Цикл лекций в институте математики для всех желающих

Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.

Этот самый текст уже является заданием числа, значит число меньше самого себя — следовательно в упорядоченном множестве такого числа не существует.

Ты забыл про счётные и не счётные множества. Если я забыл не совсем всё, то твое утверждение верно для счётного множества, но бесконечно малое к нему итак не принадлежит ;)

В любом случае, такое определение бесконечно малого парадоксально.

элементарная топология - звучит заманчиво

насколько это вообще может быть элементарно

Гутман — классный лектор. Жаль страшно далеки математики от народа :(

Спасибо, что запостил информацию — возможно схожу на что-ниубдь.

Эээ, афтар ты что запостил? Это было _год_ назад.

Ой, косяк. Но в этом году то же намечается. Могу выслать богомерзкий docx, который мне дали мехматяне.

Самое интересное, что на просторах нашего и-нета нет объявлений по поводу лекций.

Да не, это предложение просто определяет число 0. Очень полезно, да

Просто опубликуй текст тут.

Трансляция в интернет и возможность посмотреть лекции постфактум планируется?

Видеозапись будет?

Для этого нужно скинуться на человека который этим будет заниматься, с аппаратурой естественно. Ничего такого в округе особо не замечено.

Текст не сильно отличается от того, что по ссылке.

3 января. 
11-00 В.П.Голубятников  ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТОПОЛОГИЯ и её ПРИЛОЖЕНИЯ: Лемма Шпернера, теорема Брауэра о неподвижной точке, теоремы о существовании периодических траекторий у динамических систем.

4 января
11-00 А.Е.Гутман    Булевозначный анализ: Увидеть простое в сложном
      Речь пойдет о разделе логики, связанном с булевозначными моделями, и о некоторых его приложениях в анализе. (В булевозначной модели утверждение может быть не истинным и не ложным, а иметь некоторую промежуточную истинность.) Возникнув в рамках решения проблемы континуума, теория таких моделей получила дальнейшее развитие и стала мощным инструментом анализа, позволяющим легко выводить новые нетривиальные факты о сложных объектах
из известных фактов о значительно более простых объектах.
      Наука – крутая, изложение – легкомысленное.
      Точные определения и строгие доказательств заменяются комиксами и пантомимой.   В программе:
* упрощение предметов силой взгляда,
* установление истинности подмигиванием,
* выведение многоглазых гуманоидов,
* диалог с инопланетянами по мобиле,
* спуск халявы из космоса,
* клонирование вселенной,
* скольжение по параллельным мирам,
* утолщение континуума на расстоянии.

14-00 Е.Ю.Деревцов   ВВЕДЕНИЕ в КОМПЬЮТЕРНУЮ ТОМОГРАФИЮ.
                                 5 января  Выходной день.
6 января
11-00 А.Е.Гутман  НЕСТАНДАРТНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ или
АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВОЗВРАЩАЕТСЯ

Определение.  Число называется бесконечно большим, если оно больше любого числа, могущего быть заданным.
  Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.
  Числа бесконечно близки, если их разность бесконечно мала.

Теорема.   Заданная последовательность чисел x(n)
  сходится к заданному числу x тогда и только тогда, когда
  числа x(n) и x бесконечно близки при бесконечно больших n.

Такие теоремы имеют четкий смысл и строгие доказательства
в рамках нестандартного анализа, родившегося в 17-м веке,
критиковавшегося в 19-м, изгнанного в начале 20-го,
формализованного в 1961 г. и аксиоматизированного в 1977 г.

На пути к формализации нам предстоит преодолеть парадоксы
Рассела и Берри, определимости и самоприменимости, а также
убедиться в том, что не всякая куча является множеством.

15-00 П.А.Билута  3-й курс. 
         Теория Функций Комплексного Переменного.

На телефон сойдёт?

Спасибо.

Класс! Жаль далековато.

Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.

Этот самый текст уже является заданием числа, значит число меньше самого себя — следовательно в упорядоченном множестве такого числа не существует.

++

Но по-видимому имелось ввиду расширение множества вещественных чисел R, с сохранением полной упорядоченности. В этом расширенном множестве число будет называться бесконечно малым, если оно будет меньше любого наперед заданого числа из R.

Короче нестандартный анализ. Очень грубо и на пальцах можно провести аналогию с расширением Q->R: делается расширение R->\hat R, т.е. последовательности обзываются числами. Сравнение таких чисел делается как сравнение пределов последовательностей, обычное число r представляется в виде последовательности (r,r,r,r,...). В такой расширенной прямой dt будет иметь очевидный смысл, и можно будет свободно делить на dt, сокращать и т.п. В итоге можно свести существенную часть работы к алгебраическим действиям, этакая алгебраизация математического анализа.

Интересно, а про ультрафильтры в лекциях что-то планируется? Доказательство существования нетривиального ультрафильтра, например?

Если я забыл не совсем всё

Значит, совсем.

http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=23598 — вот правильное объявление.

(А то официальный анонс чегой-то подзадержался.)

Так что и на форуме НГУ объявление скорее неофициальное.