лямбда исчисление "дифференцировать" не получится. А вот символьной математикой на функциональных языках заниматься очень даже удобно.

Ну как тебе сказать. Дифференцировать логарифм можно и очень просто. Дифференцировать можно вообще всё, что угодно. Можно дифференцировать и сеточные функции без проблем. Математика тем и математика, что можешь сам придумть, что хочешь, важно, чтобы не появилось противоречий.

http://www.amazon.com/Algorithms-Computer-Algebra-Keith-Geddes/dp/0792392590/

Да, можно считать, что любая переменная есть функция, возвращающая тождественное значение. А дальше можно смотреть формальные функции, где работа происходит не столько со значением, сколько со строкой задающей формулы. И тоже всё получится.

>можно ли в матане диффиренцировать рекурсивные функции

ага, для каждого промежутка аргумента своя производная


>Существуют ли функции, принимающие функцию как аргумент?

sin(y) при y=sin(x) это то?
функция есть отображение одного множества в другое, чо тут выдумывать?


>Или наоборот, возвращающие функцию?
интеграл в качестве отображения подойдет? возвращает функции, принимает функции

>И можно ли где-нибудь об этом почитать?

в учебниках по матану, кратным и криволинейным интегралам, алгебре

>Дифференцировать логарифм можно и очень просто.

Аффтар имел в виду другое. Сделать таблицу рекурсивой функции наподобии таблицы логарифмов чтоб ускорить расчеты

>Да, можно считать, что любая переменная есть функция, возвращающая тождественное значение.

А можно не считать? :)

>ага, для каждого промежутка аргумента своя производная
Ну, это ответ почти на все мои вопросы
>sin(y) при y=sin(x) это то?
Почти, но не то. Я говорю о функции, которая, к примеру, принимает какой-то код 
(номер нужной функции), а возвращает "строку" - символьное обозначение. Допустим:
       sin  A=1
f(A)=  cos  A=2
       tg   A=(-inf; 1) and (1; 2) and (2; +inf)
Пример: f(2)[x+5] == cos(x+5)
У f(A) будет три производных, в зависимости от промежутка, в котором лежит A, я правильно понял?

>интеграл в качестве отображения подойдет?
Кстати да, неопределенный интеграл вполне подходит.

Всем спасибо за ответы.

а что такое функционал?

> Существуют ли функции, принимающие функцию как аргумент? Или наоборот, возвращающие функцию? И можно ли где-нибудь об этом почитать?

Существуют, читай на тему вариационного исчисления. Но я бы не советовал за него браться без изучения простого курса матанализа.

Функционал.

>а что такое функционал?

Не претендуя на правоту скажу, что функционал это функция на пространстве функций. Некое выражение принимающее в качестве параметра какую-то функцию, а в ответ выдающее число. Видимо это именно то, что ищет vpupkin.

Что касается выражений возвращающих функции, то это ещё проще. Любой полином можно рассматривать как функцию от коэффициентов при члене.

> Существуют ли функции, принимающие функцию как аргумент? Или наоборот, возвращающие функцию? И можно ли где-нибудь об этом почитать?

Это называется "Оператор" http://ru.wikipedia.org/wiki/Оператор_(математика)

проживи несколько курсов, доживи до функционального анализа, и все будет))

>учю матан

Так же, как ты учил русский язык?

>И можно ли где-нибудь об этом почитать?

Функан сотоварищи тебе еще предстоит, нафига раньше телеги бежать? Ну если, "кот,яйца,лизать", то возьми на кафедре план курса и читай упомянутые в нем материалы в упомянутом же порядке.

>Существуют ли функции, принимающие функцию как аргумент?

Это функционал называется.

>Или наоборот, возвращающие функцию?

А это называется оператор (привет, дядя Фредгольм, как ты меня в свое время за*ал).

> Существуют ли функции, принимающие функцию как аргумент? Или наоборот, возвращающие функцию?

да, они называются "функционал"

> И можно ли где-нибудь об этом почитать?

Функциональный анализ (подраздел матана), линейное программирование, исследование операций и методы оптимизации (opt. точка ищется как минимизация функционала)

в методах оптимизации есть также "неподвижная точка" функции, что немного напоминает Y-комбинатор и другие комбинаторы в лямбда-исчислении.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Субдифференциал http://ru.wikipedia.org/wiki/Функциональная_производная

>И можно ли где-нибудь об этом почитать?

Поройся на этом сайте:

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm