LINUX.ORG.RU

3 сундука по 2 монеты

 , , ,


14

2

Старая задачка. Нашел максимально точную формулировку, попрошу придерживаться её.

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Просьба, объяснить свое решение, если у вас ответ НЕ 1/2.

Я не вижу, где в условии задачи есть зависимость второго этапа от первого, поэтому считаю, что задача сводится к выбору из двух равновероятных вариантов, а предисловие - для того, что бы запутать и пустить в рассуждения с теоремой Байеса.

PS. Добавьте тег «тервер», плиз.

Deleted

Последнее исправление: Deleted (всего исправлений: 2)

Ответ на: комментарий от zink

А до момента выбора для каждого конкретного какая будет вероятность?

До момента открытия сундука и вытягивания первой монеты? Для всех 1000 человек вероятность вытянуть две золотых подряд будет 1/3.

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от chkalov

По условию

Она оказывается золотой.

Мы рассматриваем только этот случай.

Вот именно. Половину случаев, когда мы вытащили из третьего сундука серебро, мы не рассматриваем. Не перетаскиваем монету, чтобы получился нужный случай, а не рассматриваем. Серебро тянется из третьего сундука вслепую с вероятностью 50%. То, что нас не интересуют такие случаи, не делает эту вероятность нулевой.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

Не совсем так. У тебя был шанс вытянуть серебро, но тебе повезло и ты достал золото. А теперь сидишь и думаешь, а с какой вероятностью тебе повезёт во второй раз.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

Есть такой метод — от противного. Я предполагаю, что ты прав и первая монета с вероятностью 1 золотая. Но в условии говорится о слепом выборе, вероятность которого 0,5. Противоречие.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Не видишь разницы?

Там ведь даже комментарий есть:

$coin = 'G'; // first coin happens to be gold
Это нужно для соответствия условию „Она оказывается золотой”. Впрочем, эту строку можно безболезненно убрать, она ни на что не влияет.

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от d

Но в условии говорится о слепом выборе, вероятность которого 0,5. Противоречие.

Вытаскивание в слепую означает что мы не подглядываем. Но то что мы не подглядываем не означает что мы может вытащить любую из двух монет.

alfix
()
Последнее исправление: alfix (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от alfix

Да, но если мы вытащили не золотую монету, нам нужно снова выбрать сундук, иначе мы подглядываем.

zz ★★★★
()
Ответ на: комментарий от chkalov

Вероятность, что в сундуке две серебряные монеты, при условии что первая золотая - ноль.

Зато вероятности GG и GS не нулевые. Более того, они различны.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от chkalov

условие у нас какое? условие - вытащили золотую монету. Это значит наше событие. Оно в формуле байеса называется B если записать P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B). Что же тогда P(B)? P(B) ясное дело, по полной вероятности считаем:

P(сундук_GG)*P(G_GG) + P(сундук_GS)*P(G_GS) + P(сундук_SS)*P(G_SS) = 1/3*1 + 1/3*1/2 + 1/3*0 = 1/2

Вот тебе и вероятность твоего условия - 1/2, а совсем не единица, как ты пытаешься утверждать. Но если ты с тер вером не знаком, да, самое простое проигнорировать половину условия и продолжать шланговать. Не пытаться ж разобраться в самом деле.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от h578b1bde

Ты моделируешь другую задачу с другим условием. Я могу расписать, как трактуется условие оригинальной задачи (интересно с каким пунктом ты не согласен или делаешь вид, что не согласен):

1) У тебя есть 3 сундука: в первом обе монеты золотые, во втором одна золотая, а вторая серебряная, в третьем обе монеты серебряные.

2)Ты тянешь случайную монету. У тебя есть шанс вытащить любую. Но тебе повезло и ты достал золотую.

3)А теперь сидишь и думаешь, а с какой вероятностью тебе повезёт во второй раз.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

Так же как и серебряный сундук, ты же у себя не перебераешь его пока там не найдешь золото.

zz ★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

мы не подглядываем

Кстати, а ведь золото тяжелее серебра при одинаковом объёме. При слепом выборе монеты (и случайном выборе третьего сундука) можно сжульничать и всё время вытягивать одну более нужную из двух монет (постоянно золото либо постоянно серебро). Различие же в объёме ещё больше упростит задачу. Поэтому вероятность при любых раскладах не может быть 2/3.

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от h578b1bde

Это нужно для соответствия условию „Она оказывается золотой”.

Ты сначала (для соответствия условию) случайно выбери первую монету. Ты этого не сделал.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

Подумай над условием ещё раз, попей водички и почитай снова первый пост. Там не говорится что она всегда золотая. Там говорится о том что в одном единственном случае ты вытащил золотую монету. У тебя нет никаких повторений.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Это мошенничество. )

Ничего не знаю, ведь условий задачи это никак не нарушает :)

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от AndreyKl

P(B) да,1/2 Но при чем тут формула Байеса?

