LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Олимпиада LOR

 , ,


0

6

Друзья!

Почитав тему про определение эффективности ВУЗов, да и просто ради развлечения, предлагаю устроить небольшое состязание по численным методам.

Приглашаются все желающие, способные решить задачу, требующую применения численных методов. Уровень методов  — от простейших, до весьма навороченных — позволяет по разному продвинуться в точности решения. Правила просты: решите задачу, написав программу на любимом языке, и запостите сюда три числа в качестве ответа с тем числом значащих цифр, которые считаете верными (сошедшимися). Победителем будет считаться тот, кто первым запостит наиболее точный ответ. Предельной точностью считается точность double — 14-15 значащих цифр. Программу не проверяю — только финальный ответ, но победитель может (если захочет) запостить ее сюда — это одобряется и приветствуется. Сама задача идет ниже.

Задача. Решение уравнение Пуассона-Больцмана для функции распределения противоионов в растворе вокруг центральной (коллоидной) частицы.

В центре сферической полости радиуса R=5σ находится коллоидная частица радиуса σ с зарядом Z = 20. Ее противоионы имеют пренебрежимо малый размер и могут быть где угодно в растворе от σ < r < R. Найти функцию распределения противоионов g(r) в растворе, предполагая, что они подчиняются уравнению Пуассона-Больцмана. А именно:

1. Функция распределения g(r) пропорциональная больцмановской экспоненте от электростатического потенциала, ощущаемого частицей на расстоянии r:
     g(r) ~ exp(-ξ Ueff(r)),          (1)
где ξ -- длина Бьеррума (параметр задачи, который будет задан ниже). Коэффициент пропорциональности определяется из условия электронейтральности системы ("нормировки")
     \int_σ^R 4πr²g(r) dr = Z.        (2)

2. Электростатический потенциал, в свою очередь, определяется как:
     Ueff(r) = -Qin(r)/r + \int_r^R 4πr g(r) dr,  (3)

где 
     Qin(r) = Z - \int_σ^r 4πr² g(r) dr.          (4)

Решить задачу для случая ξ = 1/2 σ.

Вопросы:

а) Найти функцию распределения g(r). Поскольку сетки у всех могут быть разными, в качестве результата запостить g(R) [просто] и g(σ) [сложно].

б) Найти полную электростатическую энергию системы для полученного равновесного распределения:

E = -\int_σ^R Qin(r) 4πr g(r) dr.

★★★★★

это типа тебе лабораторку задали, или ты денег на грант выбил и решил теперь оформить это как ЛОР олимпиаду.

Bad_ptr ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Bad_ptr

это типа тебе лабораторку задали, или ты денег на грант выбил и решил теперь оформить это как ЛОР олимпиаду.

У меня решение есть, со всеми значащими цифрами.

unanimous ★★★★★ ()

Что у тебя за формулы уродские такие? Если пишешь интеграл в латеховском стиле, то и остальное так же пиши, а то хрень какая-то получается.

И да, твою лабораторку за тебя никто решать не будет.

И какие, нафиг, численные методы? Задача разве не имеет точного аналитического решения?

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Последнее исправление: Eddy_Em (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

И да, твою лабораторку за тебя никто решать не будет.

У меня решение есть.

И какие, нафиг, численные методы? Задача разве не имеет точного аналитического решения?

Ну найди, посрами нас всех!

Ребят, чтобы был конструктив: тот, кто может и хочет — решает, остальные ноют в другом месте.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Ну найди, посрами нас всех!

У меня электричество было курсе на втором. Лет 12 назад. На кой оно мне нужно вспоминать все это? Терпеть не могу ни электростатику, ни электродинамику: над одной-единственной задачкой подчас часа три биться надо.

Ребят, чтобы был конструктив: тот, кто может и хочет — решает, остальные ноют в другом месте.

Тогда удаляй тему. Вряд ли кто захочет ее тебе решать. Тем более — с утра, когда спать хочется. Выложил бы ты эту задачку часов в 8-9 вечера, когда мозги ясные…

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

У меня электричество было курсе на втором. Лет 12 назад. На кой оно мне нужно вспоминать все это? Терпеть не могу ни электростатику, ни электродинамику: над одной-единственной задачкой подчас часа три биться надо.

Поэтому тебе такой совет: если не знаешь правильного ответа, лучше молчи, чтобы не осрамиться.

