LINUX.ORG.RU

Колмогоровская сложность физических констант, сверхтьюринговые вычисления и теоретический предел точности измерений физических констант

 , , ,


3

3

Вот взять например число Пи, хоть число знаков после нуля там бесконечно и непериодично, на Машине Тьюринга можно написать программу конечной длины, которая бы за конечное время вычисляла любой конечный знак такого числа после запятой. Т.е. можно ввести понятия колмогоровской сложности применительно к числу Пи - минимальная программа, которая знак за знаком будет выводить число пи (или как вариант, по запросу вывести такую-то цифру после запятой).

Но есть и числа принципиально невычислимые, однако им можно дать описание. Скажем, взять какой-нибудь Brainfuck, в котором есть некий фиксированный набор инструкций, возьмем все возможные компьютерные программы на этом самом брайнфаке(их бесконечно) и представим бесконечное число, знаки после запятой в котором в двоичной системе счисления говорят, завершается или не завершается какая-то конкретная программа. Т.е. число 0.10010111011011111011... например говорит о том, что первая программа завершается, вторая и третья не завершается, четвертая завершается, пятая не завершается, в общем как-то так. Так вот, хоть я и смог описать это число, оно не является вычислимым т.к. не существует компьютерной программы, которая бы могла это число сосчитать произвольный знак этого числа т.е. высчитать число со сколь угодно высокой но конечной точностью за конечное время. Можно сказать, у этого числа бесконечная колмогоровская сложность

Так вот, вопрос. Есть ли физические константы, которые можно путем постановки физического эксперимента экспериментально определить со сколь угодно высокой точностью, но при этом чтобы не существовало компьютерной программы для МТ, которая бы могла это число вычислить чисто математическими методами? Взять например два неких радиоактивных изотопа с разными периодами полураспада, и вести наблюдение, какой из них распадется первее. После чего повторить эксперимент с такими же двумя изотопами. При этом, если первым распался один изотоп то записываем 1, иначе 0. Потом, собрав достаточно много такой статистики распада, посмотрим на отношение единиц и нулей. И чем больше проводится подобных экспериментов, тем больше мы получаем точность этого отношения (это будет отношение периодов полураспада, если я все правильно понял). Какие тут будут погрешности в измерениях, есть они вообще, и если да, как их минимизировать/убрать? Существует ли компьютерная программа для МТ, которая могла бы, используя чисто математические/алгоритмические методы, посчитать эту константу? Есть ли вообще такие физические константы, которые при наличии соответствующих ресурсов могут быть вычислены со сколь угодно высокой точностью? Если да, были ли попытки найти некий алгоритм, который бы «сжимал» подобные константы т.е. найти некие закономерности и алгоритм, который бы эту константу считал бы таким же образом, как и число Пи?

Если окажется так, что некие измеряемые константы принципиально «несжимаемы» таким же образом, как является несжимаемым то число проблемой останова, получится что «реальность» может делать какие-то сверхтьюринговые вычисления, и может быть можно путем постановки определенного физического эксперимента найти решение проблемы останова.

★★★★

\pi такая, какая есть — это следствие того, что наша локальная вселенная плоска и трёхмерна с высокой точностью.

Физические константы на то и константы, что являются параметрами соответствующих моделей и в их рамках не выводятся, а тупо измеряются. Если хочешь примера, то можешь поизмерять скорость света.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

Физические константы на то и константы, что являются параметрами соответствующих моделей и в их рамках не выводятся, а тупо измеряются.

Ну так весь вопрос в том, есть ли такого рода константы, которые можно было бы неограничено точно измерять, и может ли существовать алгоритм, который бы ее абсолютно точно до любого знака вычислял так же, как и \pi

Константа \pi алгоритмически вычислима с произвольной точностью. Есть ли физические константы, которые можно экспериментально определить с произвольной точностью, но которые бы при этом не были вычислимыми?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

\pi — это отношение периметра окружности к её диаметру в случае если пространство плоское. Если посмотреть на это с точки зрения физики, то _нет_ гарантии, что оно таковое есть. Так что вычисления возможны только для абстрактных вещей, а реальность же требуется измерять.

И да, я уже намекал на скорость света, а вот периоды полураспада нестабильных ядер вполне себе считаются, то есть это не константы.

Evgueni ★★★★★ ()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Evgueni

а вот периоды распада нестабильных ядер вполне себе считаются, то есть это не константы.

