.

Впрочем, т.н. «малая теорема Ферма» доказана как раз через вычеты. Ну и она имеет практическую ценность в виде алгоритма шифрования RSA.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Ну и она имеет практическую ценность в виде алгоритма шифрования RSA.

+1. Поэтому эти теоремы и проходят на первом курсе CS, вместе с теорией чисел.

Deleted ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.