Тогда удаляй тему. Вряд ли кто захочет ее тебе решать. Тем более — с утра, когда спать хочется. Выложил бы ты эту задачку часов в 8-9 вечера, когда мозги ясные…

Еще не вечер, как говорится. Время не ограничено. First come — first serve.

unanimous ★★★★★ ()

А откуда в (3) второе слагаемое взялось?

AIv ★★★★★ ()

Эх... Увидел тему, думал... а тут студенты снова лабораторками балуются.

Некогда мне всякой хренью страдать, пойду зарабатывать на икру.

BaBL ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

В качестве доказательства реквестирую их сумму

точность double считать достаточной

Ой лол, этот double не может две десятичные дроби сложить нормально

derlafff ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

А откуда в (3) второе слагаемое взялось?

Это электростатический потенциал, создаваемый ионами, нажодящими *дальше* чем выбранный на r.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от BaBL

Эх... Увидел тему, думал... а тут студенты снова лабораторками балуются.

Я давно не студент, а преподаватель. Мне интересно, сколько людей на таком техническом ресурсе, с преимущественно российским образованием, справятся с ней. Если кому-то интересно, задача с одного продвинутого курса в top10 университете мира.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

А ничего, что в сферически симметричной задаче все что «дальше» дает ноль? Вы сами то из какого вуза будете?;-)

ЗЫ нехорошо, когда предел интегрирования и переменная по которой идет интегрирование обозначены одинаково.

AIv ★★★★★ ()

Предельной точностью считается точность double — 14-15 значащих цифр.

А вот в Mono есть тип BigInteger и время расчета не ограничивается.

StrongDollar ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Давай более приличную задачку, чтобы не ломать голову с этими вашими сферически симметричными потенциалами для неточечных объектов.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Я давно не студент, а преподаватель

Пока это не очевидно.

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

А ничего, что в сферически симметричной задаче все что «дальше» дает ноль? Вы сами то из какого вуза будете?;-)

Это неверно. Распиши-ка ты сам электростатический интеграл \int_0^R \rho(\bar r) /|\bar r - \bar R| d\bar r для непрерывного сферически-симметричного распределения \rho(\bar r). Или загляни в третий том Ландау — задачка про электростатический потенциал атома водорода.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Пока это не очевидно.

Я не собираюсь деанонимизироваться. Можешь мне не верить.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Это неверно

Это просто новое слово в физике какое то... О_О. А что, теорема Гаусса-Остроградского у нас уже не работает? Ничего, что именно такая постановка используется для экспериментальной проверки того, что кулон это r^2? Вообще то этому еще в школе учат, читайте что ли Перельмана... про предмет упавший в шахту проходящую через центр земли.

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Я не собираюсь деанонимизироваться. Можешь мне не верить.

Ну, из того что ты тут написал, пока следует что ТЫ не преподаватель, а скорее студент. КОторому то ли курсач нужен то ли еще чего... Хотя бы потому, что преподаватель нормального ВУЗ-а обычно Выкает всем и каждому, профессиональная деформация тык скыть. Ну и про бред с потенциалом «о тех кто дальше» и косяках в обозначениях я не говорю...

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Это просто новое слово в физике какое то... О_О. А что, теорема Гаусса-Остроградского у нас уже не работает?

Дорогой, я не обязан тебе ликбез тут проводить. Уравнения верные, если ты не в состоянии их вывести — это твои проблемы.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Или загляни в третий том Ландау — задачка про электростатический потенциал атома водорода.

Так это квантовая задачка? А судя по тексту и не скажешь…

// кинь, плз, ссылочку, где почитать про вывод полученных уравнений

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Последнее исправление: Eddy_Em (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от unanimous

Дорогой, я не обязан тебе ликбез тут проводить. Уравнения верные, если ты не в состоянии их вывести — это твои проблемы.

Упал-пад-цтул. Вы случаем не с физтеха, деточка? Обычно там такая наглая школота... Вы постите задачу, с явным косяком в физической постановке, криво оформленную, и еще тут и хамите?

Если Вы мне (и остальным присутствующим) «не должны», так и они не должны Вам решать этот бред.

