Всегда думал, что все значения, кроме последнего, все знают.

ты его неправильно понял. Неопределенность может возникнуть только в пределе.

В масштабе арифметики определение степени можно дать так:
X^Y=1*(X*X*X*X*...)Yраз
Согласно такому определению заклинание 0^0=1 становится простым следствием определения и не вызывает удивления.

и пожалуйста, не надо путать 0^0 и [latex]\lim_{x\to x_0} f(x)^{g(x)}[/latex] при [latex]f(x_0)=g(x_0)=0[/latex]. Так как именно последнее выражение является неопределенностью _типа_ «0^0».

Это всемирный заговор математиков.

Да, меня тоже бесит когда эти понятия путают. Бесит даже больше чем буква К в слове «эспрессо».

И кто эти понятия путает?

Хватайте виртуала напильника!

Нет, это виртуал анонимуса. Это же очевидно...

математики на самом деле, прекрасно знают значение так называемых неопределенностей, но никому о них не говорят

Неопределённости не нужны, ибо «бог создал натуральные числа, всё остальное есть дело рук человеческих» © Л.Кронекер

и пожалуйста, не надо путать 0^0 и [latex]\lim_{x\to x_0} f(x)^{g(x)}[/latex] при [latex]f(x_0)=g(x_0)=0[/latex]. Так как именно последнее выражение является неопределенностью _типа_ «0^0».

Последнее выражение является не неопределенностью, а «неопределенной формой». А функция, которая в точке не определена - это неопределенность. Неопределенность можно доопределить, а чтобы вычислить неопределенную форму, надо взять предел.

А мне интересно, как эти значения доказываются/выводятся через кардиналы.

Мне тоже это интересно. Подписался на тред.

а i^i = 0,20 там с чемто. ну и?

а так - смотри https://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

Сжигать по одному, пока не признаются. )

Придётся огорчить Кронекера. Натуральные числа - тоже дело рук человеческих.

Доказательство в студию.

старый, добрый наукосрач. не перевелись еще на лоре старожилы

Только пределы, только хардкор

ты его неправильно понял. Неопределенность может возникнуть только в пределе.

Удваиваю.

Последнее выражение является не неопределенностью, а «неопределенной формой». А функция, которая в точке не определена - это неопределенность.

и как же называется функция 0/0? Или [latex]0\cdot\infty[/latex]?

А мне интересно, как эти значения доказываются/выводятся через кардиналы.

никак. Так как если это неопределенность в том смысле, что пытаешься вложить туда ты (неопределенность функции в токе), то ее можно доопределить как душе угодно (хотя само понятие тут не имеет места, ну да ладно).

Ты реально что-то не так понял.

Мне тоже это интересно. Подписался на тред.

вот тут все написано: https://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

но только надо понимать, что это доказательство имеет место лишь в обобщении бесконечности как мощности множества R или N. Но обычно под бесконечностью подразумевают именно _предел_, а не какое-то абстрактное число.

Кстати, 0/0=0 ты и в кардиналах не получишь.

0⋅∞=0 если ∞=1/0 то 0⋅1/0=0

где мои гнилые помидоры?

0⋅∞=0 если ∞=1/0 то 0⋅1/0=0

ну и отсюда же следует 0/0=∞
%)

x/y в точке x=0, y=0 обычно считается неопределенной.

Так как если это неопределенность в том смысле, что пытаешься вложить туда ты (неопределенность функции в токе), то ее можно доопределить как душе угодно (хотя само понятие тут не имеет места, ну да ладно).

Доопределить можно, конечно. Как и 0^0=1. Только вот КАК ИМЕННО доопределить, чтобы поломать как можно меньше и чтобы это было пригодно в разных областях математики - большой вопрос. Вот про 0^0=1 раньше знал, а про остальные - нет.

x/y в точке x=0, y=0 обычно считается неопределенной.

