Куда лор кактится. «Супремом равен бесконечности»

"Супремум M равен плюс бесконечности" - это всего лишь предикат который формально выписывается равенством, но его определение дается особо.

Супремум множества натуральных чисел равен плюс бесконечности.

Супремум это число! Нет такого числа в R, тем более в N, как «плюс бесконечность»

>>его не СУЩЕСТВУЕТ

4.2 man расширенная числовая прямая

4.2 man расширенная числовая прямая

а если ещё в комплексную плоскость уйти, так вообще чудесатые чудеса творить можно ;)

>>Супремум это число! Нет такого числа в R, тем более в N, как "плюс бесконечность"

Что мешает доопределить? Так и делают.

>>а если ещё в комплексную плоскость уйти, так вообще чудесатые чудеса творить можно

Можно пришить лист Мебиуса к комплексной плоскости и уйти в т.н. проективную плоскость. Там еще интереснее.

>> Супремум множества натуральных чисел равен плюс бесконечности.
> я опять подавился
> его не СУЩЕСТВУЕТ

Зря подавились, supremum для неограниченного сверху множества в мат.анализе определяется как = +∞, всё правильно. Рассматривается расширенная числовая прямая.

Рассматривая расширеную числовую прямую, +\inf и -\inf, не когда эти знаки не в носятся как часть множество нейтральны, действительных или других чисел. В этом случае обычно говорится о способе записи, которая часто удобно. Но стоит отметиь, что эти граничные случае всегда доказываются и рассмаотривают отдельно (ибо методы отличаются).

и если вас правильно учили, то запись sup( f(x) ) = \inf означает что супремум не сущевтвует, и произносится именно ТАК. а не как иначе.

Я думаю не один из вас не сможет определить число +\inf и -\inf

>>Супремум множества натуральных чисел равен плюс бесконечности.

>Супремум это число! Нет такого числа в R, тем более в N, как "плюс бесконечность"

Итак я беру и объявляю особое множество N+Inf: объединение натуральных чисел N и особого элемента "плюс бесконечность" +Inf.

Операция сравнения определяется так: для натуральных чисел - обычная операция сравнения. При сравнении любого натурального числа и элемента +Inf считаем, что +Inf больше любого натурального числа.

Считаем также, что +Inf равен +Inf.

Итак множество натуральных чисел будет являться подмножеством множества N+Inf. Элемент +Inf не принадлежит множеству натуральных чисел.

Ни одно натуральное число не может является точной верхней гранью множества натуральных чисел. Это очевидно.

+Inf является верхней гранью множества натуральных чисел, так как этот элемент больше чем любое натуральное число. В то же время любой элемент расширенного множества N+Inf, отличный от элемента +Inf, является натуральным числом и не может являться верхней гранью.

Итак множество верхних граней множества натуральных чисел состоит из одного элемента +Inf.

Значит +Inf является точной верхней гранью множества натуральных чисел.

Итак sup N = +Inf

совсем оговориваться стал

Если есть кому поспориь, то давай-те, определите мне аксиоматически числа +\inf, -\inf, \inf (включая знаконеопределность), и еще операции над ними

К сожелению я не одиныжды видел, что записи типа x -> 0, y -> 0, x/y -> 0/0 поражают воображения людей. И не удивительно, потому что разницу в договоренностях записи и значении их не объяснили

ладно. засчитываем тебе введние спецаильного занака под названием (бесконечно большое как супремум множества наутральных чисел)

Только что тебе это дало?

> Только что тебе это дало?

Ничего, кроме притока крови к дремавшей части головного мозга. ;-)

наверно надо пояснить почему это не дало

следующая запись: n^2 -> \inf и n^3 -> \inf несут совсем другую смысловую нагрузку и не знак бесконечно тут не как не связан со знаком (бесконечно большое как супремум множества наутральных чисел)

я сомневаюсь, что об этому фундаментально разницы можно было бы задуматься, если бы использовался один и тот же символ для этого

>>я сомневаюсь, что об этому фундаментально разницы можно было бы задуматься, если бы использовался один и тот же символ для этого

Ребята, ему все хуже и хуже, прямо на глазах.

http://mathworld.wolfram.com/AffinelyExtendedRealNumbers.html
И извинитесь перед Sign за свои необоснованные нападки.

> Ребята, ему все хуже и хуже, прямо на глазах.

Занчит ты, как и знакомый первокур, не понимаешь разницу?

> И извинитесь перед Sign за свои необоснованные нападки.

С этой точки зрения с уже согласился. См выше

> а не буква за бковуй.

я вот усталый пришёл, прочитал твоё сообщение и нифига не понял

>>Занчит ты, как и знакомый первокур, не понимаешь разницу?

Разницу в _чем_? Ответь себе на этот вопрос, мой недалёкий друг, и перед отправкой сообщения потрудиcь их хотя-бы прочесть.

>>Sup не существует

Существование автоматически появляется, если мы доопределим sup от неограниченного сверху множества как +inf

В математике нету существования как такового. Есть лишь удовлетворение определений, а уж проверить удовлетворение мы вправе на чем угодно.

