LINUX.ORG.RU

Посоветуйте как и по чём изучать Математический анализ.

 ,


6

3

Всем привет. Знаю таких тем была куча, и вы скорее всего меня затроллите и т.д., но может быть кто-то даст мне несколько советов). Хочу изучить Математический анализ. Примитивные знания по нему имеются, но хотелось бы вникнуть поглубже. Посоветуйте хорошие(корректные) книги по этой дисциплине не самого высокого уровня. Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Рудин. Основы математического анализа.

x4DA ★★★★★ ()

Почитай Кудрявцева, сразу полюбишь Фихтенгольца.

ilovewindows ★★★★★ ()

Лузин

Ньютон Арифметика

anonymous ()

постигни геометрический смысл производной, потом физический, потом научись решать уравнения в уме вида:

x + x' = 0

anonymous ()

Основы математического анализа. В 2-х ч. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

anonymous ()

Начни с функционального, матан будет как два пальца потом.

ZERG ★★★★★ ()

вообще по матану есть Фихтенгольц и Зорич, Кудрявцев - это не для математических специальностей же. А самая правильная книжка - это двухтомник Камынина.

Goganchic ★★ ()

Лучший учебник анализа у В.А. Зорича. Тем более, если минимальные знания есть, то читай его. Но сразу обращу внимание, что любая книга всегда значительно перекрывает объём реальных лекционных курсов и требуемых от студентов навыков. Поэтому читать совсем уж дословно не надо. Наметь себе основную структуру курса аля вещественные числа > предел последовательности > последовательности и ряды > предел и непрерывность функций > дифференциальное исчисление > простейшие соображения непрерывности > интегральное исчисление. Это всё на вещественной прямой. Потом переходишь на многомерный случай, соответственно. Сначала просто читаешь и понимаешь определения и формулировки теорем, стараешься понимать, что откуда следует. При этом сразу разбираться во всех доказательствах необязательно, можешь не читать доказательства трудных теорем. Если потом будешь так или иначе связан с математикой, оно само собой разберётся со временем. Вообще математическую или физическую литературу надо научиться читать «по диагонали», а не подряд. Разбираться в предмете лучше всего как бы слоями, всё время углубляясь.
Приведу здесь замечательную цитату из учебника функционального анализа Рида и Саймона: «Ни для кого не секрет, что математику учат решая задачи, а не наблюдая, как их решают другие.» Ты разобрался в курсе, если умеешь за разумное время решить любую предлагаемую тебе по нему задачу. Старайся как можно больше решать задач - это не заменить ни чем. Причём задачи не типа «возьмите интеграл» или «вычислите предел» в Демидовиче. Такие задачи правда тоже нужны, но не в объёме нескольких сотен или тысяч номеров. Под задачами я имею ввиду скорее теоретический материал - воспринимай условие предлагаемой в учебнике теоремы как задачу и сам пытайся её доказать.
Маленький совет по разбору доказательств. Если решить самому не получилось, то как запомнить - посмотри, что дано в условии и внимательно отследи, в каком месте какой пункт применяется. Так же поступай и при самостоятельном доказательстве - смотри, а что я ещё не использовал и думай, как это может помочь.
Если ещё надо что-то уточнить, напиши.

Hasek ★★ ()

Бугров-Никольский ничего так, а потом что-нибудь посерьёзнее.

Dispetcher14 ★★★★ ()

По интегральчику с водофкой и картофанчиком.

aedeph_ ★★ ()

Буду краток: матан я по-настоящему понял тогда, когда прошел курс функана. Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО. Функан я но-настоящему врубил только после курса теории управления с частью выпуклого анализа.

Делай выводы.

dikiy ★★☆☆☆ ()

и вы скорее всего меня затроллите и т.д.

Ага, это тоже полезно. Начинай с первоисточников на латыни: Isaac Newton «De Analysi» 1669. © :)

quickquest ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

Линейку я по-настоящему врубил только после курса ЧМО

так ты в армии служил что ли?

Alyssa ()
Ответ на: комментарий от Reset

Зорича понимаю не полностью может есть что-то, что можно почитать( какие-то основы), чтобы полностью понять его изложение?

Vladimir137 ()

и не все его «очевидные» вещи мне кажутся очевидными(

Не берусь утверждать что мой способ принесет результат,но ты должен сам в таких местах думать. Минут 5 думай пока не поймешь. Ненадо тупо запоминать теоремы и факты. Понимай их суть, понимай их вывод.

abs ★★★ ()
Ответ на: комментарий от Hasek

а есть какой-нибудь «матан для полных дибилов»? Чтобы понял человек с ГСМ в терминальной стадии (я). Чтобы не «стараться понимать, что откуда следует», а чтобы автор по-человечески блин это объяснил. Даже если на такое объяснение понадобится в 20 раз больший объем текста.

с математикой я не связан, ибо быдлокодирую веб-сайты. Но сдавать экзамены и госы придется.

stevejobs ★★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от stevejobs

сдавать экзамены и госы придется

Я думал, ты 30летний наркоман.

anonymous ()
Ответ на: комментарий от stevejobs

Начни со сквозного решения задач на дифференцирование, интегрирование - решать все подряд, что непонятно на консультацию.

Выучить безусловно таблицу производных-интегралов. Найти такую, где не пишут: (ln(x))' = 1/x а пишут: (ln(u))' = u'/u иначе туго придётся.

Потом т.в. и м.статистику с булевой алгеброй и комбинаторикой.

Не забывать про линейную алгебру и аналитическую геометрию.

anonymous ()

Г.М. Фихтенгольц «Курс математического анализа».

Задачник лучше всего Кудрявцева, неплохо дополняет учебник.

LongLiveUbuntu ★★★★★ ()
Последнее исправление: LongLiveUbuntu (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Evgueni

Берёшь Демидовича и _решаешь_ _подряд_ _все_ задачи. Абсолютно все.

А вот этого не слушай.

mix_mix ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от stevejobs

Есть какой-то «Матанализ с человеческим лицом» Пантаева. Но я его в руках сам не держал и по умолчанию к такой литературе отношусь подозрительно. Словом, советовать не могу, так как не имел личного опыта. Но если интересно, попробуйте погуглить.
Вообще, могу перечислить три учебника, по которым обычно учат: «Основы математического анализа» В.А. Ильин и Э.Г. Позняк, «Основы математического анализа» Г.М. Фихтенгольц и «Математический анализ» В.А. Зорич. В любом из них материал первого семестра (до интегрирования по Риману функций одной переменной) изложен достаточно подробно и разжёванно. Да, согласен, дальше у всех троих авторов начинается более сумбурное изложение, поскольку предполагается, что человек «въехал» и начинает мыслить в рамках предмета.
У Фихтенгольца и Ильина с Позняком матан более инженерный, у Зорича курс предполагается для математиков всё же. Поэтому, если у вас в университете/институте, например, в курсе не встречаются слова «предел по базе», «топология вещественной прямой», «полнота» и пр., то, пожалуй, если особой любви к математике не чувствуется, лучше возьмите другой учебник - не Зорича. Во втором томе он начинает плавно подводить читателя к дальнейшему переходу в дифгем в виде большого куска о дифференциальных формах и многообразиях, чего в обычных курсах анализа не математических факультетов точно не встречается.
Вообще, поймите, что анализ это достаточно лёгкий предмет. Не надо его бояться. Как говорили мне, когда я его учил: «Анализ придумали здоровые и психически уравновешенные люди, никаких хитрых фокусов здесь нет. Почувствуй, что это логичная и плавная наука. Здесь не нужна богатая фантазия.» Прослушав другие курсы я полностью с этим согласился. :) В общем-то, это действительно так. Матанализ достаточно логичен в своём построении, а подавляющее большинство утверждений доказывается или методом «от противного», или добавлением и вычитанием чего-то до, например, критерия Коши какого-нибудь. Не бойтесь чуть-чуть разобраться, в начале освоения любой новой области нужно сделать усилие, напряг, а потом уже это не воспринимается как что-то необычное.
P.S. Из материалов, обычно выносимых на второй-третий семестры (у кого как), можно ещё посмотреть сканы лекций профессора Бутузова с кафедры математики физфака МГУ. Изложено довольно последовательно и сжато, на мой взгляд.

