LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Помогите решить задачу


0

0

Найти сумму функционального ряда:

\sum_{n=0}^{\infty}(n^2-2n-1)x^{n+1}

Область сходимости очевидно (-1,1).

Единственное до чего смог додуматься -- разложить в сумму двух рядов

\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)^2x^{n+1} - 2\sum_{n=0}^{\infty}x^{n+1}

Тогда второй ряд -- геометрическая прогрессия, а что делать с первым? Полный умственный ступор :(


Я конечно многого из матана уже не помню, но интуиция подсказывает, что выгоднее всю бодягу представить в виде

sum(n^2-2n-1)x^(n+1))=-sum((n+1)^2*x^(n+1))+2sum(n^2*x(n+1))

А далее, поскольку выражения одного порядка, то при n=бесконечности разница между слагаемыми будет мала и соотвественно общая сумма ряда = 0. Я точно не понмю.

ukez
()

Действуй так: найдешь \sum_{n=1}^{\infty}x^n . Продифференцирешь получившееся и домножишь на х. получишь выражение для \sum_{n=1}^{\infty}nx^n . Еще раз тоже самое. А дальше легко.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Вполне возможно. я навскидку не понмю уже. Показалось, что правильным ответом должен быть "0" в силу указанных рассуждений.

ukez
()
Ответ на: комментарий от ukez

> sum(n^2-2n-1)x^(n+1))=-sum((n+1)^2*x^(n+1))+2sum(n^2*x(n+1))

По-моему не катит. На бесконечности то члены рядов будут действительно мало отличаться, но при малых n отличаться будут, а сумму надо найти общую, поэтому нельзя пренебрегать даже конечным числом членов ряда.

nsav
() автор топика
Ответ на: комментарий от nsav

Я опять таки сунусь со свомими интуитивными представлениями, но, например, при x=1 получается какая-то хрень

ukez
()
Ответ на: комментарий от ukez

> Я опять таки сунусь со свомими интуитивными представлениями, но, например, при x=1 получается какая-то хрень

конечно, ряд-то расходится

ID19999
()
Ответ на: комментарий от ID19999

да уж. что-то я отстал от жизни. надо перечитать основы.

ukez
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.