3 сундука по 2 монеты

Нарисовал ответ. Я не знаю, как уж ясней объяснить. Скорее всего, картинку надо повернуть. http://imgur.com/8rr3P64

Это пэри или старуха ?

Я кстати, кажется, понял в чём твоя ошибка (ну кроме того что ты либерал, ну это уже опустим, потому что это как на тот свет сигналы посылать...).

Гляди.

Положим мы не знаем какой сундук был выбран. Тогда вероятность 1/2. Верно?

Теперь, положим мы знаем какой сундук был выбран. Тогда ведь вероятность не 1/2, верно? Если сундук с двумя золотыми, то вероятность 1, а если золото-серебро - то 0.

Т.е. наше знание о сундуке влияет на вероятность.

Ну так вот, из за того что мы вытащили первой золотую монету, мы теперь кое что знаем о сундуке. Вероятнее, что это сундук с двумя золотыми монетами. И именно это знание изменяет вероятность того что мы вытащим вторую золотую монету. Это знание не полно (для полного знания либо 1, либо 0), но оно есть и оно говорит нам о том что сундук вероятнее всего с двумя золотыми монетами. А значит вторая монета вероятнее всего тоже будет золотая.

Никогда не смотрел с этой стороны. Это дерево, из которого сделаны двери.

А вот ещё задачка: тебя привели в комнату, посреди которой стоит сундук с двумя монетами, который тебе подарят если ты угадаешь какие монеты находятся внутри. Твой ответ просят написать на бумажке для того, чтобы было возможно торжественно зачитать его перед вручением тебе сундука, при этом ты точно знаешь что монеты бывают либо золотыми либо серебренными. Вопрос: с какой вероятностью в подаренном тебе сундуке одна монета окажется серебренной?

копец мужик. круто.

но обратят ли «половинщики» внимание на то что после того как половинщик сорвал ДВЕ покровы, фигур осталось лишь ДВЕ и вероятность стала одна вторая? я думаю что вряд ли.

наличие второй золотой монеты в этом же сундуке определяет вероятность одного из двух возможных вариантов (оставшиеся монеты: золотая или серебрянная)

вероятность одного из двух возможных вариантов (оставшиеся монеты: золотая или серебрянная)

Из того, что варианта два, делать вывод об 1/2 можно только в случае их равновероятности. Ты считаешь, что сундук, из которого была вытащена золотая монета, с равной вероятностью может содержать и золотую, и серебряную?

Если ты находишься в комнате с пери и сорвал накидку со старухи, то вероятность того что под второй накидкой пери равна единице.

Проблема тут в том что ты не знаешь что находишься в комнате с пери.

С другой стороны если бы ты вообще ничего не знала, то вероятность была бы 1/2.

Но ты уже кое что знаешь. А именно - под первой покрывалкой была старуха. Что это значит? значит что вероятнее всего ты находишься в комнате с двумя старухами. А значит вероятнее всего (уж точно вероятнее чем 1/2) под второй покрывалкой тоже старуха.

Ты считаешь, что сундук, из которого была вытащена золотая монета, с равной вероятностью может содержать и золотую, и серебряную?

вторая монета либо золотая (значит, ты в ящике номер раз), либо серебрянная (значит, ты в ящике номер три).

Если ты находишься в комнате с пери и сорвал накидку со старухи

Если бы у пери была борода, она была бы джинном.

Откуда ты знаешь, что находишься в комнате с пери, если сорвал накидку со старухи??

Ты уже находишься в каком-то конкретном ящике. И номер этого ящика определяет, какую монету ты вытащишь, а не наоборот. Из первого вытащишь золото с вероятностью 1, из третьего с вероятностью 0. Вопрос: если у тебя в руке первое золото, то с какой вероятностью оно вытащено из 1, а с какой из 3?

Вопрос: с какой вероятностью в подаренном тебе сундуке одна монета окажется серебренной?

Если хотя бы одна - то 2/3. Если только одна - 1/3. Если исходить из того, что пары GG, GS и SS - равновероятны. Но это, кстати, не «ты угадаешь какие монеты находятся внутри». Угадать - назвать обе монеты, тут шанс 1/3. Но я уже предчувствую вопли «а почему эти пары равновероятны?» и «мы же ничего не знаем, поэтому 1/2!». В этой «задаче» можно предположить разный способы заполнения сундука. Например, другой - каждую монету, которая попадает в сундук, отбирают броском монеты: решка - кладём золотую, орёл - серебряную. Тогда всех возможных вариантов 4: GG, GS, SG, SS, и все они равновероятны. В этом случае: если хотя бы одна - 3/4, если только одна - 1/2.

