Простой вопрос по геометрии

читай, тут все просто.

http://vyshka.math.ru/pspdf/1112/funcan/fa_lec_18.pdf

Плиз, помогите доказать, что единичная сфера в гильбертовом пространстве не содержит отрезков положительной длины?

что-то не так в задании. Единичная сфера – все элементы с расстоянием до 0 равным 1. Что имеется в виду под отрезком длины 1?

||f_1-f_2||=1?

Или имеются в виду прямые линии, и что они не содержаться в сфере?

Ну тогда определи отрезок как x=\lambda_1 f_1 + \lambda_2 f_2, причем \lambda_1+\lambda_2=1. Ну короче, выпуклая комбинация. И докажи, что есть \lambda_1 и \lambda_2, при которых ||x|| < 1, хотя ||f_1||=||f_2||=1.

точнее ни при каком \lambda_1 > 0 не выполняется.

Типа, иди почитай учебник? Нафиг нужны такие советы. Тут доказательство должно быть элементарное, буквально на несколько страничек.

Рассмотри сферу с центром в 0. x² = 1 Пусть отрезок с концами u и v (u ≠ v) лежит на сфере, тогда точки u, v и (u+v)/2 лежат на ней, но ((u+v)/2)² = u²/4 + v²/4 + uv/2 = 1/2 + uv/2 < 1/2 + 1/2 = 1.

ну тут еще надо обосновать, что uv = 1 только если u=v.

Это гильберто пространство. Там бесконечная размерность, вроде.

Это гильберто пространство. Там бесконечная размерность, вроде.

И? Я где-то писал что-то про размерность? :)

ну тут еще надо обосновать, что uv = 1 только если u=v.

Согласен, нужно :)

Толкает в три часа ночи Djanik локтем мужа и спрашивает

Валера как доказать, что единичная сфера в гильбертовом пространстве не содержит отрезков положительной длины?

Тут доказательство должно быть элементарное, буквально на несколько страничек.

ты столько не прочтешь.

Не только бесконечная, но и комплексная.

Толкает в три часа ночи Djanik локтем мужа и спрашивает

Валера как доказать, что единичная сфера в гильбертовом пространстве не содержит отрезков положительной длины?

А он ей говорит.

Не отвлекай, я размышляю о решении задачи  
"Чему равно контактное число в евклидовых пространствах с размерностью n > 4?"

В самом общем случае для комплексного скалярного произведения
Пусть
u² = 1
v² = 1
u ≠ v => u-v ≠ 0 => (u-v)² ≠ 0 (из определения скалярного произведения)

Тогда
uv = u(u+(v-u))
uv = (v+(u-v))v
Re(2uv) = Re(u(u+(v-u)) + (v+(u-v))v) = Re(u² + v² + u(v-u) + (u-v)v) = Re(u² + v² + u(v-u) + (u-v)v) =
= Re(1 + 1 + u(v-u) - v(u-v)) = Re(2 - (u-v)²) = 2 - (u-v)² < 2

Погуглите «www.dxdy.ru единичная сфера в гильбертовом пространстве не содержит отрезков положительной длины».

На www.dxdy.ru много отличных математиков …

И доказательство, что если концы u и v отрезка лежат на сфере, то

((u+v)/2)² = u²/4 + v²/4 + uv/4 + vu/4 = 1/2 + Re(uv)/2 < 1/2 + 1/2 = 1.

Следовательно ((u+v)/2)² < 1

У кольца нет конца. /thread.

Ты не шутишь? Это доказывает, что сфера выпукла?

На www.dxdy.ru много отличных математиков …

которые за такой вопрос пошлют RTFM

которые за такой вопрос пошлют RTFM

Кто его знает, но пожалуй это лучший форум для математиков …

Это доказывает, что если концы отрезка лежат на сфере, то середина отрезка не лежит

а причём тут раздел Development?

Но что же ты за студент такой? Одно дело не догадаться, как доказать, а другое — не увидеть, что доказано.

Ребят, у меня более простой вопрос есть. Если

A^x+B^y=C^z,
где A, B, C, x, z, y != 0,
A, B, C, x, z, y ∈ ℕ*,
x, y, z > 2

A, B и C имеют простой общий делитель

У слова «development» не одно значение. К данному случаю вполне подходит :)

вопрос достоин отдельного трэда

гениально

Не похоже на простой вопрос. Из твоего утверждения немедленно следует великая теорема Ферма, так что вряд ли оно просто доказывается (если оно истинно, конечно же).

Из твоего утверждения немедленно следует великая теорема Ферма

Из которой следует, что таких A, B, C не существует, тем более общих делителей

В условии показатели степени могут быть разными. Поэтому утверждение не эквивалентно теореме Ферма.

показатели степени могут быть разными

Чёрт!

«программирование и разработка ПО под Linux/Unix» - там подписано же описание раздела.

Великую теорему ферма уже доказали в 1995 году вроде. А за вот эту простенькую задачку предлагается лям баксов.

Увы, существуют и опровергнуть пока не получилось.

https://en.wikipedia.org/wiki/Beal_conjecture

Не заметил. Ну тогда да, раздел явно не тот :)

Ща нафлудим страниц на 30.

Что такое отрезок в Гильбертовом пространстве? Там нет такого понятия

Олсо, что такое положительная длина? Одна из аксиом метрики гласит, что \rho(x,y) >= 0

если концы отрезка лежат на сфере, то середина отрезка не лежит

А если отрезок нулевой длины?

Что такое отрезок в Гильбертовом пространстве?

Присоединяюсь к вопросу.

Есть. Понятие отрезка вообще есть в любом векторном пространстве, не только в Гильбертовом.

Если тебе дадут доказательство, то ты всё равно не сможешь его понять.

То лежит, очевидно.

вектор

это не отрезок

Уже дали и уже не поняла, то ей дали или нет.

А я и не сказал, что вектор — отрезок.

Отрезок с концами u и v — множество { a*u + (1-a)*v | a ∈ [0, 1] }

гильбертово это ж обобщение эвклидова. и уж где быть отрезкам как не тут.

а вся задачка видимо о том, что на сфере нельзя построить отрезок ненулевой длины, ну вот хоть в эвклидовом пространстве.

а отрезок нулевой длины это вообще точка, и является отрезком лишь в воспаленном воображении математиков.

Интересно посмотреть, как там с понятием кривизны, в этих ваших бесконечномерных пространствах.

Ну вот, взял и спалил контору :)

«Чему равно контактное число в евклидовых пространствах с размерностью n > 4?»

И тут из соседней комнаты раздаётся голос:
-А что такое контактное число?

а отрезок нулевой длины это вообще точка, и является отрезком лишь в воспаленном воображении математиков.

откуда взялась эта идея про воспаленное воображение математиков, просто берешь и определяешь «отрезок» так, чтобы разрешать точку или не разрешать, когда как удобнее, нехитрое обобщение, для этого ничего воображать не надо