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

Так это квантовая задачка? А судя по тексту и не скажешь…

Это — не квантовая задачка. Так же как и электростатический потенциал атома водорода. В последней квантовым является только распределение зарядов \rho(r) = |1s|^2

Хотя ты прав, *в некоторой* степени Пуассон-Больцман имеет отношение к квантам. Уравнения (1)-(4) — это решение уравнения

ΔUeff = exp (-c Ueff)

методом функций Грина. Или, другими словами, переписыванием его в форме интегрального:

Ueff(R) = int exp(-c Ueff) / |r - R| dr

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Если Вы мне (и остальным присутствующим) «не должны», так и они не должны Вам решать этот бред.

Мой друг, не хотите — не решайте, Ваше право. А я спорить с Вами прекращаю: это бесполезно. Апломб полностью затуманил Ваши мозги.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Можете не спорить. Только второй член в (3) обоснуйте пожалуйста. Например пруф на ЛЛ (том, раздел) для меня убогого. Если Вас не затруднит, профессор.

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Так же как и электростатический потенциал атома водорода

Там уже никаких частиц нет, заряд четко квантуется и только квантовыми методами и решать...

Все-таки, не доходит до меня еще, как эти уравнения были получены. Кофейку бы надо попить...

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Только второй член в (3) обоснуйте пожалуйста.

Хорошо. Реши простую задачу. Пусть есть облако заряда с функцией распределение \rho(r) = 4exp(-2r). Найди электростатический потенциал, создаваемый им в точке R. Сравни ответ с задачей 2 в третьем томе Ландау, Гл V, конец $36 (не забудь вычесть вклад ядра -1/r)

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

Там уже никаких частиц нет, заряд четко квантуется и только квантовыми методами и решать...

У тебя есть распределение (облако) заряда, представляющее электрон в определенном состоянии (1s, например). Используя обычную электростатику, можно поставить вопрос об электростатическом потенциале, создаваемом этим облаком.

Самое смешное в том, что этот расчет не имеет никакого смысла: электростатический потенциал оказывается экспоненциально спадающим и в реальных атомах полностью маскируется поляризационными и дисперсионными членами, ведущими себя как 1/r^n

unanimous ★★★★★ ()

Предвещаю скорую потерю звезды за толстоту и наезды на всех отвечающих :}

vurdalak ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Апломб полностью затуманил Ваши мозги.

Ну, тогда подумайте своим не-затуманненым апломбом мосгом вот о чем. Пусть у нас есть сферически-симметричное распределение заряда. Посчитаем силу на расст. r от центра. Все, что внутри работает как точечный заряд, все, что снаружи дает ноль. Проинтегрируем силу что бы получить потенциал... где там будет второй член?

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Пусть у нас есть сферически-симметричное распределение заряда.

В точке наблюдения распределение не является сферически-симметричным. Оно сферически-симметрично только относительно начала координат.

unanimous ★★★★★ ()
Последнее исправление: unanimous (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от unanimous

Используя обычную электростатику, можно поставить вопрос об электростатическом потенциале, создаваемом этим облаком.

С какой-то вероятностью.

Самое смешное в том, что этот расчет не имеет никакого смысла

Не имеет

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Я не собираюсь деанонимизироваться

да кому ты нужен, двоечник?

Kompilainenn ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

О_О... Вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО не согласны с тем, что в сферически-симметричном распределении заряда на расстоянии r от центра распределения вклад в СИЛУ дает только заряд находящийся внутри сферы радиуса r, а все что за пределами дает ноль?

Ландау посмотрел, обоснования вашего второго члена в (3) там не нашел. Там приводится решение у-я, Вы пишете явно потенциал. Пруф на потенциал с таким членом, пожалуйста.

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Ох, ну почему люди не умеют ничего делать сами?

U(R) = \int \rho(r) / |r - R| dr. Это определение.

Разложим 1/|r - R| в мультипольный ряд

1/|r - R| = 1/r> \sum_k (r</r>)^k Ylm(\phi, theta) Y*lm(\phi, theta), где

r> = max (r, R)

r< = min (r, R)

в разложении выживает, в силу сферической симметрии rho(r) и интегрирования по углам только слагаемое с гармоникой l = m =0.

Итого, получаем

U(R) = 1/R int_0^R 4\pi r^2 rho(r) dr + int_R^\infty 4\pi r rho(r) dr.

