нужна помощь математиков

>изюминка задачи в том, что шар светится всем своим объемом, а не только поверхность - то есть из центра шара будет поступать больше света, чем с окраин.

Ну и что? При удалении от шара вобщем-то без разницы как оно там светится, главное что в сумме получается (если ослабления не учитывать при прохождении). А чтобы посчитать что в итоге получится, проведи через кольцо сферу с центром в шаре R1 и посчитать отношение площадей всей сферы и части, ограниченной кольцом и умножь на суммарную интенсивность.

уточнение: кольцо меньше либо равно диаметру шара, и находится от шара на расстоянии меьншем, чем радиус шара:
          _____
         /     \
    |   /       \
    |  |         |
    |  |         |
    |   \       /
         \_____/

> А чтобы посчитать что в итоге получится, проведи через кольцо сферу с центром в шаре R1

так мы получим интенсивность для сферы, у которой светится поверхность.

а нужно для шара. то есть по центру кольца будет больше всего света (потому как по центру шар толстый), ближе к краям будет меньше света, потому как по краям для наблюдателя шар не такой толстый.

>и находится от шара на расстоянии меьншем, чем радиус шара:

То есть плоскость кольца пересекает этот шар? Тогда тут будет похитрее. Или не пересекает? (судя по рисунку)

нет, не пересекается, но почти касается либо находится поблизости.

>а нужно для шара. то есть по центру кольца будет больше всего света

И потом даже если шар, то на его поверхности (сфере) интенсивность во всех точках будет одинакова (в силу его симметрии) и можно рассматривать уже сферу.

Ну а насчет того, что в середине будет светлей, чем по краям... это зависит от того, учитываем ли мы ослабление при прохождении света или не учитываем. Оно, кстати, и с шаром и со сферой так будет.

>Ну а насчет того, что в середине будет светлей, чем по краям... это зависит от того, учитываем ли мы ослабление при прохождении света или не учитываем.

Ой-ой... вобще то из-за разных расстояний до точек так будет, но нас ведь интересует суммарный свет, прошедший через колечко, правда? Тогда строим сферу... :)

> ослабление при прохождении света или не учитываем.

1. от шара к наблюдателю свет проходит без поглощения.
2. шар на 100% прозрачен для своего излучения.

> И потом даже если шар, то на его поверхности (сфере) интенсивность во всех точках будет одинакова (в силу его симметрии) и можно рассматривать уже сферу.

если смотреть строго в центр шара - там он да, будет одинкаово со всех сторон. но если ты сдвинешь взгляд к его краю - там толща шара для наблюдателя меньше, и оттуда идет же меньше света.
для наглядности представь тонкостенный фужер с какой-нить мутью - так вот по центру он будет темнее, а по краям светлее.

http://imageshost.ru/links/484662f01532d032f6db209ad1b3e7a2

Может так?

Каждая точка шара излучает во все стороны вокруг себя, через кольцо проходит только часть излучения, которая определяется углом конуса с вершиной в точке и основанием за кольцом. Суммарное излучение проходящее через кольцо -- сумма всех излучений. Излучение каждой отдельной точки стремится к 0. Необходимо взять интеграл по объёму шара. Как будет выглядеть интеграл точно не скажу.

> Может так?

интересный вариант, я думал малость по другому делать, но так пожалуй лучше.

man "Телесный угол." А задача сформулирована безграмотно, непонятно свет будет поглощаться при прохождении через газ, если да то по какому закону?

вот. хотя бы один умный в теред

задача сформулирована безграмотно

не без того.

> непонятно свет будет поглощаться при прохождении через газ

нет, шар абсолютно прозрачен для своего излучения. между наблюдателем и и шаром тоже ничего не поглощается.

> man "Телесный угол."

почти то что нужно, но не до конца.

+1. он знает правильные умные слова, по которым можно нагуглить нужную методу.

Украл мой комментарий!