И насколько точно теоретические расчеты согласуются с экспериментальными данными?

Да, период полураспада это не такая же константа, как например скорость света, но в самих формулах, на основе которых проводят подобные вычисления наверняка будут фигурировать какие-то константы, вроде постоянной Планка, скорости света, массы протона и так далее.

Я просто пытаюсь себе представить такой физический эксперимент, в ходе которого можно было бы найти некое число со сколь угодно высокой точностью и сколь угодно малыми погрешностями, например в том эксперименте по нахождению отношения периодов полураспада двух радиоактивных изотомов, и попробовать это число подвергнуть криптоанализу, какому обычно подвергают всякие криптостойкие ГПСЧ. Посмотреть, насколько это число случайно, существует ли алгоритм, который мог бы это число сжать, посчитать со сколь угодно высокой точностью, как в случае /pi.

А насчет скорости света, относительно чего ее мерять? Скорость света в точности равна 299792458 м/с.

SZT ★★★★ ()
Последнее исправление: SZT (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от SZT

И насколько точно теоретические расчеты согласуются с экспериментальными данными?

С точностью до систематических и статистических неопределённостей. КО. Очевидно это зависит от конкретного ядра.

А насчет скорости света, относительно чего ее мерять?

Хочешь ёрничать и фантазировать — разговаривай сам с собой. Мне уже не интересно.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

С точностью до систематических и статистических неопределённостей. КО. Очевидно это зависит от конкретного ядра.

В чем будет проявляться неопределенность при измерении отношения периодов полураспада двух изотопов по методу, описаннному мной ранее? Откуда будут браться погрешности?

Хочешь ёрничать и фантазировать — разговаривай сам с собой. Мне уже не интересно.

А что я не так спросил? По определению, метр равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/1299792458 секунды, так что скорость света измерять в метрах смысла нет. Секунда есть время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Можно измерять то, сколько метров пролетит свет за N периодов излучений какого-то другого изотопа, это уже будет иметь смысл.

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

А что я не так спросил?

Ты не правильно всё понял скорость света — это единица, то есть 1, так как оная константа. А вот уточняя эту единицу меняется значении метра и секунды. Иными словами пару лет назад отказались от эталона метра, секунды и пр. и сейчас их размер ползает в зависимости от измерения констант. Иными словами в данный момент ползает не величина, а шкала. Но это к твоим фантазиям не имеет никакого отношения.

Откуда будут браться погрешности?

Для начала разберись с тем, что значит раньше или позже aka когда ты не сможешь этот факт определить.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

Для начала разберись с тем, что значит раньше или позже aka когда ты не сможешь этот факт определить.

Ок, есть два разных радиоактивных изотопа, помещенные в пузырьковую камеру, их снимает видеокамера. По трекам и моменту их появления определяем, какой из этих двух атомов распался раньше.

Я не смогу определить, какой из них распался раньше и какой позже, если они распадутся почти в одно и то же время - тогда на соответствующем кадре я увижу треки от распада сразу двух атомов. Частота кадров пусть будет обычной - 24 кадра в секунду. Так или иначе, ситуации с практически одновременным распадом изотопов можно просто не учитывать, т.е. не вносить в таблицу ни 0, ни 1 в случае такого события. Вероятность подобных событий будет достаточно мала, их легко отфильтровать. Критерий одновременности - на кадре видны треки от распада обоих атомов.

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Я просто пытаюсь себе представить такой физический эксперимент, в ходе которого можно было бы найти некое число со сколь угодно высокой точностью и сколь угодно малыми погрешностями

Очевидно, на статистике такой эксперимент основан быть не может.

asaw ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от asaw

Почему? По-моему как раз только на статистике он и может быть основан.

Кстати, можно поставить куда более точный статистический эксперимент, взяв всего лишь один изотоп, который может распадаться по разным сценариям (например кластерный распад и альфа распад), и просто измерять вероятность одного из сценариев распада с высокой точностью. Тогда не будет проблем с определением одновременности - атом у нас всего один, распадается только единожды. Просто надо повторить этот эксперимент очень много раз чтобы получить много знаков после запятой, и попробовать найти закономерность в этом значении

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Просто надо повторить этот эксперимент очень много раз чтобы получить много знаков после запятой, и попробовать найти закономерность в этом значении

Не получится, результаты по множеству и по времени не обязаны совпадать, например:
в классической статистической физике: эргодическая теория ©,
в квантовой механике: задача Фейнмана ©.

quickquest ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

Не понимаю смысла фразы «результаты по множеству и по времени не обязаны совпадать».

