LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Неевклидовая геометрия

 лобачевский


0

1

Вопрос к физикам (в том числе и к тем, кто не на Slackware). Скажите, используется ли какая либо неевклидовая геометрия в квантовой теории? Общеизвестным является лишь использование неевклидовой геометрии в теории относительности, тоесть в той части физики, которая занимается макромиром. А как обстоят дела с микромиром?

★★★★★

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда, а какая геометрия без точки. Всё неопределенное с размерами, если ткнешь в электрон ,например, то непонятно какого он размера, если определишься с размером, то хз где этот электрон. Мутно все, как в тумане.

ilovewindows ★★★★★
()

Я не физик, но знаю что там алгебра активно используется. Не знаю, как с геометрией.

pacify ★★★★★
()

Да. Пруфов не будет, не физик.

WARNING ★★★★
()
Ответ на: комментарий от ilovewindows

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда, а какая геометрия без точки.

И что с тобой будет, если ты узнаешь, что можно, например, рассматривать точку в пространстве операторов, орбиту (траекторию) подалгебры Ли или пространство пространств?

alpha ★★★★★
()
Последнее исправление: alpha (всего исправлений: 1)

Читаю

в теории относительности, тоесть в той части физики, которая занимается манямиром

А не, не напильник

TheAnonymous ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alpha

Когда мой мозг был в состоянии воспринимать всю ту лабуду, которую ты перечислил, ничего страшного не было. А сейчас я в конец отупел и подавно ничего не будет. Ваще как прикол воспринимаю, набор смешных слов.

ilovewindows ★★★★★
()

Общеизвестным является лишь использование неевклидовой геометрии в теории относительности

Геометрия Минковского

Скажите, используется ли какая либо неевклидовая геометрия в квантовой теории?

В траектории движения квант, наверное.

Не физик, но школьник.

sulevaz
()

Общеизвестным является лишь использование неевклидовой геометрии в теории относительности

наверно потому, что ТО это геометрическая теория =), а квант. тр. - нет.

P.S. вот на этом собственно и заканчиваются мои познания во второй =)

Deleted
()

А как обстоят дела с микромиром?

В первом приближении фейнмановского интеграла по траекториям © «хватит всем».

Далее твой «геометрический путь» лежит через эрмитовы операторы, алгебру проекторов, теорию представлений, алгебраическую и дифференциальную геометрии, топологию, ... пока не упрёшься в квантовую струну © :)

quickquest ★★★★★
()

в квантовой физике используется бесконечномерная геометрия :)

dikiy ★★☆☆☆
()

Обычно неевклидовой геометрией называют сферическую геометрию и геометрию Лобачевского. Первая рассматривает геометрические фигуры на поверхности сферы (поверхность с положительной гауссовой кривизной), вторая на поверхностях с постоянной отрицательной гауссовой кривизной, т.е., например, псевдосфере. А обычная евклидова геометрия для поверхностей с нулевой гауссовой кривизной. Не вижу явного смысла использовать неевклидову геометрию (накой там вообще геометрия, это не ОТО в конце концов) в квантовой физике, хотя о последней знаю довольно мало, т.к. я математик, а не физик.

peregrine ★★★★★
()

Неевклидовую геометрию обычно используют при работе со сложными поверхностями, оболочками. Уравнения в них записываются проще. Для квантовой механике не используют, т.к. объекты - частицы.

Zodd ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Zodd

Неевклидовую геометрию обычно используют при работе со сложными поверхностями, оболочками.

М-теория © допускает n-браны (многомерные мембраны) с неэвклидовой геометрией.

Для квантовой механике не используют, т.к. объекты - частицы.

Кое-что используют, например, спиноры © представляют на римановой сфере.

quickquest ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от ilovewindows

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда

Всё там в порядке с точками.

Всё неопределенное с размерами

Всё определённое. Квантовая механика и КТП работают с точечными частицами. А вот с протяжёнными у них, напротив, проблемы.

Мутно все, как в тумане.

