Гениальное открытие

создание, развитие, расширение и углубление абстракций

А ещё установление закономерностей, свойств и явлений.

Вы опять со своими неуместными фразами. Установлением закономерностей свойств и явлений занимаются естественные и общественные науки. Математика этим не занимается

Как бы вы не хотели применить к математике библейское «Адам назвал тигра тигром, потому что он был похож на тигра», я не думаю, что это так.

Не соглашусь. Одно яблоко и ещё одно яблоко, будет два яблока, математика но не абстракция. А два яблока минус 3 яблока получится минус одно яблоко - уже абстракция. А так современная математика это сплошные абстракции.

Отрицательные числа.

Меня поражает возможность извлечения корня из отрицательного числа.

Вам вполне достаточно прочитать чем занимается математика и как. И чем занимаются вышеупомянутые науки. А не носиться туда-сюда с безнадежно растянутой от множества безуспешных попыток совой

Установлением закономерностей свойств и явлений занимаются естественные и общественные науки

Спросите у электротехников, как бы им жилось без комплексных чисел, свойства которых описали, когда из электричества только молнии были.

Вот реально самое гениальное открытие в математике. Боюсь даже увидеть представление ненатуральных чисел без нуля.

Одно яблоко и ещё одно яблоко, будет два яблока, математика но не абстракция

Как только вы начинаете считать реально существующие предметы - это уже не матиматика. Это использование математики для других целей. Математика - это 1+1=2.

Одно яблоко и ещё одно яблоко, будет два яблока, математика но не абстракция

Похоже, надо еще и объяснять что такое абстракция (

А как же дроби и экспоненциальная запись?

Ноль не цифра зачем его делить. Ноль это просто спец знак, для удобства записи и однозначности.

В римских цифрах? Тоже боюсь.

Позиционные системы счисления - если не гениальное, то одно из самых полезных.

https://www.youtube.com/watch?v=YE9rEQAGpLw

Спросите у электротехников, как бы им жилось без комплексных чисел, свойства которых описали, когда из электричества только молнии были.

Ваша сова по прежнему не налезает. А вы пытаетесь защищать то, что защиты не требует. Математика не занимается ни электротехникой, ни электричеством. Она создала лишь абстрактный аппарат, удобный для применения в науке и технике

Интегральное и дифференциальное исчисление. На его основе была построена первая целостная научная модель мира: ньютоновская механика. Также используется и в современных физических теориях вроде квантовой механики (уравнение Шрёдингера).

Есть объект - мнимая единица (на сову не похожий), и на основе его свойств были установлены закономерности комплексных чисел, а вы утверждаете, что математика этим не занимается.

Есть объект - мнимая единица (на сову не похожий), и на основе его свойств были установлены закономерности комплексных чисел, а вы утверждаете, что математика этим не занимается.

Вы твердо уверены, что я это утверждаю? Может еще раз прочитаете:

Математика не занимается ни электротехникой, ни электричеством.

Математика не выходит за пределы абстракций. Она занимается исключительно ими. Включая натуральные, целые, дробные иррациональные, комплексные и прочие числа

Ноль это очень важное понятие. Но мне кажется, что до ноля я бы додумался. А вот до отрицательных чисел — вряд ли.

Вы опять со своими неуместными фразами. Установлением закономерностей свойств и явлений занимаются естественные и общественные науки. Математика этим не занимается

Я это придумал?

Я это придумал?

Вы это не поняли. Установлением и исследованием закономерностей явлений реального мира математика не занимается. Вроде несложно?

Одно яблоко и ещё одно яблоко, будет два яблока, математика но не абстракция

3 яблока + 2 яблока вполне конкретны, переносишь одну кучку у другой и получаешь 5 яблок. А вот 3+2=5 просто, без яблок, уже совершенно абстрактное.

У вас очень странное представление о математике, вы воспринимаете ее исключительно как язык, а не как науку.

Во многих областях научной и технической деятельности математика действительно используется в первую очередь как язык, т.е. как способ записать свои мысли в форме, которая будет однозначно понята другими людьми. Здесь нет речи об открытиях новых явлений или каких-то новых закономерностей, это просто запись уже полученных результатов. В этом заключается базовая цель обучения математики для нематематиков (медиков, биологов, инженеров, физиков и т.д.).