Если брать один единственный атом, и смотреть на него в пузырьковой камере, по какому конкретно сценарию этот конкретный атом распадется, делая где-то соответствующую пометку в зависимости от сценария распада, и провести множество таких экспериментов, после чего посчитать отношение какого-то одного вида распада к общему числу экспериментов, то что именно тут не может получиться? И при стремлении числа таких экспериментов к бесконечности, точность посчитанной величины (количество распадов вида X деленное на количество экспериментов) постепенно увеличиваться.

Это примерно как с многократным бросанием игрального кубика со смещенным центром тяжести. Чем больше раз такой кубик бросим, тем с большей точностью можно будет судить о том, с какой вероятностью кубик падает той или иной гранью вверх (если допустить, что сам кубик в процессе многократных бросаний не изнашивается).

Или речь о том, что не выйдет найти закономерность в этом получившемся числе?

SZT ★★★★ ()

Так вот, хоть я и смог описать это число, оно не является вычислимым т.к. не существует компьютерной программы, которая бы могла это число сосчитать произвольный знак этого числа т.е. высчитать число со сколь угодно высокой но конечной точностью за конечное время.

Ты просто очень криво определил это своё число. Нужно какое-то правило, по которому эти самые программы перебираются. Например, порядковый номер программы это число в 8-ричной системе счисления, соответственно, каждая цифра - одна команда brainfuck. В этом случае вычисление произвольного (но конечного) знака твоего бесконечного числа становится реальным. Разумеется, это не единственный вариант определения, можно придумать что-то поинтереснее.

А у тебя сейчас «давайте придумаем число, у которого все цифры взяты произвольно, но при этом вполне конкретные».

KivApple ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от KivApple

Ты просто очень криво определил это своё число. Нужно какое-то правило, по которому эти самые программы перебираются. Например, порядковый номер программы это число в 8-ричной системе счисления, соответственно, каждая цифра - одна команда brainfuck. В этом случае вычисление произвольного (но конечного) знака твоего бесконечного числа становится реальным.

Естественно, можно просто все программы отсортировать по какому-то критерию, например рассматривая сам код как некое число, и отсортировать по этому числу, это не так важно, важно чтобы для любой программы конечной длины в этом числе был бы конкретный бит, который бы характеризовал завершимость или незавершимость этой программы. Вот тогда это самое число со всеми его битами становится невычислимым, т.е. не все биты этого числа можно посчитать на МТ

А у тебя сейчас «давайте придумаем число, у которого все цифры взяты произвольно, но при этом вполне конкретные».

Нет, у меня скорее «а есть ли такое число, которое было бы таким же невычислимым на МТ, но при этом можно было бы поставить физический эксперимент или серию физических экспериментов, в ходе которых можно было бы абсолютно достоверно найти любой знак этого числа?»

SZT ★★★★ ()
Последнее исправление: SZT (всего исправлений: 2)

Ты просто очередной фантазер из матрицы, твой бред забавен, но к физической реальности отношения не имеет.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Не понимаю смысла фразы «результаты по множеству и по времени не обязаны совпадать».

Ну если ты не знаешь базовых основ статистики и равновесной термодинамики, то как можешь рассуждать о вероятностных процессах.

ZERG ★★★★★ ()

Ну почему же, базовые основы статистики я знаю, например по критерию Стьюдента что-то считал. И основы термодинамики мне известны, считал в вузе когда-то по формулам этим, закон Гей Люссака, Бойля Мариотта, уравнение идеального газа итд.

Конкретика какая-то будет? Допустим, есть один атом, он распадется с вероятностью n по сценарию A (при этом 0 < n < 1) и с вероятностью 1-n по сценарию B. Величина n неизвестна. Повторяя опыт с распадом атома много раз и накапливая статистику распадов, можно все с большей точностью находить величину n. Тот же самый эксперимент можно проделать например с монетой, если она окажется несбалансированной, величина n не будет равна 0.5 и чем больше подбрасываний монеты, тем точнее можно ее статистически посчитать. Так в чем я тут не прав?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

«Андрюха, у нас труп, возможен криминал! По коням!»

