LINUX.ORG.RU

3 сундука по 2 монеты

 , , ,


14

2

Старая задачка. Нашел максимально точную формулировку, попрошу придерживаться её.

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Просьба, объяснить свое решение, если у вас ответ НЕ 1/2.

Я не вижу, где в условии задачи есть зависимость второго этапа от первого, поэтому считаю, что задача сводится к выбору из двух равновероятных вариантов, а предисловие - для того, что бы запутать и пустить в рассуждения с теоремой Байеса.

PS. Добавьте тег «тервер», плиз.

Deleted

Последнее исправление: Deleted (всего исправлений: 2)

Ответ на: комментарий от newpunkies

Как и все остальные в этом треде, ага. Я видел тот пост, не нужно, в случае какой трактовки условия и как получается 2/3 уже объяснили.

motto
()
Ответ на: комментарий от zolden

Ясно, но по условию при рандоме 1 ящик будет попадать чаще второго в два раза. Наверно, мне не понять, как такая программа следует из

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.

Ведь у нас 3 монеты золотых, а не две. Видимо, за 1/2 неадекваты с бело-золотистым платьем xD

FedyaPryanichkov ★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Где третий мешок? Зачем ты его выкинул?

ЗЫ

Очень люблю читать такие срачи на ЛОРе, Хабре и т.д. т.к. они показывают мне, что не я один учился через пень-колдоду. Надеюсь, к утру тред не загнётся. В выходные хочу написать более-менее строго обоснованный ответ, если будет время.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

Парадокс проявляется на неучитывании предыстории пред измерением.

Я бы даже сказал в виду игнорирования предыстории из за непонимания как ее применить, в следствии чего получается неправильный ответ основанный на не полных данных.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

Даже не буду требовать с вас формального доказательства вашей шизофазии, ибо вполне ожидал от вас такого разжижения мозгов.

Изучите необходимые разделы математики и логики для формализации и решения задачи, решите её и перечитайте свои посты в треде. Надеюсь вам будет также смешно, как и мне.

newpunkies
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Эх, голосовалку бы модераторы запилили, очень интересно было бы.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Твой код решает такую задачу: выбираем наугад сундук и вытаскиваем из него золото; какова вероятность, что осталось золото?

Т.е. твой код берёт первую монету не наугад!

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от newpunkies

Изучите необходимые разделы математики и логики для формализации и решения задачи

А Вы и вправду не понимаете разницу между строгой математической формулировкой и формулировками, порождающими такие парадоксы?

Надеюсь вам будет также смешно, как и мне.

Нет. Мне грустно за Ваших родителей, которые из Вас такого хама трамвайного вырастили.

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

резко вытаскиваем золото с первого раза

Нет такого в задаче.

Чего именно нет?
«Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой»
Это равнозначно
«Мы с первого раза вытаскиваем золотую монетку из случайного сундука»

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Tigger

последовательность событий влияет на вероятность последнего события.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Где третий мешок? Зачем ты его выкинул?

Третий мешок SS можно выкинуть, если корректно работать с двумя остальными. Результат не изменится. Только ответ станет более очевидным.

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Tigger

Как же без разницы? Если 1, то там золото, если 3, то серебро. Именно сундук, в который ты засунул руку, определяет вторую монету. И если у тебя в руке золото, то, скорее всего, ты засунул руку в 1.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Т.е. твой код берёт первую монету не наугад!

Из случайного сундука? Да
Золотую? Да

В чём это не согласуется с условием задачи?

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Нет. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Если она оказывается золотой, то читай дальше. Если серебряной, то положи на место, забудь всё и тяни заново.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

«Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой»
Это равнозначно
«Мы с первого раза вытаскиваем золотую монетку из случайного сундука»

Да. Но эти два утверждения не равны _неслучайному_ выбрасыванию золота из сундука. Это будет решение другой задачи. Не найти [G] в 1/3[GG]+1/3*1/2*[GS], а найти [G] в 1/2*[G]+1/2*.