>Я думаю не один из вас не сможет определить число +\inf и -\inf

ну, мы можем незаметно достать книжечку по инфинитезмальному счислению и слямзить определения оттуда ;)

Люди, мы спорим об абстракции от абстракции. Вся прелесть в том, что придумать мы можем в ней почти всё, и в нашем «выдуманном» пространстве всё будет выполнятся, если мы того захотим. Всё зависит от того, в каком пространстве вы «живёте», и это надо обговорить изначально. Говорить, что в R есть sup бессмысленно. А расширение множества - это уже, уж извините, будет совсем другая задача. Искренне Ваш, К.О.

> Говорить, что в R есть sup бессмысленно. А расширение множества - это уже, уж извините, будет совсем другая задача. Искренне Ваш, К.О

Вот это разумно.

Я дупостил доопределение бесконечности как значка супремума. Но это очень частный случай использования записи = \inf

Когда мы говорит об аргументе x -> \inf мы имеем одно, когда говорим об f(x) -> \inf другое, а когда sup x = \inf третье. И везде запись значит разные вещи. Вот если вместо значка \inf было бы число, то это бы значило более понятне вещи

сама такая запись путает людей

Да, супремум равен бесконечности =Р. Да, на множестве R+. Что тут детям не нравится?

Ну не обязан супремум множества принадлежать самому множеству.

ЗЫ. И супремум необязательно есть число, как некоторые гумантарии тут утверждают. Понятие супремумума применимо к любому упорядоченному множеству.

ЗЗЫ специально для namezys. Перед тем, как других в дерьмо тыкать, ЛУРКАЙ, блин.

Да, супремум равен бесконечности =Р. Да, на множестве R+.

да, молодец, не читая задачу даешь неправильный ответ.

Ну не обязан супремум множества принадлежать самому множеству.

ну, тут, вроде, никто это и не утверждал

супремум необязательно есть число

вопрос ставился о множестве N, следовательно числа будут, как не расширяй его

>да, молодец, не читая задачу даешь неправильный ответ.

Не читая задачу? Покажи мне задачу.

>вопрос ставился о множестве N, следовательно числа будут, как не расширяй его

Эм.. В том-то и прелесть математики, что я могу объединять любые множества. И дополнить множество натуральных чисел (внимание) хоть коровами =)) . И вот если мне будет угодно еще и указать порядок в таком множестве, то не удивляйся, если Бурёнка окажется супремумом.

Главное же тут вот, что. В утверждении, что супремум равен бесконечности нет ничего плохого, что бы там не говорил ТС.

Не читая задачу? Покажи мне задачу.

Куда лор кактится. «Супремом равен бесконечности» (комментарий)

какбэ спор вокруг этого пляшется.

Эм.. В том-то и прелесть математики, что я могу объединять любые множества.

природа этих множеств должна быть одинакова. Это отображения ты можешь строить из произвольного в произвольное

>да, молодец, не читая задачу даешь неправильный ответ.

это правильный ответ, даже указан элемент, который является супремумом и не принадлежит исходному множеству, что эквивалентно отсутствию в нём супремума. это непротиворечиво и у даже общеупотребительно.

вот такой вот неторт.

>природа этих множеств должна быть одинакова. Это отображения ты можешь строить из произвольного в произвольное

Никому она ничего не должна. В математике нет понятия природы множества.

Давай на примере, если угодно. Я беру два множества: {1, 2, 3} и {бурёнка, матрёна}. Объединяю

{1, 2, 3, бурёнка, матрёна}. Указываю порядок: 1<2<3<бурёнка<матрёна. И ВНЕЗАПНО, супремум этого множества есть "матрёна". И никаких тебе природ множеств.

это правильный ответ, даже указан элемент, который является супремумом и не принадлежит исходному множеству, что эквивалентно отсутствию в нём супремума. это непротиворечиво и у даже общеупотребительно.

то ли нас на мехмате так дёргают за соблюдение и выдерживание всех входных условий, то ли что, но всё же мне видится, что расширенная вещественная прямая есть более частный случай, и его надо бы было описать отдельно, раз уж так. А вообще, как неграмотно был поставлен вопрос, так неграмотно был и получен ответ

>то ли нас на мехмате

а я вообще на матан в своё время не ходил, и даже не представлял о чём предмет, ибо ненужно.

>что расширенная вещественная прямая есть более частный случай

не важно, или в "общем случае" исходное множество станет ограничено?

>и его надо бы было описать отдельно, раз уж так

он ни где не описан?

Никому она ничего не должна. В математике нет понятия природы множества.

Давай на примере, если угодно. Я беру два множества: {1, 2, 3} и {бурёнка, матрёна}. Объединяю {1, 2, 3, бурёнка, матрёна}. Указываю порядок: 1<2<3<бурёнка<матрёна. И ВНЕЗАПНО, супремум этого множества есть «матрёна». И никаких тебе природ множеств.

мда, не нашел ничего, к чему придраться можно бы было.

и его надо бы было описать отдельно, раз уж так

он ни где не описан?

Речь о том, в каком множестве мы решаем данную задачу. Входные условия. Входные условия описаны не были

> {1, 2, 3, бурёнка, матрёна}. Указываю порядок: 1<2<3<бурёнка<матрёна. И ВНЕЗАПНО, супремум этого множества есть "матрёна". И никаких тебе природ множеств.

Толку то, особенно если уж говорить о задаче.

Да математика позволит сделать что угодно, не противоречещее аксиомам. Но делать это только ради ответа на спор

>>сама такая запись путает людей

Это может путать только людей, которые мыслят домыслами и не читают определений.