Да, надо найти P(A|B), но это не значит, что надо все формулы использовать, которые в голову придут.

chkalov
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Если я где-то ошибся или расписал непонятно, спрашивай, буду подробнее расписывать.

Естественно, не правильно. Твой отсчёт вероятностей начинается не с факта доставания золотой монеты, а немного ранее. Все эти истории, про три или 1000 ящиков - отвлекающий манёвр. Для вычитывания вероятностей это всё абсолютно не важно, потому-что нам нужно рассчитать все варианты исхода вероятносей уже существующей позиции монет.

Есть ОДИН кувшин, из которго уже достали монету. Абсолютно неважно, с какой вероятностью её достали до этого. К решению данной, конкретной задачи это не имеет никакого отношения. Кидая монету ты не считаешь, что выпаало до этого, так как выпадение орла или решки ВСЕГДА, абсолютно ВСЕГДА - 1/2.

Так и с монетами. Ты знаешь, что достав из ящика золото есть два варианта. Или это ящик с двумя золотыми, или это ящик с одной золотой и одним серебром. Таки образом у тебя есть вероятности - или достать ВТОРУЮ ЗОЛТОУЮ, или достать ВТОРУЮ СЕРЕБРЯННУЮ. У тебя только один ящик и ты должен, просто обязан высчитывать вероятность с уже новой позиции - ОДНА ЗОЛОТАЯ МОНЕТА НА РУКЕ. Всё, что было ранее - имею свои вероятности, но начиная отсчёт с момента, когда ты уже достал золотую монету - все остальные исходы являются равновероятными - или монета серебра, или монета золота. Один к двум.

bkarm
()
Ответ на: комментарий от chkalov

т.е. когда ты ищешь условную вероятность события А при условии B, то не надо использовать формулу Байеса, да? Просветите меня пожалуйста меня в таком случае, как же считать данный случай?

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от chkalov

вероятность вытащить золотую монету при выполнении условия(собственно, что монета золотая) - единица.

Вероятность становится единицей, когда событие уже произошло и имеет место факт. Т.е., когда ты вытащил первое золото, вероятность этого стала равна единице. До этого все сундуки и монеты равновероятны в силу слепого выбора. По условию, сейчас момент времени после первого выбора, событие состоялось и его вероятность 1. Но перед этим выбором такой исход был не более вероятен, чем все остальные.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от chkalov

Но, у нас есть условие, а вероятность вытащить золотую монету при выполнении условия(собственно, что монета золотая) - единица.

1/2 а не единица.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от chkalov

А как можно вытащить золотую монету при условии что она золотая? Это же тупняк. Можно вытащить вторую золотую монету, при условии что первая - золотая, и только так и больше никак.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alfix

Но то что мы не подглядываем не означает что мы может вытащить любую из двух монет.

А что же это значит?

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от h578b1bde

«Например, я предлагаю поставить $1 на то что это будет серебренная монета, ты ставишь на золотую. Вероятность моего или твоего выигрыша в этой конкретной ситуации равнозначна и составляет 50%.» Если ты действительно так думаешь, то давай сыграем. Если достаётся серебрянная первой, то игра переигрывается и играет роль только вторая монета. И играть будем не меньше 10000 раз.

zink, я готов сыграть при условии что вторую монету тянуть буду я :)

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от h578b1bde

это прекрасно. вторую монету тянешь ты. первую я. давай закинем по 500 баксов на условное депонирование и приступим. у тебя есть пейпал?

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от AndreyKl

это прекрасно. вторую монету тянешь ты. первую я. давай закинем по 500 баксов на условное депонирование и приступим. у тебя есть пейпал?

Не, у меня нет виртуальных денег. Играем на наличку? :)

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от zz

но если мы вытащили не золотую монету, нам нужно снова выбрать сундук

О, вот молодец!

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от h578b1bde

слушай, ну ты то ли дурачёк, то ли я не знаю

проправь, если ошибаюсь.

первую монету тяну я. в сундуке остаётся одна монета. -> все твои хитрости с весом идут в жопу.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от AndreyKl

Ок, событие произошло, Теперь, внимание, переход. У нас вероятность - число благополучных исходов / всех. Мы считаем вероятность уже сейчас, после того, как событие произошло(по опр). Входит ли сундук с серебряными монетами в число всех исходов, если на данный момент времени(событие произошло), это не может быть он никак?

chkalov
()
Ответ на: комментарий от AndreyKl

Вот чёрт

первую монету тяну я. в сундуке остаётся одна монета. -> все твои хитрости с весом идут в жопу.

Я сделал слишком много ошибок в слове „первую”.

h578b1bde ★☆
()
Ответ на: комментарий от d

А что же это значит?

Что мы «не видим» что выбираем.

alfix
()
Ответ на: комментарий от chkalov

ну ты даёшь!

на тебе попроще. у нас есть один сундук с золотой и серебняной монетами. мы вытягиваем золотую. значит ли это что серебрянную мы могли выкинуть с самого начала и вероятность вытянуть золотую не изменилась бы?

AndreyKl ★★★★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.