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Если серебряной

Нет никакого если, вот в чём весь цимес.
Это вырожденная задача с граничным условием.
Случаев с вытаскиванием серебра не было в принципе в этой ветке

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от motto

Нет там парадокса, возьмите два ящика, положите в них три яблока и один апельсин и проверьте. Вытаскивать яблоко/апельсин при уже взятом яблоке будете равное количество раз. Ответ вероятность равна 1/2.

Это то же самое, что и парадокс всемогущества с решением в виде превращения б-жества в камень, либо априорий движения Зенона, шиза математиков, не более.

newpunkies
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

1. Ты согласен, что эти два утверждения равнозначны?
2. Ты согласен, что приведённый код реализует это утверждение?

К твоим подсчётам предлагаю вернуться после ответов на эти два вопроса

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden
from random import randint
first_gold  = 0.
second_gold = 0.
for i in xrange(10000):
    boxes = [['gold','gold'],['gold','silver']]
    selected_box  = randint(0,1)
    selected_coin = randint(0,1)
    if boxes[selected_box][selected_coin] == 'gold':
        first_gold += 1
        boxes[selected_box].remove('gold')
        if "gold" in boxes[selected_box]:
            second_gold += 1
print second_gold/first_gold
d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Ну извини, неточно сформулировал. :) Какова вероятность оказаться в сундуке с двумя одинаковыми монетами на первом шаге?

Tigger ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

1. Нет 2. Да

Я понял, в чём мы расходимся. Вряд ли сегодня придумаю, как объяснить иначе. Пока можешь посмотреть исправленный код выше.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Ну и каков ответ?

Тянем монету из [ЗЗ][ЗС].

Если С — то не наш случай.

Выпала З, значит, с вероятностью 2/3 это был [ЗЗ] и 1/3 — [ЗС]. Можно на пальцах, все расклады:

[З1] из [ЗЗ] = 1/4 — годится
[З2] из [ЗЗ] = 1/4 — годится
[З] из [ЗС] = 1/4 — годится
[С] из [ЗС] = 1/4 — не годится, не наш случай

Т.е. у нас в двух случаях из трёх монета взята из [ЗЗ].

Соответственно, вероятность получить вторую [З] равна вероятности того, что был выбран [ЗЗ], или 2/3. Если был выбран [ЗС], то [З] уже выбрали, так что вытащим [С] и пролетаем. Вероятность 1/3.

Update: кривой LOR-парсер пожрал S как зачёркивание, хотя закрывающихся тегов не было :) Поменял G=З и S=С.

KRoN73 ★★★★★
()
Последнее исправление: KRoN73 (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от motto

Как и все остальные в этом треде, ага.

Напомните, когда секту клоунов-фокусников стали называть математиками? То пятый постулат Эвклида отменят, то бабуйню в поехавших теориях напостулируют.

Когда вполне очевидные вещи стали парадоксальными в вашей секте?

newpunkies
()
Ответ на: комментарий от Tigger

Какова вероятность оказаться в сундуке с двумя одинаковыми монетами на первом шаге?

2/3, если мы не выбросили SS, иначе 1/2.

d ★★★★
()
Последнее исправление: d (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от zolden

1. Ты согласен, что эти два утверждения равнозначны?

Да.

2. Ты согласен, что приведённый код реализует это утверждение?

Нет. См. мою предыдущую выкладку по упрощённой модели двух сундуков.

KRoN73 ★★★★★
()

0.25% 50% что попал в сундук с разными монетами и ещё 50 процентов, что золотую вытащил первой.

ieeya
()
Ответ на: комментарий от zolden

Я повторюсь повторюсь для понимания откуда идёт вариант с 1/2:

теперь я понял, откуда растут ноги у варианта «1/2». Дело в том, что в задаче формально не определено, как получена первая монета. Поэтому надо «додумывать» условие. Стандартный (и правильный) подход - через условную вероятность (т.е. предполагая случайный выбор между ящиками и случайный выбор из ящика). Нестандартный - придумать какое-либо «интуитивное» объяснение, типа, «мы не знаем, поэтому 1/2». В принципе, можно и до варианта с вероятностьью в 1 дойти, если предполагать, что первая монета была вытащена из 1 ящика :)

Кстати, это идея! Надо взять все возможные варианты получения первой монеты и усреднить их. Пока я вижу 3 варианта: 2/3, 1/2 и 1. Среднее будет 13/18. Вот он, правильный ответ!..