Считать по критерию Стьюдента в наши дни может даже гуманитарий, для этого даже софт специальный есть. А то, что ты озвучил, называется молекулярной физикой, до термодинамики тут далеко. Нда.

Ты физически не можешь поставить такой эксперимент,невозможно избавиться от погрешности.

ZERG ★★★★★ ()

Пора раздел Science & Engineering переименовывать в Tupnyak & Napilnik

Sahas ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Не понимаю смысла фразы «результаты по множеству и по времени не обязаны совпадать».

Эргодичность © эквивалентна равенству временного среднего любой интегрируемой фунции (по бесконечному интервалу времени) её пространственному среднему.

Но не все физические системы эргодичны.

quickquest ★★★★★ ()

Я правильно понял, ТС хотел спросить «вычислимы ли процессы во Вселенной»?

Deleted ()
Ответ на: комментарий от Deleted

Вопрос ТС — «Вычислимы ли константы?».

Прочти внимательно тред, там всё сказано.

greenman ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

Рассматривается каждый радиоактивный атом по отдельности, а не некая система атомов. Тут не учитываются ситуации, когда продукты распада одного атома влияют на другие (например при цепной ядерной реакции), берутся отдельные атомы (поштучно)

SZT ★★★★ ()
Последнее исправление: SZT (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от ZERG

Ты физически не можешь поставить такой эксперимент,невозможно избавиться от погрешности.

При конечном числе подобных экспериментов (наблюдений за атомами) конечно будут какие-то погрешности. Но если число экспериментов увеличивать, точность будет постоянно расти. И чем больше таких экспериментов ставить, тем выше будет точность. Или я чего-то понимаю и есть некий предел, после которого сколько не экспериментируй, точность не увеличить?

Вот кстати код на Си, который это иллюстрирует. Если уменьшить LEN, точность тоже будет в среднем уменьшаться :

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <sys/types.h>
#include <sys/stat.h>
#include <fcntl.h>
#include <inttypes.h>

#define LEN 4000000ULL
#define NUM 100

uint8_t arr[LEN];

int main(void)
{
  int rand = open("/dev/urandom", O_RDONLY);
  read(rand, arr, sizeof(arr));
  uint64_t acc = 0;
  for (size_t i = 0; i < LEN; i++)
  {
    acc += arr[i] <= NUM;
  }
  printf("%f %%; %f %%\n", (NUM+1)/(double)(UINT8_MAX+1), acc/(double)LEN );
  return 0;
}

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Или я чего-то понимаю и есть некий предел, после которого сколько не экспериментируй, точность не увеличить?

uint8_t

aedeph_ ★★ ()
Ответ на: комментарий от aedeph_

uint8_t

И что? Можно взять uint16_t, uint64_t или даже bigint какой-нибудь.

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Или я чего-то понимаю и есть некий предел, после которого сколько не экспериментируй, точность не увеличить?

Например, нулевая энергия © и, гипотетически, фундаментальная длина ©.

quickquest ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

Хорошо, и как эти ограничения будут проявлять себя при экспериментах? Допустим, проведено X испытаний отдельных атомов какого-то изотопа, получили некую статистику распадов по сценарию A и по сценарию B. Если провести больше испытаний, получим больше статистических данных, тогда можно более точно посчитать вероятность самопроизвольного распада изотопа по сценарию A и по сценарию B. Что именно в процессе этого эксперимента начнет не получаться при увеличении числа испытаний? В каком месте это сломается?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

При очень большом числе экспериментов с распадом отдельных атомов, что именно будут показывать(характеризовать) те цифры после запятой (из вероятности распада атома по определенному сценарию), которые вроде как нельзя найти из-за неопределенности, планковских длин и проч?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Если провести больше испытаний, получим больше статистических данных, тогда можно более точно посчитать вероятность самопроизвольного распада изотопа...

Кластерный распад © кинематически разрешён для гораздо большего числа тяжёлых изотопов, однако вероятность в большинстве случаев настолько мала, что находится за пределами достижимости для реальных экспериментов.

В каком месте это сломается?

Вселенная раньше сломается :)

Например, в модели расчёта времени жизни протона © (более 10^30 лет) на много порядков превосходит возраст Вселенной (примерно 10^10 лет).

quickquest ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

При очень большом числе экспериментов с распадом отдельных атомов, что именно будут показывать(характеризовать) те цифры после запятой (из вероятности распада атома по определенному сценарию), которые вроде как нельзя найти из-за неопределенности, планковских длин и проч?