Понимаешь, несмотря на твои жалкие попытки представить мир в свете полного мрака и неизвестности, теория вероятности как раздел математики - точная наука, и не допускает противоречий внутри своей системы аксиом. И, конечно, если хитрые экспериментаторы кладут в сундук только золотые монеты, то эксперимент покажет частотность появления серабра равную 0. Думаю, ты сделаешь правильный вывод из этого факта.

Проблема в том, что они не совсем понимают теорию вероятности. Им кажется, что «когда не знаем - то 1/2». Тут я расписал подробно, но мне кажется, это как об стену горох...

Я примерно понял суть расхождения.
Это разногласия между детерминистами и недетерминистами.
Прочитай задачу 1003 раза - все 1003 раза ты вытаскиваешь золотой.
Какова вероятность что при прочтении задачи в 1004й раз ты вытащишь серебряный?


Я считаю рассматривать всё дерево вероятностей нельзя, эта задача суть альтернативная Вселенная с *предопределённым исходом* данной ветки.
Твоя же формула для нормальной Вселенной.

Откуда ты знаешь, что находишься в комнате с пери, если сорвал накидку со старухи??

наоборот - с большей вероятностью ты находишься в комнате со старухами. Почему? Ну вот, представь, что у тебя не две комнаты, а 10, и во всех - старухи, а только в одной - старуха и пери. В этой ситуации ты тоже будешь утверждать, что «1/2»? Думаю (надеюсь) - нет, ибо попасть в комнату со старухами гораздо вероятнее. Здесь интуиция говорит - не 1/2. А сколько? Посчитай на досуге =) А в задаче с двумя комнатами кроется «подвох для мозга» - кажется, что раз комнаты 2, то и вероятность оказаться в комнате с пери - 1/2. А это не так! Точнее, это так только до момент срыва покровов с первой фигуры! Я понимаю, кажется контр интуитивно, но это так, это и есть пресловутый парадокс :)

Какова вероятность что при прочтении задачи в 1004й раз ты вытащишь серебряный?

Вытащив золотую мы не знаем из какого сундука мы ее вытащили, это либо ЗЗ либо ЗС, так вот шанс что это именно ЗЗ = 2/3, Даже если предположим мы с первого раза вытащили З из ЗС это не означает что шанс был 50% просто нам повезло оказаться в ЗС при шансе 1/3.

Я считаю рассматривать всё дерево вероятностей нельзя, эта задача суть альтернативная Вселенная с *предопределённым исходом* данной ветки.
Твоя же формула для нормальной Вселенной.

Это уже какие то нелепые попытки оправдать возможность двух ответов.

Я примерно понял суть расхождения.

вставлю свои 5 копеек :) Мне показалось, что я нащупал «источник парадоксальности». «Половинщикам» думается, что после определения 1 золотого вероятность, что они находятся в сундуке с GS, осталась равной 1/2 (для простоты я убрал вариант SS совсем из задачи, он ни на что не влияет), а это - не так :) См. 3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Т.е. тот факт, что бертран мог быть поехавшим имбицилом вы не рассматриваете?

Посчитай вероятность того что имбицил именно ты а не бертран

Вытащив золотую мы не знаем из какого сундука мы ее вытащили, это либо ЗЗ либо ЗС, так вот шанс что это именно ЗЗ = 2/3, Даже если предположим мы с первого раза вытащили З из ЗС это не означает что шанс был 50% просто нам повезло оказаться в ЗС при шансе 1/3.

не, если я правильно понял тебя, не совсем так. Давай выкинем сундук SS для простоты. Тогда до первого взятия монеты вероятность, что твоя рука в сундуке с SG равна 1/2. Суть в том, что после вытаскивания золотого вероятность меняется, это как раз и есть источник парадокса, как мне кажется :) Очень наглядно рассмотреть задачу с 10 сундуками - во всех GG,только в одном GS. Тогда интуиция уже говорит «не 1/2»

Сколько бреда-то!

А все потому, что у народа очень плохо с логикой. Если перед тобой лежат 2 спичечных коробка, и в одном из них есть монетка, а в другом ее нет, то вероятность достать монетку, взяв наугад из одного из спичечных коробков == 50%.

тут же несут бред про всякие 33%...

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Рассмотри вариант 9 сундуков с GG и один с GS.

Опять бред. Вопрос был: "какова вероятность того, что вторая монета — тоже золотая?". Ответ: 50%.

А вот был бы вопрос: "надо ли сменить коробок, чтобы повысить вероятность выбора двух золотых" — ответ был бы совсем другим (не надо).