Ты же говоришь про функции, которые не определены где-то там. Так выглядит эта фукция? Если f(x,y)=x/y, то я ее могу в любой точке (x,0) доопределить как моей душе угодно. Или ты предлагаешь ввести какие-то критерии доопределения?

Только вот КАК ИМЕННО доопределить, чтобы поломать как можно меньше и чтобы это было пригодно в разных областях математики - большой вопрос.

Ну вот. Так какие критерии?

Или ты предлагаешь ввести какие-то критерии доопределения?

О чем и разговор. Утверждается, что у математиков таие критерии имеются.

Вот про 0^0=1 раньше знал, а про остальные - нет.

про другие не знал потому, то числа ∞ нет. Оно вводится как число достаточно редко. И я не вижу никаких предпосылок делать вот такие вот доопределения, какие ты написал в рамках той теории, где я видел ∞ в качестве числа, а не предела.

Кстати, 0/0=0 ты и в кардиналах не получишь.

Спросил у него. Говорит, тут вообще ваши ларингалы не нужны.

Говорит, вот такой предел доказывает: \lim_{r\to 0}\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}f(x_0+ r \sin (t),y_0+r \cos(t)) dt

И то, что функция - нечетная по х и по у, значит, в нуле равна нулю.

И добавил, что любой студент знает, что по Коши Г(0)=-γ, Г(-1)=γ-1, Г(-2)=3/4-γ/2, ζ(1)=γ, ctg(0)=0, 1/x в x=0 равно 0 и т.д..

Оно вводится как число достаточно редко.

Оно не число, оно несобственный элемент афинной вещественной прямой, а в анализе афинная прямая обычно и используется.

http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

Используй тег latex: [latex] \lim_{r\to 0}\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}f(x_0+ r \sin (t),y_0+r \cos(t)) dt[/latex]

Воскресе

Говорит, вот такой предел доказывает:

конкретно этот предел вообще ничего не доказывает.

И то, что функция - нечетная по х и по у, значит, в нуле равна нулю.

1/x нечетная по x и y. Она в нуле равна нулю?

И добавил, что любой студент знает, что по Коши Г(0)=-γ, Г(-1)=γ-1, Г(-2)=3/4-γ/2, ζ(1)=γ, ctg(0)=0, 1/x в x=0 равно 0 и т.д..

Я таких студентов не знаю, которые знают, что 1/0 равно 0. Более того, я даже таих профессоров не знаю.

Может твой знакомый разработал свою теорию, где ему удобны именно такие определения? Но это не значит, что они правомерны и эффективны где-то еще.

Оно не число, оно несобственный элемент афинной вещественной прямой, а в анализе афинная прямая обычно и используется.

вот именно это я и имел в виду. И именно там приведенные тобой в топике операции не нужно (разве что за исключением 0*∞, да и то не припомню).

1/x нечетная по x и y. Она в нуле равна нулю?

Выше уже написал, что да, он так утверждает. Он вообще говорит, что любая нечетная функция, определенная в точке x=0, равна нулю на аффинной прямой. На проективной она может быть равна нулю или беззнаковой бесконечности (unsigned infinity). Мы с ним пишемся по-английски.

А доопределяются они через главное значение по Коши (Cauchy principal value).

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value

1/x нечетная по x и y. Она в нуле равна нулю?

Выше уже написал, что да, он так утверждает. Он вообще говорит, что любая нечетная функция, определенная в точке x=0, равна нулю на аффинной прямой.

тут есть возражение:

то есть определяя функцию в точке 0 я ставлю целью сохранить ее нечетность? А почему именно такая цель? А если мне на нечетность побоку?

На проективной она может быть равна нулю или беззнаковой бесконечности (unsigned infinity). Мы с ним пишемся по-английски.

она может быть равна там чему угодно.

А доопределяются они через главное значение по Коши (Cauchy main value).

А еще можно доопределить по моей левой пятке. Она говорит, что 0/0=pi. И что?