Квантовый шум, например (PDF).

quickquest ★★★★★ ()

Так вот, хоть я и смог описать это число, оно не является вычислимым т.к. не существует компьютерной программы,

почему не существует? достаточно определить порядок перечисления всевозможных программ.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

достаточно определить порядок перечисления всевозможных программ.

Если там будут перечислены все возможные программы, рано или поздно наткнемся на такую, для которой нельзя доказать ее незавершимость.

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

Квантовый шум

Квантовый шум там может быть только от недостаточно большого числа экспериментов. Например, если сравнивать вероятность распада двух совершенно одинаковых радиоактивных изотопов по описаной ранее методике, то вероятность того, что левый атом распадется первее правого будет равна вероятности того, что левый атом распадется первее правого. Но собрав статистику для достаточно большого числа экспериментов для двух, получим вероятность что-то около 0.50001... для левого и 0.49999... для правого. Что тут будет являться квантовым шумом? Вот эта вот +- 0.00001 неточность и будет квантовым шумом, правильно я понимаю?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quickquest

В каком месте это сломается?

Вселенная раньше сломается :)

Понятное дело, что из-за тепловой смерти вселенной просто нельзя физически посчитать это соотношение точнее, чем после такого-то знака.

Вообще, основной вопрос состоит в том, можно ли «сжать» эту константу каким-то алгоритмом? Какая там колмогоровская сложность? Например, есть 10000 знаков после запятой от числа Пи. Эти 10000 знаков можно «сжать» в компьютерную программу считающую Пи, код которой занимает намного меньше байт, чем 10000 знаков после запятой из числа Пи, но при этом эта программа выведет все эти 10000 знаков и даже больше.

А как быть с физическими константами, можно ли их тоже сжать в некую компьютерную программу, размер которой был бы меньше чем сама константа? Даже если мы не можем экспериментально определить константу дальше какого-то знака, сжимаема ли та ее часть, которую можно экспериментально определить?

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Есть подозрение, что ОП — тролль. Ну или по незнанию задаёт неправильные вопросы. Даже не знаю, что хуже. Первый раз я пять раз пытался написать ответ.

Но будем последовательными. Из того, что я знаю, в современной физике, теорфизике и метрологии все величины стараются объявить через базовые константы типа скорости света, секунды, заряда и прочего. Это первое. Второе: доказывать или опровергать в этом случае лучше примером.

Постоянная тонкой структуры как величина определяется через другие константы, что есть хорошо. Значит её можно вычислить с той точностью, с которой позволяют современные приборы и знание физики.

Константа же сильного взаимодействия может менять свою величину, но таков мир, да и современная КХД не сильно-то много чего объясняет.

Так что финальный ответ: и да, и нет, оставаясь при этом «в рамках текущей модели»

ZERG ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Квантовый шум там может быть только от недостаточно большого числа экспериментов.

Квантовый шум вакуума не зависит от количества экспериментов, поэтому его используют, например, для ГСЧ.

А как быть с физическими константами, можно ли их тоже сжать в некую компьютерную программу, размер которой был бы меньше чем сама константа?

Ответ зависит от принятой «стандартной модели». Если пространстово-время квантованы, то «цифровая физика» позволяет. Если непрерывны, то константы могут быть и невычислимыми.

quickquest ★★★★★ ()

Если да, были ли попытки найти некий алгоритм, который бы «сжимал» подобные константы т.е. найти некие закономерности и алгоритм, который бы эту константу считал бы таким же образом, как и число Пи?

Берутся данные, находится алгоритм/формула, который описывает связь между этими данными- это и есть физика.

То, что ты описал - частный случай, пока не реализованный.
У реальных констант намеряно по 10..20 знаков - не разгуляешься, но если какая-нибудь постоянная до миллионного знака будет периодической дробью - ну, это будет аргументом в пользу того, что она и дальше равна этой дроби - IMXO принципиально новой подобная ситуация не будет.

Anonymous ★★★★★ ()

Если окажется так, что некие измеряемые константы принципиально «несжимаемы» таким же образом, как является несжимаемым то число проблемой останова, получится что «реальность» может делать какие-то сверхтьюринговые вычисления, и может быть можно путем постановки определенного физического эксперимента найти решение проблемы останова.