Ты опять зачем-то пошёл смотреть вышестоящую ветку вероятностей
А никакой вышестоящей ветки то и нет, потому что исход предопределён условиями задачи.
Ты стоишь перед двумя сундуками с монетой в руке.
И вопрос не про то какое ветвление было (никакого «было» нет), а про то какое ветвление будет

Суть в том, что после вытаскивания золотого вероятность меняется

Она не то что бы меняется, просто мы ее считаем немного сложнее.
Все правильно, у нас 2 сундука и 4 варианта развития событий - мы засунули руку в первый и вытащили первую монету, она золотая
- засунули в первый вытащили вторую она золотая
- засунули во второй вытащили первую она золотая
- засунули во второй вытащили вторую она серебрянная

Каждое из этих событий может произойти с равной вероятность, но последнее мы не учитываем так же как и сундук SS

Ты стоишь перед двумя сундуками с монетой в руке.

Выбор сундука уже сделан, тебе осталось только вытащить вторую монету и проверить какой именно это сундук.

Каждое из этих событий может произойти с равной вероятность, но последнее мы не учитываем так же как и сундук SS

правильно, но вероятность «в каком мы сейчас сундуке» меняется после открытия первой монеты =) Если вернуться к случаю трех сундуков GG, GS, SS, то вероятность оказаться в одном из них до вытягивания 1 монеты будет 1/3. Но после того, как мы вытащили золотой, вероятность изменилась! Для сундука SS она стала 0, для двух других - 2/3 и 1/3 соответственно :) А половинщикам кажется 1/2 и 1/2. Потому что типа интуиция подсказывает

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

То есть вероятность того что там окажется вторая монета равен вероятности выбрать первый сундук с ЗЗ. Это как с киндер сюрпризом, пока ты его не открыл ты не знаешь какая там будет игрушка, но это не означает что игрушки там внутри постоянно меняются со скоростью света и шанс у всех равный, на шанс будет влиять распределение игрушек в партии завезенной в магазин.

Выбор сундука уже сделан, тебе осталось только вытащить вторую монету и проверить какой именно это сундук.

Правильно, ты начинаешь постепенно понимать.
«Уже сделан» = предопределённость
И у нас остаётся только следующее ветвление:
Допустим ты вытащил золото из «золото,золото»
Вероятность того что ты вытащишь золото - 1
Допустим ты вытащил золото из «золото,серебро»
Вероятность того что ты вытащишь золото - 0

проверить какой именно это сундук

давай вместе подумаем - нам интересна монета или сундук?

вероятность не может меняться это же не квантовая механика что бы результат эксперимента менялся от действий наблюдателя.

Ты купил киндер сюрприз, вероятность того что там окажется нужная тебе игрушка зависит от предыстории появления этого киндер сюрприза в магазине?

Слушай, я и в эту то задачу долго вникал, а тут ты мне предлагаешь так резко переключиться...Про киндеры я подумаю и отвечу позже.
Давай сначала разберёмся с твоим «и проверить какой именно это сундук»

Upd
Про киндеры
Я подозреваю, как и KRoN73 ты пытаешься рассматривать
недетерминированную Вселенную. Это интересно, но не имеет отношения к нашему случаю

Нечего там разбираться, вероятность того что второй окажется золотая зависит от предистории, с киндер сюрпризом точно такая же ситуация, если в магазин завезут киндер сюрпризы только с одной игрушкой ты хоть усрись но вероятность вытащить эту игрушку будет 100% то есть предыстория влияет на конечную вероятность и ее нельзя игнорировать.

Это интересно, но не имеет отношения к нашему случаю

Сходи в магазин и купи киндер сюрприз, если после этого ты окажешься в параллельной вселенной то ок.

но ведь из условия задачи ясно вытекает , что в киндерсюрпризе может быть только золотая или серебряная монета, а не какая угодно, и не только одного типа. поэтому киндерсюрпризы в сад

Нечего там разбираться, вероятность того что второй окажется золотая зависит от предистории

Я уже объяснил, как я понимаю камень преткновения между версиями.
И логику твою я понимаю.
И даже практический эксперимент с носками вместо сундуков и 5ти и 10ти рублёвыми монетами покажет 2/3
Но в конкретно этой задаче, в конкретно этой формулировке предыстория (предыдущее ветвление) в силу предопределённости неважна, важен финал (дальнейшее ветвление).

Есть две коробки: в одной две золотые монеты, в другой золотая и серебряная.
Игрок не может узнать содержимое коробок и выбирает одну из них случайным образом.
Игрок вытаскивает из выбранной коробки одну монету случайным образом. Другая из двух коробок со всем ее содержимым уничтожается(это условие особого значения не имеет).
Если вытащенная монета - серебряная - игра заканчивается.
Если вытащенная монета - золотая - игрок делает ставку 2 доллара, казино делает ставку 3 доллара 90 центов.
Если оставшаяся в коробке монета - золотая - побеждает казино, иначе побеждает игрок. Победитель забирает банк в 5 долларов 90 центов.

Кто согласен сыграть в такую игру в качестве игрока?