Математика как наука это способ описания окружающего мира и выявления его закономерностей и точного прогнозирования. В этой ее составляющей явления и открытия очень даже есть, они могут быть как результат анализа математических моделей (которые составили физики, химики, биологи, …) с целью выявления неизвестных их свойств или эффектов, так и работы созданию таких моделей. Причем создание моделей может быть и исключительно «в цифрах» – это теория вычислений, это криптография, это статистический анализ, и пр.пр.пр. Есть направление, которое изучает корректность этого «языка», т.е. математики, насколько он пригоден с научной точки зрения для изучения окружающего мира – проблемы логического вывода, проблемы оснований математики (т.е. аксиоматики, и надо отметить, что есть разные наборы аксиом и там много очень непонятных вещей в плане соотнесения с окружающим миром).

Механики обычно считаются математиками, а не физиками, потому что их работа в основном математическая – работа с моделями, т.е. с формулами. В целом же провести точную границу между разными науками невозможно. Но грубо говоря, можно говорить, что там где получена мат.модель заканчивается физика (химия, биология,…) и именно там начинается математика.

PS: все науки работают с абстракциями, например, F=m*a – это три абстрактные буквы, каждая из которых начинает выглядеть очень-очень мутной, если начинаешь о них серьезно размышлять.

У вас очень странное представление о математике, вы воспринимаете ее исключительно как язык, а не как науку.

Скорее это у вас странное представление, вы воспринимаете математику как науку, а не как язык. И даже нобелевский комитет вам не указ.

Математика как наука это способ описания окружающего мира и выявления его закономерностей и точного прогнозирования.

Это не способ. Это инструмент для описания окружающего мира теми науками, которые его и изучают. Математика ничего не выявляет и не прогнозирует.

все науки работают с абстракциями

И что? Любой ребенок, только недавно родившись, начинает работать с абстракциями - «теплый», «мягкий», «мама», «боль».

два яблока, математика но не абстракция

А просто два — уже абстракция.

Но грубо говоря, можно говорить, что там где получена мат.модель заканчивается физика (химия, биология,…) и именно там начинается математика.

Какой у вас интересный сумбур в голове )

вы воспринимаете математику как науку, а не как язык

Бабки у подъезда гуторили, что язык — это формальная система, а математика — это наука, изучающая формальные системы. Не одно и то же.

Да ради бога, я не против того, чтобы в кухонных разговорах именовать наукой хоть математику, хоть философию. Тем более раз уж и той и другой занимаются ученые. Главное - не полагать, что математика изучает электричество, яблоки и что там еще ей в этом треде пытаются навязать

Даладно. Собираются три брата с каждого по три яблока в казну, один принёс два. В казне не хватает яблока или яблок. Понятие отрицательного количества было всегда. Это то чего не хватает. Неявно отрицательные числа включая нецифру ноль были и использовались ещё задолго до того как математика хоть в каком то виде выделилась как нечто «самостоятельное».

Если бы был считарем при казне или баранов пас, раньше неолита то всё бы у тебя было и ноль и отрицательные числа и положительные и разряды и прочее, просто называл бы по другому и оперировал без изысков. Ты был бы вынужден это делать.

F=m*a – это три абстрактные буквы

Это три конкретных латинских слова: forza, massa, accelerationem, которые сократили для экономии бумаги и чернил :)

Это три конкретных латинских слова: forza, massa, accelerationem, которые сократили для экономии бумаги и чернил :)

Я к тому, что черт его пойми, что они на самом деле означают и как измерить их значения, т.е. это в чистом виде абстракция, довольно сильно отошедшая от реального мира (тут еще можно было бы вспомнить механику Аристотеля и как она тормозила развитие физики столетиями и как Галилей всю жизнь с ней боролся).

