20 июля американо-турецкий математик, специалист по теории чисел, диофантовой геометрии и арифметической статистике и сотрудник Anthropic Левент Альпёге опубликовал в социальной сети X контрпример к гипотезе о якобиане.
Условие гипотезы понятно первокурснику (что не мешало ей оставаться нерешённой 87 лет): если дано полиномиальное отображение C^n -> C^n с ненулевым константным якобианом, то у него должно быть полиномиальное обратное отображение.
Собственно, контрпример:
F(x, y, z) = ( z*(1 + xy)^3 + (y^2)*(1 + xy)*(4 + 3xy),
y + 3zx*(1 + xy)^2 + 3x*(y^2)*(4 + 3xy),
2x - 3*(x^2)*y - (x^3)*z)
F(x, y, z) не инъективно (следовательно, у него нет обратного отображения):
F(0, 0, -1/4) = F(1, -3/2, 13/2) = F(-1, 3/2, 13/2) = (-1/4, 0, 0).
P. S. Мне нужно отчисляться и открывать маникюрный салон.
Перемещено hobbit из talks