Sahas ★★★★☆
()
Последнее исправление: Sahas (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от AndreyKl

чего это нет? мы монету то вытащили. всё ок.

Мы не отбрасываем в таком варианте случай, когда первой вытащили . Между тем, что мы нарочно нашли золотую монету и вытащили и между тем, что мы рассматриваем случай, когда вытащили золотую монету при равновероятном выпадении — две большие разницы :)

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от beastie

В сундуке не остаётся «или или». В каждом сундуке известно что. Вопрос, в какой сундук ты сунул руку?

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от Sahas

Предлагаю упростить задачу: два сундука, в одном 1000 золотых, в другом - 1 золотая и 999 серебряных. Вытащили золотую монету. Какова вероятность следующей вытащить тоже золотую? Тоже 1/2? :)

Если вытащили их первого сундука — там остались 999 злотых, если из второго — в нём остались 999 серебряных.

Напомню ещё раз, что сундук не меняется.

Теже яйца, вид в профиль. Или да, или нет. 50%.

beastie ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Tigger

Вот эти 2/3 некоторые почему-то и пытаются выдать за конечный результат.

Ну неправда же! Эти 2/3 — вероятность оказаться в сундуках 1 или 2. Но раз мы вытащили золото, то в 2 мы быть не можем.

d ★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

Мы не отбрасываем в таком варианте случай, когда первой вытащили

да, точно. мы ведь «случайно вытащили золотую монетку». а у него выходит «мы полюбому вытащили золотую монету». А ведьд вообще то могли вытащить и серебрянную. а у него выходит что он не считает этот вариант.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Вернёмся к постановке задачи.

Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Если в нём были 2 монеты. И одну уже достали (золотую), сколько монет осталось?

beastie ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Sahas

Вообще-то это явно оговорено:

вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.

(Выбор сделан, С/С вне игры.) И дальше:

Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Т.е. додумывать тут ничего не надо.

У нас один сундук (мы его выбрали и больше, по условию, не меняем) и там одна монета номинала З или С.

beastie ★★★★★
()
Последнее исправление: beastie (всего исправлений: 3)
Ответ на: комментарий от newpunkies

«Парадокс» там чисто педагогический, что данный тред демонстрирует.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_box_paradox

it may seem that the probability that the remaining coin is gold is 1⁄2; in fact, the probability is actually 2⁄3.

Причина — непонимание условия или непонимание что есть вероятность которую просят найти, так что можно разводить умствования, тогда как ясно, что при чётком условии и чётких определениях правильный ответ только один — вот в песочнице в которой играют в «вероятности» и т.д. это 2/3.

3 сундука по 2 монеты (комментарий) — вероятности для выбора GG, GS или SS в (2) равны 1/3, три равновероятных исхода, G в (3) — 1/2, половина первых монет будут золотыми, G в (4) которые соответствуют условию (вторые золотые после первой золотой) — 1/3 < 1/2, треть монет будут такими. Это всё простой счёт равновероятных исходов по условию, если последнее понимать, то тут не может быть вопросов. Дальше осталась только «условная вероятность» — это (1/3) / (1/2) = 2/3, она измеряет вполне конкретное отношение (то что считалось программами тут).

motto
()
Ответ на: комментарий от sudo

То, что ты не можешь визуально отличать сундуки друг от друга, не значит, что их содержимое стало неопределённым. Наборы монет фиксированы на начало задачи и не меняются. Если ты выбрала первый сундук, то там наверняка два золота, если третий — золото и серебро. Вопрос в том, чтобы понять по вытащенному золоту, который сундук перед тобой.

d ★★★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.