Hasek ★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

Я бы лучше в армию пошёл или в дворники, чем так учиться, право боже...

Hasek ★★ ()
Ответ на: комментарий от Hasek

учусь на заочке, ни на каких преподавателей расчитывать не приходится, максимум на лекцию по скайпу. Поэтому того, чего нет в книге, всё «это и так понятно» и «доказательство упражнением» - всего этого взять совершенно неоткуда. Необъясненное останется тайной.

Еще хуже с этим в курсе физики. Есть какая-нибудь «физика для полных дибилов»? Есть куча популярных изложений, но они не очень помогают, когда дело доходит до решения конкретных задач. Внезапно оказывается, что «настоящий физик» должен знать кроме изложенного в лекции еще кучу всего из разных дисциплин, и для решения задачи нужно всё это одновременно, иначе ничего не выйдет. А я из тех людей, которые с самого детства торчат за компьютером, поэтому я даже не знаю по какой траектории летит брошеный мяч - для этого нужно специально делать эксперимент. Не говоря уж о том, что как летит парашут или спутник вокруг земли - нет даже никаких идей. Поэтому мне как бы побыстрее всё свести к четким понятным самодостаточным формулам, чтобы не касаться страшного непонятного Реального Мира, посчитать чиселку и чтобы от меня отстали =) Это в идеале, но IRL этим никто не занимается, вываливая на меня кучу непонятных вещей, объяснения которых взять неоткуда.

stevejobs ★★★★☆ ()
Последнее исправление: stevejobs (всего исправлений: 1)

Без ВУЗа вряд ли мотивация будет.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от stevejobs

По физике порекомендовать что-то ещё сложнее. Потому что есть действительно очень лёгкие и понятные учебники Иродова, но в них упор сделан на физический смысл. Ты же, как понял, хочешь формулы, а не физическую интерпретацию. Достаточно формул в учебниках по общей физике Сивухина и Матвеева, но мне что-то подсказывает, что тебе не понравится... Правда, попробуй посмотреть книги Иродова И.Е.: механика, электромагнетизм, волновые процессы, квантовая физика. У него есть по всем разделам курса общей физики.
На физфаке книги Иродова действительно называют «учебниками для дебилов». Но читать того же Матвеева тяжело из-за сложных выкладок. У него годный учебник только «Механика и теория относительности», остальное всё почти нечитаемо.

Hasek ★★ ()
Ответ на: комментарий от Hasek

ещё посмотреть сканы лекций профессора Бутузова

Но зачем, если есть готовый МАВЗ и Будак Фомин? Бутузов читает слово-в-слово по ним.

DELIRIUM ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от DELIRIUM

МАВЗ всё же задачник, а не учебник. Будак и Фомин, которые «Кратные интегралы и ряды»? Да, похоже, но там же не весь курс анализа.

Hasek ★★ ()

Без практического применения (физика, например) матан сам по себе не нужен.

post-factum ★★★★★ ()

Не устаю повторять людям - хотите понтоваться знаниями математики: читайте «Алгебру» Винберга. И нагляднее, и интереснее, и полезнее, и в жизни на каждом шагу встречается, и при всем при том - это самая настоящая, «трушная» математика.

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от aedeph_

Там нормально всё объясняется, в чём смысл и зачем это надо. Для старта ТСу в самый раз, он же писал, что фихта он не осилил, пусть почитает «нестрогую» теорию, порешает с её помощью задачки, а потом переходит на фихта.

DELIRIUM ☆☆☆☆☆ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.