смешно, но сходу не получилось. Давненько подобных задач не решал, всё забыл. Чую, что заместо тригонометрии надо пользоваться свойствами подобных треугольников, но времени на это уже нет.
З.Ы. про 180 градусов и равенство углов при основании равнобедренного треугольника помнил.
Короче, ошибся я. 80 вышел не х, а другой напротив его в этом мелком треугольнике. x=30. всем спасибо. Пруф приложу сейчас. С уравнениями больше замарачиваться не стал
х по построению не может быть больше 60 так как паралельная основанию секущая проходящая через точку откуда угол x отсекает сверху 80 остаётся 100 из них 40 приходится на угол из треугольника на основании с углами 80 60 40. т.е x обазательно на сколько то меньше 60 а вот как там зависит x от того что левый 5/6 правого :)
пруф «по построению» ок , а как чисто из данных вывести и свойств (+ что бы это ни значило «не использовать тригонометрию»(теорему пифагора что-ли?))
?
50, если меньший треугольник сверху прямоугольный (90, 20, 70). Внутренние углы четырехугольника сверху по часовой от вершины главного треугольника: 20, 130, 70, 140. Тогда угол х равен: 180 - 90 - 40 = 50.
Если он не прямоугольный, тогда без указания хотя бы одной из длин сторон треугольника (вообще неважно какого) эту задачу не решить в уме. Только через линейку.
Обобщение для этой задачи будет выглядеть так: имеется четырехугольник с заданными углами. Определить углы, которые получатся у треугольников, если этот четырехугольник рассечь диагональю.
А вот и нет. Эта задача однозначно не решаемая, т.к. есть одна степень свободы. Только вот задача ТС еще и фиксирует углы между диагоналями (см. нижний четырехугольник), так что степень свободы пропадает.