я не против того, чтобы в кухонных разговорах именовать наукой хоть математику, хоть философию

У нас на кухне наукой считают всё, что доставляет знание, применимое в реальном мире. На вашей кухне, может, как-то по-другому дела обстоят, но это ваше дело %)

было ли на этом форуме хоть одно сообщение от вас где вы с кем-то не спорили?

Нау́ка — деятельность, направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности.

Математические абстракции в действительности не существуют.

Я к тому, что черт его пойми, что они на самом деле означают и как измерить их значения, т.е. это в чистом виде абстракция,

Математика - это обязательно абстракция, а вот абстракция - совсем не обязательно математика ) Абстракция - это любой отвлечение от реального предмета, будь то его цвет, форма, консистенция или количество )

Математика - это обязательно абстракция

Чушь.

У нас на кухне наукой считают всё, что доставляет знание, применимое в реальном мире.

Как уже было сказано где-то в сосендних топиках - «унитаз чинить - это целая наука». Даже если он не на кухне

было ли на этом форуме хоть одно сообщение от вас где вы с кем-то не спорили?

Я не спорю. Я поправляю. И далеко не все сообщения. Но со мной многие почему-то хотят спорить. Что с ними не так?

Математика - это обязательно абстракция

Чушь.

Сумбура в вашей голове оказалось гораздо больше, чем я предполагал )

Главное - не полагать, что математика изучает электричество, яблоки и что там еще

Изучает, например, история теории вероятностей © – это классический путь от изучения эмпирического метода проб и ошибок © к аксиоматике Колмогорова ©.

Изучает, например, история теории вероятностей

В попытке присоединиться к натягивающим сову вы уже и историю привлекли. Но даже она все равно не изучает ни электричества, ни яблок. Не судьба.

Описанное тобой не требует именно отрицательных чисел. В этих ситуациях гораздо проще к числам приложить «метаданные». Например, «одно яблоко должен».

Введение отрицательных чисел это расширение понятия числа, унификация. И я думаю, что отрицательные числа были первой такой унификацией, идеологически самой сложной. Какие-нибудь p-адические числа может и сложнее отрицательных, но они — не первое расширение понятия числа, и поэтому их проще принять, чем отрицательные.

Тождество Эйлера (e^(i*pi) + 1 = 0)

Впрочем я не математик, мне просто оно нравится.

Самое удивительное - что оно, как и многое подобное, было сотворено математиками очень давно, а что-то вообще в глубокой древности, за века до первых практических применений. Ну вот казалось бы, зачем Диофанту надо было лезть в решение неопределенных уравнений, а Галуа - в поля ? )

Более того, можно и координатами оперировать без понятия отрицательных чисел. Можно ввести обозначения L, T, R, B и писать их рядом с числами для обозначения направления. Например 4L + 5B означает 4 влево и 5 вниз. С такими обозначениями можно ввести арифметические правила вроде x - yL = x + yR. У данного подхода даже есть некие преимущества потому что не требуются соглашения какое направление делать положительным, не требуется вводить понятия вроде левосторонней системы координат.

В бухгалтерии умудряются обходиться без отрицательных чисел записывая в разные столбцы дебит/кредит.

Натуральный логарифм.

она все равно не изучает ни…

"В одном переулке
Стояли дома.
В одном из домов
Жил упрямый Фома.

Ни дома, ни в школе,
Нигде, никому —
Не верил
Упрямый Фома
Ничему"
©.

Не судьба.

Судьба – также объект изучения теории вероятности :)

зачем Диофанту надо было лезть в решение неопределенных уравнений, а Галуа - в поля ?

Это потуги математиков, преждевременно тщившихся осилить «десятую проблему Гильберта» ©.

Да ладно. Долговые отношения сразу навели бы на отрицательные числа

Тензорное исчисление

И я думаю, что отрицательные числа были первой такой унификацией, идеологически самой сложной.

Было бы проще, ежели древнегреки додумались бы до вектора. «Летящая стрела» в ихней философии есть, а вектора почему-то нету. «Пара чисел» (вектор) c операцией перестановки порядка следования могла бы сделать отрицательные числа «нинужными»: (0, 5) <–> +5; (5,0) <–> -5. А там и до комплексных чисел рукой подать :)