Не получится, так как физика основана на сжимаемости. Колмогоровская сложность и Бритва Оккама - названия из разных областей для одного и того же явления. Процесс с бесконечной колмогоровской сложностью - это просто источник совершенных случайных чисел.

wieker ★★ ()
Ответ на: комментарий от wieker

Нет. Например, бесконечная последовательность нулей и единиц, когда каждый бит в этой последовательности отвечает на вопрос завершимости конкретной программы на Машине Тьюринга(при этом программы отсортированы таким образом, что более короткие программы идут первыми, а для программ одинаковой длины действует правило, что первым идет наименьшая программа, если представлять сам код программы как некое число) то такая последовательность не будет случайной. Например, будет много независающих программ, которые если менять по порядку (т.е. получить следующее число и интерпретировать его как программу), то от этого их поведение вообще не поменяется т.к. при этом будут меняться какие-то мусорные инструкции, которые вообще не выполняются в процессе работы программы. Т.е. в этом невычислимом числе точно будут длинные последовательности нулей и единиц (подряд идущих зависающих и подряд идущих независающих программ), что уже не подходит на роль генератора случайных чисел. Но тем не менее само это число (до произвольного знака) будет невычислимым и обладать бесконечньй колмогоровской сложностью т.к. не существует алгоритма, способного это число посчитать до произвольного знака. И если взять некий конечный кусок от этого числа, то он вполне может оказаться сжимаемым

Если будет найден некий физический процесс, посредством которого можно было бы посчитать это число (любой его знак) это бы опровергло физический тезис Чёрча-Тьюринга: любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от SZT

Т.е. в этом невычислимом числе точно будут длинные последовательности нулей и единиц (подряд идущих зависающих и подряд идущих независающих программ), что уже не подходит на роль генератора случайных чисел.

С чего бы? Возьми честный генератор, с вероятностью единица в ей сгенерированной бесконечной последовательности будет сколь угодно длинные последовательности нулей и единиц.

aedeph_ ★★ ()
Ответ на: комментарий от aedeph_

Если этот генератор будет выдавать такие длинные последовательности 000000.. или 111111... достаточно часто, в качестве генератора случайных чисел он уже не подходит.

И в последовательности нулей и единиц, характеризующей зависаемость программ, упорядоченых по возрастанию, таких непрерывных последовательностей будет довольно много(т.к. довольно часто программы в ходе «инкремента» будут меняться таким образом, что это никак не будет влиять на их работу), так что на роль генератора случайных чисел эта последовательность не годится

SZT ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

\pi такая, какая есть — это следствие того, что наша локальная вселенная плоска и трёхмерна с высокой точностью.

Это не совсем правильно. N-мерность пространства в котором ты живешь и вывел pi не имеет никакой роли. Всегда можно вывести pi искусственно, например, математики изучают N-мерные пространства и выводят для них разные штуки. С pi аналогично, его можно и для двухмерного пространства вывести (кстати, ЕМНИП его так и получили).

peregrine ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от aedeph_

Строго говоря, он не сказал ничего некорректного. Язык - гибкая штука, к сожалению некоторые фанатики формалисты этого не осознают.

Если тебе сложно осознавать смысл написанного (математик должен уметь формализовать нестрогий язык на котором говорят люди) я могу сформулировать строже и более формально. Если на некоторой выборке (чем больше тем лучше) твоего генератора с равномерным распределением распределение не равномерно, то с очень большой вероятностью (тут можно её посчитать) твой генератор - говно.

PS

Хотел написать больше конкретики, разобрав пример генератора целых чисел в диапазоне от 1 до 100 и выборкой из 10 000 элементов, но узнал, что я достаточно ленив, чтобы выводить и вспоминать для тебя формулы по разбору и проверке гипотез в теорвере. Так что сможешь сделать это сам и узнать на сколько отклонение от выпадения какого-либо числа от ожидаемых 100 раз допустимо, чтобы мы могли говорить, что с вероятностью 99% твой генератор годен (размер выборки можешь и увеличить, если что). Годность оценивается только распределением, мы упрощаем задачу и не делаем криптостойкий генератор.

peregrine ★★★★★ ()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 2)

ТС, теперь такой момент - физика исследует реальный мир, математика - формалистика. Математические константы можно считать математическими методами, физические нельзя до тех пор, пока физика не опишет всю вселенную достоверно и не станет формалистикой.

peregrine ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.