Скорейшего протрезвления.

utf8nowhere ★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Не вижу явного смысла использовать неевклидову геометрию (накой там вообще геометрия, это не ОТО в конце концов) в квантовой физике

«Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени» © — попытка сэра Роджера Пенроуза © осмыслить физико-геометрическую динамику.

quickquest ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Разве сферическая геометрия является отдельной геометрией со своей отдельной аксиоматекой, а не разделом обычной евклидовой стериометрии? Ведь сфера является не пространством, а фигурой, на поверхности которой мы чертим какие-то поверхностные фигуры.

bbk123 ★★★★★
() автор топика

Если у нас просто задано неевклидово пространство, без гравитации (то есть без действия Эйнштейна-Гильберта), то в нем квантовая теория вполне может использоваться, но надо только учитывать, что у нас процессы должны быть инвариантны не относительно преобразований Пуанкаре (преобразования Лоренца + сдвиги), а относительно группы симметрии используемого пространства.

Если же у нас есть гравитация, то все плохо.

cvs-255 ★★★★★
()
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от bbk123

разве сферическая геометрия является отдельной геометрией со своей отдельной аксиоматекой, а не разделом обычной евклидовой стериометрии?

«геометрия» - это пространство с метрикой. Есть плоское пространство, есть пространство постоянной положительной кривизны (например сфера), и пространство постоянной отрицательной (это как раз то что у Лобачевского).

Давно уже нет никакой «отдельной геометрии» со своими особыми аксиомами, а есть общая теория Римановой кривизны гладких многообразий, и соответственно разных эффектов и примеров которые наблюдаются в «кривых» пространствах, в отличие от такого любимого школьниками седьмого класса плоского варианта.

alpha ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alpha

«геометрия» - это пространство с метрикой.

не только. Это множество кусков пространств с метриками и функциями сшивки. Например, сфера представляется с помощью 2-х кругов, сшитых краями.

cvs-255 ★★★★★
()
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от quickquest

М-теория и прочее это все игрушки, обычная модель и так неплохо справляется.

Кое-что используют, например, спиноры © представляют на римановой сфере.

Ктож запрещает использовать риманову систему координат. Все зависит от удобства записи.

З.ы. Нам бы в декартовой системе сначала разобраться...

Zodd ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

Ну это ты придрался к слову «пространство».

А топологическое пространство вообще не обязано быть связным или вложенным в R^n. Так что сшивка кусков таких пространств сама по себе это тоже пространство с метрикой, просто единой глобальной системы координат нет.

Хотя по уму конечно стоило сказать многообразие.

alpha ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от bbk123

Является отдельным разделом. На самом деле это частный случай эллиптической геометрии Римана. Там все прямые имеют 2 (в случае сферической 1) точки пересечения и т.д.. Т.е. вся базовая аксиоматика своя.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alpha

Тоесть геометрия Лобачевского так же является частным случаем Римоновой системы геометрий? Но меня учили, что геометрия задаётся аксиомами. Например в Римановой геометрии (не системе геометрий) аксиома о параллельных прямых не допускает ни одной параллельной прямой, проходящей через точку вне данной прямой.

bbk123 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от bbk123

Натуральные числа тоже аксиомами можно определить, тем не менее они являются частным случаем целых, рациональных, вещественных, комплексных и ещё кучи бог знает каких чисел. Одно другому не мешает.

alpha ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от alpha

По-моему сравнение с числами некорректное. Если есть обобщённая геометрия, каков в ней пятый постулат?

bbk123 ★★★★★
() автор топика

Существует вариант геометрии Лобачевского на комплексной плоскости. Поэтому получается, что всякая физическая теория, использующая комплексные числа, завязана на геометрию Лобачевского.

question4 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от bbk123

Очень даже хорошее сравнение. Как звучат аксиомы Пеано для рациональных чисел? Никак. Становятся ли они от этого менее числами? Не становятся.

Твоя проблема в термине «геометрия».

Ты считаешь что это некий свод правил, и сравнивать надо аксиомы: пятый постулат здесь с пятым постулатом там. А суть не в правилах, а в объекте, который они описывают, в его свойствах. Если я опишу этот объект другим способом, объект никуда не денется и будет тот же.

alpha ★★★★★
()

а суперструны с 26-ю измерениями это тебе не подходит в качестве неевклидовой?

anto215 ★★
()
Ответ на: комментарий от alpha

Как же он будет тот же, когда в неевклидовых геометриях пространство искривлено?

bbk123 ★★★★★
() автор топика
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.