R радиус шара r радиус кольца

общее количество света равно объёму шара V=4/3 πR^3 плотность света на расстоянии d от поверхности шара: V/4π(R+d)^2 на кольцо на расстоянии d от поверхности шара приходится r^2/(R+d)^2 -ная часть всего излучения(*). Тогда через кольцо проходит 4/3 πR^3 (r^2) / (R+d)^2 света.

(*) хотя тут наверное ошибка

стоит считать чуть хитрее, с учетом подповерхностного рассеивания и поглощения. Хотя лучше уже начать отдыхать.

> и поглощения

поглощения нет, а вот рассеивание есть.

откуда ты взял вот это: "плотность света на расстоянии d от поверхности шара: V/4π(R+d)^2"?

>откуда ты взял вот это: "плотность света на расстоянии d от поверхности шара: V/4π(R+d)^2"?

количество света на площадь сферы же

> количество света на площадь сферы же

тогда ты учитываешь только те лучи, которые идут к наблюдателю исключительно по линии из центра шара. излучение от остального объема ты не учитываешь.

>тогда ты учитываешь только те лучи, которые идут к наблюдателю исключительно по линии из центра шара. излучение от остального объема ты не учитываешь.

ничего подобного, учитывается весь шар (объема V)

предстась что на этой картинке вершина желтого конуса находится в центре шара: http://imageshost.ru/links/484662f01532d032f6db209ad1b3e7a2

и если следовать твоим мыслям. когда мы объем делим на единицу площади - мы фактически говрим об желтом конусе. но игнорируем красный и зеленый.

замените в задаче "светящийся газ", на облако заряженных частиц и узрите стандартную задачу о расчете поля заряженной сферы

да нет же, мы берём количество света, содержащееся во всем шаре, оно будет равно V. Шар излучает однородно во все стороны, значит на любую единичную площадь на поверхности сферы на расстоянии d от поверхности шара приходится (тут надо поделить полное количество света 4/3 πR^3 на полную площадь сферы, т.е. 4π(R+d)^2). Нигде ничего не теряется, т.к. учтен полный объем шара, и сфера замкнута.

вы об этом: http://www.lixter.ru/archives/80 ?

Поле, ЕМНИП, всегда направлено перпендикулярно поверхности сферы, а в данном случае свет может излучаться и под другими углами.

> Шар излучает однородно во все стороны

не совсем корректная формулировка. шар однородно излучает во все стороны от своего центра. но от любой точки, не находящейся в центре, он уже будет излучать неравномерно.

это неважно. Отдельный заряд тоже "излучает" поле во все стороны. Важно то, что если пренебрегать интерференцией, что для электрического поля, что для света выполнен принцип суперпозиции (для интенсивности)

>Поле, ЕМНИП, всегда направлено перпендикулярно поверхности сферы, а в данном случае свет может излучаться и под другими углами.

Шар\сфера симметричны, в итоге на поверхности все равно получим свет перпендикулярный поверхности, иначе возникнет вопрос с чего бы он вдруг стал несимметричным.

Тут можно рассмотреть каждую точку сферы как точечный источник (который дает сферическую волну) и в итоге вся сфера будет давать сферическую волну.

потенциал электрического поля сферы в точке с радиус-вектором R от нее дается известной формулой

\int_0^\infty{ frac{rho(r)}{|r-R|}\,dr}, где

\rho(r) = \rho_0, r<R_{shere}, 0 elsewhere

тьфу, речь идет конечно же о шаре

> \int_0^\infty{ frac{rho(r)}{|r-R|}\,dr}

это для TeX?

ну да

не знаю как нетривиальные формулы записывать

но это не весь ответ

Для получения ответа нужно еще взять поверхностный интеграл второго рода по кольцу. Скорее всего, если продолжить аналогию с заряженным шаром, то его поле вне шара просто можно заменить точечным источником с позицией в центре шара и мощностью равной суммарной мощности всех источников нутри него (т.е. фактически, объем шара х плотность излучения газа), а его световое поле будет убывать как 1/R. После этого вычислить освещенность кольца уже просто

спасибо, буду моделировать.