Модели на CL не хватает:

CALC-LIB-EXP> (loop :repeat 1000000
                    :with experiments = 0
                    :with events = 0
                    :do
                       (let* ((set (copy-tree '((t t) (t nil) (nil nil))))
                              (choice (funcall (if (zerop (random 2))
                                                   #'identity
                                                   #'nreverse)
                                               (nth (random 3)
                                                    set))))
                         (when (pop choice)
                           (incf experiments)
                           (when (pop choice)
                             (incf events))))
                    :finally (return
                               (let ((p (/ events
                                           experiments)))
                                 (list :experiments experiments
                                       :events events
                                       :probability p
                                       :probability-float (coerce p
                                                                  'float)))))
(:EXPERIMENTS 500302 :EVENTS 333409 :PROBABILITY 333409/500302
 :PROBABILITY-FLOAT 0.6664155f0)
CALC-LIB-EXP> 

Все сюда, у нас тут новичок

вероятность не может меняться это же не квантовая механика что бы результат эксперимента менялся от действий наблюдателя.

Как раз таки меняется, и это классика =) После доставания золотого какова вероятность, что мы по-прежнему в сундуке SS?

Вообще, изменение вероятности - это аксиома теорвера. Для случившегося события вероятность всегда будет 1. Странно, что мне приходится это разжёвывать...

Кто согласен сыграть в такую игру в качестве игрока?'

Я б не стал =) Во-первых, я невезучий в азартных играх, во-вторых - мат.ожидание суммы моего выигрыша чуть меньше 2 долларов (умножить на кол-во игр), так что я скорее всего проиграю.

да ну там же 50 на 50 или золотая или серебряная - ты быстро разбогатеешь. давай играть!

Я не вычислял вероятность того, что наступит событие, которое никогда не наступает. Я просто взял и проверил сколько раз наступило определенное событие (свершившийся факт). Теперь можешь проделать то же самое.

ЯП тут побоку совершенно, дело в самой концепции.

Тебе разные люди реализовали на разных языках (вдруг тебе какой-то сложнее распарсить чем остальные) симуляцию ситуации и показали что в реальности вероятность будет 66% для золотой монеты и 33% для серебрянной.

Я кажется понял как тебе ещё можно разжевать. Давай смотреть все случаи, все случаи вообще. Мы вытаскиваем первой - золотую монету, какие вероятности второй вытащить остальные? Я говорю что дальше вероятности такие - 2/3 что вытащишь вторую золотую и 1/3 что вытащишь серебрянную. Если ты первой вытаскиваешь серебрянную монету, то дальше вероятности такие: 2/3 что второй вытащишь тоже серебрянную и 1/3 что вытащишь уже золотую. У меня получается что вероятность вытащить две золотых - 2/6, вероятность вытащить золотую и серебрянную - 2/6 и вероятность вытащить две серебрянных - 2/6, все по 1/3.

У тебя же получается что вероятность вытащить две золотых - 1/4, две серебрянных - 1/4 и золотую и серебрянную - 1/2. Объяснишь где в твоих рассчётах вообще логика? От того что ты решаешь игнорировать начальные условия и считать вероятность вытаскивания равной, она таковой не становится.

давай вместе подумаем - нам интересна монета или сундук?

Вообще-то - сундук, потому что он определяет какая это монета. И первая вытащенная монета даёт нам информацию о вероятностном распределении того, какой перед нами сундук.

скажди это половинщикам :)

Вообще, твоя игра хорошая - она однозначно реализуется в виде программы. Надо написать симулятор :)

Вообще, твоя игра хорошая - она однозначно реализуется в виде программы. Надо написать симулятор :)

Тут симуляторов уже написано дофига. Берёшь готовый, допиливаешь, на то и опенсорц. :)))

При чем тут вероятность попадания в текущий сундук? Ты во втором этапе тянешь монету и того же сундука из когорого тянул в первом, а в нем либо золотая монета, либо серебрянная, соответственно вероятность вытянуть золотую - 50%. В тервере вообще то результаты предыидущих опытов на последующие не влияют.

Это верно, если ты во втором опыте тянешь монету из наугад выбранного сундука, а не из того же что и в первом опыте.

В тервере вообще то результаты предыидущих опытов на последующие не влияют.

Садись, два, придёшь на пересдачу.

Если у тебя есть информация о системе, влияющая на вероятность - игнорирование её тебе не поможет. Тер. вер. оперирует моделями и пытается построит модель которая подтвердится на достаточно большой выборке, твоя модель с 50% трещит по швам и сыплется если её сверить с симуляцией. А всё из-за того что ты игнорируешь начальные условия и пытаешься представить как будто изначальная информация не влияет на состояние системы.

Это верно, если ты во втором опыте тянешь монету из наугад выбранного сундука, а не из того же что и в первом опыте.

С точностью до наоборот. Если ты тянешь каждый раз из наугад выбранного сундука, то тогда вероятности не связаны и равны 50/50.