Превый интеграл интерпретируется как поле от заряда внутри сферы r<R, второе — от ее внешности. Возникли они от того, что в мультипольном разложении фигурируют r< и r>.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Ох, ну почему люди так хорошо знающие математику не дружат с физикой и элементарным здравым смыcлом? Посмотрите что ли любой нормальный курс физики, там эта задача решена... когда там щас электричество и магнетизм проходят то?

Еще раз, при r>R вклад в СИЛУ будет СТРОГО равен нулю. С этим Вы согласны или нет?

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Еще раз, при r>R вклад в СИЛУ будет СТРОГО равен нулю. С этим Вы согласны или нет?

Мой друг, Вы навязываете мне какие-то свои представления, в терминах которых я спорить не хочу. Проделайте расчеты сами, если мне не верите: я привел схему, восстановить детали, упущенные в силу отсутствия нормального латеха Вы, я думаю, в состоянии.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Если только еще один скучающий преподаватель найдется.

ilovewindows ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от unanimous

Мой друг, Вы навязываете мне какие-то свои представления, в терминах которых я спорить не хочу.

Это не мои представления вообще то, это общемировые представления. Странно, что Вы столь хорошо зная всякие мультипольные разложения, не знаете таких элементарных вещей. Вы из какого таки вуза? Уж название то вуза Вас никак не деанонимизирует, или Вы там один такой линуксоидЪ?;-)

Если считать потенциал как интеграл от силы (Вы таки попробуйте, это полезно;-)), то там будет двойной интеграл от плотности. Не знаю, возможно это и сводиться к приведенному Вами в (3) виду, я правда не очень понимаю как, но я от электростатики весьма далек. Но мне в это вериться очень слабо, просто потому что в итоге, если на основе Вашего потенциала попытаться посчитать силу в r (для которой выражение каноническое и общеизвестное) получается что то совершенно несуразное.

Вот Вам ссылочка (что бы Вы не говорили что это только МОИ представления) - http://www.alleng.ru/d/phys/phys105.htm Сивухин, «Электричество» гл1 параграф 6 «Применения теоремы Гаусса»

AIv ★★★★★ ()

предлагаю изменить название на «специальная олимпиада ЛОР»

registrant ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Кстати да, похоже на школьника-физтеха, курса 3его, который прошёл электричество, но — мимо, так бывает на физтехе, там уже модно хвастаться, что все курсы сдал мимо, горжусь_вузом.цр2

Ptech ()
Ответ на: комментарий от Ptech

на самом деле, подумав - потенциал то у него таки верный... сила правильная получается. Если б ТС его еще оформил по человечески. У меня аспирант (физтех кстати) за такие вещи сразу начинает язвительные вопросы задавать;-)

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

У меня аспирант (физтех кстати) за такие вещи сразу начинает язвительные вопросы задавать;-)

А как он (аспирант) к *ться относится?

J ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от J

Для контроля ться/тся есть спеллчекер;-)

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Это всё напоминает мне преподавание Овчинкина, он тоже язвить любил, а потом, отвечать на вопрос, даже если изначально прав. Хотя, как я знаю, почти все достойные кандидатуры слились в эсэшэй или на матфак, что заставляет задуматься.

Ptech ()
Ответ на: комментарий от J

Как сказал 5-ти летний сын моего друга, пролив чашку чая в папин ноут - «Да, это узясьно...впросим это совересеньно невазьно»

Или это олимпиада по русскому была О_О?

AIv ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от AIv

Или это олимпиада по русскому была О_О?

Да нет, просто глаза болят.

J ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Ptech

Мне трудно судить кто там остался, у нас базовая кафедра... чаще приходят очень сильные ребята, иногда ужас-ужас-ужас.

ИМНО основных бед три

1) с физетха сейчас тружнее вылететь чем поступить.

2) ЗП преподавателя настолько смешна, что говорить о ней не приходиться. Министер наш тута отжог про «неквалифицированных/халтурящих преподов, которые работают за жалкие 30 тыс в мес - понятно, что за такие деньги никто нормальный работать не пойдет» - у меня коллеге-почасовику ЗП хватало ровно на дорого туда-обратно + оставалось 10 руб с занятия.

3) Требования деканата к преп. составу иногда настолько маразматичны, что Задорнов с Петросяном отдыхают. Одни учебные программы в новом формате чего стоят...

AIv ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.