Единственное, над чем бы я подумал, так это над тем, световое поле -- это аналог потенциала или все же напряженности электрического поля? Кажется, что это величина векторная. тогда я могу написать ответ:

\oint_{кольцо}{frac{\bar R}{r^3}\cdot {\bar dS}}

\oint_{кольцо}{frac{\bar R}{R^3}\cdot {\bar dS}},

сорри

>Отдельный заряд тоже "излучает" поле во все стороны. Важно то, что если пренебрегать интерференцией, что для электрического поля, что для света выполнен принцип суперпозиции (для интенсивности)

http://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_суперпозиции#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BD.D1...

Если верить тому что здесь написано:

"Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике."

Т.е. данную конструкцию мы не можем рассматривать как точечный источник.

Интеграл у меня получился такой. Не факт что правильно.

http://openfile.ru/312849/

1. поля отдельных зарядов тоже тупо складываются

2. прочитай про поле заряженного шара и уди(а)вись :-)

Энергия электрического поля ровно посередине между двумя равными зарядами равна 0. Для 2 одинаковых источников света это не сработает, кроме случая наложения минимума одной волны на максимум другой.

вообще-то и поток света через кольцо будет нулевым -- просто потому, что вектор одного луча будет сонаправлен нормали, а другой -- противоположно направлен, а по модулю они равны.

кольцо ровно посередине между двумя точечными источниками, плоскость кольца перпендикулярна линии, их соединяющей

Хотя я подумал, ты прав.

Я, фактически, считаю световое давление на кольцо, а нужно рассчитать число фотонов в его малой окрестности. Однако поскольку источник один, то эти величины просто пропорциональны. Грубо говоря, ты можешь оценить число фотонов по числу ударов о поверхность кольца.

Мне вот что интересно, если рассматривать световую волну как электромагнитное колебание, которое имеет вектор распространения, то после пересечения двух волн каждая из них будет продолжать двигаться согласно своему вектору распространения, но в точке пересечения эти волны можно рассматривать как единое целое с общим вектором или следует их рассматривать по отдельности. Что-то я ни где не могу найти подобного примера.

проблема в том, что интенсивность света I определяется _модулем_ вектора Умова-Пойтинга, а световое давление -- самим вектором. Поэтому давление света, оказываемое на кольцо посредине двух источников действительно нулевое, а освещенность -- в два раза больше.

Что-то мне кажется, что я задачу решил правильно, несмотря на все эти оговорки.

Вполне может быть:)

> http://openfile.ru/312849/

выражаю свое уважение за старания. не думал, что на ЛОРе найдутся люди, готовые не полениться и так серьезно подойти к решению проблемы.

а вообще, мне нравится решение

> stormy (*) (11.06.2009 17:15:08)

и Саныч, как ни удивительно, сказал по делу.

Берем описываем вокруг нашей системы сферу концентрическую с данным шаром и касающуюся кольца (т.е. кольцо пересекается с этой сферой по кругу) Как было справедливо сказано, все излучение, даваемое шаром (равное объем шара х плотность излучающего тела) заключено в этой сфере, более того, при данном выборе радиуса этой сферы, любой луч, проходящий сквозь кольцо, проходит и сквозь отсекаемый кольцом шаровой сегмент, а никаких других лучей через него не проходит. R это радиус этой сферы, а S -- прощадь внешней стороны шарового сегмента. Тогда через него проходит свет, мощностью

S/(4Pi R^2)*V_шара*M -- искомая величина. Выразить S и R через R1, R2, L остается в качестве легкого упражнения.

> любой луч, проходящий сквозь кольцо, проходит и сквозь отсекаемый кольцом шаровой сегмент, а никаких других лучей через него не проходит.

я правильно понимаю, что шаровой сегмент состоит из лучей, направленных от центра шара к плоскости кольца? если так, то это не учитывает лучей, поступающих в кольцо с направлений, отличных от центра сферы.