Простой вопрос по геометрии

определяешь «отрезок» так, чтобы разрешать точку или не разрешать

так я о чем!!! только воспаленное воображение может определять сущности то так, то эдак.

Плиз, помогите доказать, что единичная сфера в гильбертовом пространстве не содержит отрезков положительной длины?

Здорово, что развиваешься. Успехов тебе с басистом.

так а это не воображение, а вопрос удобства. Ну можно называть отрезок или точку «обобщенным отрезком», например, только задолбаешься же так говорить и писать, если работаешь над задачей, где это нужно. А в достаточно абстрактной математике вообще главный вопрос обычно - какие именно надо понятия определять, чтобы оперируя ими понять что-то интересное. Какое определение наиболее удобно так сразу хрен поймешь, это отрезок еще хоть увидеть можно

Здорово, что развиваешься

Что-то постов от Djanik нет …

Его главная цель - накинуть на вентилятор. Спровоцировать траффик. А народ уже сам раскрутится.

это что же получается, лоровские дурачки нужны только чтобы генерировать трафик, интересный только владельцу ресурса? по тонкому льду ходишь.

как доказать что

A, B и C имеют простой общий делитель

Докажи что не имеют, очевидно же =)

Вот как докажешь, напиши Andrew Beal, он лям долларов даст.

A^x+B^y=C^z, где A, B, C, x, z, y != 0, A, B, C, x, z, y ∈ ℕ*, x, y, z > 2 то как доказать что A, B и C имеют простой общий делитель

Пусть x != y != z и при этом у них имеется общий делитель скажем p, тогда

A1^xp^x + B1^yp^y = C1^z*p^z,

Пусть x > y > z, тогда сокращаем на p^z и получается

A1^xp^(x - z) + B1^yp^(y-z) = C1^z, но С1 не кратно p

Приехали!

Гони пол лимона /можешь ладно рублями. Я не жадный!/ …

A1^xp^(x - z) + B1^yp^(y-z) = C1^z, но С1 не кратно p Приехали!

Вообще то C1 = C2^zp^z, то бишь
A1^xp^(x - z) + B1^yp^(y-z) = C2^zp^z, если z > (x-z), то

Приехали!

Иначе опять сокращаем на p^z …

Дядь.  
Дай миллион, дай миллион, ...  

Ключи от квартиры не нужны …

Не, более правильно так

A1^xp^x1 + B1^yp^y1 = C1^z*p^z1, где A1, B1 и Z1 не кратно p

Пусть к примеру x1 > y1 > z1, сокращаем на p^z1

Приехали!

Остальные остальные случаи «<», «=» и «>» для x1, y1 и z1 приводят к тому, что два числа кратны p, а третье нет

Приехали!

Кина не будет!

Если x1 = y1 = z1, то приходим к великой теореме Ферма

Приехали!

Если x1 = y1 = z1, то приходим к великой теореме Ферма

Ээээээ, не приходим …, а приходим к тому, что A1, B1 и C1 не имеют кратных делителей.

За лямом туда

http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html

И всем анонам выше. Если что условие A^x+B^y=C^z не гарантирует что оно верно для всех A, B и C, x, y и z а только говорит о том, что такие числа существуют, так что придётся ещё доказать, что при добавлении нового ограничения в систему в виде

x != y != z и при этом у них имеется общий делитель скажем p

За лямом туда

В Ад?

За лямом туда

Шутка

Нам денег НЕ НАДО.  
Работу ДАВАЙ!

Каков смысл в этом определении?

Хотя ладно, я принимаю. Вполне имеет смысл

Каков смысл в этом определении?

Смысл такой, что отрезок – выпуклое замыкание двух точек.

а отрезок нулевой длины это вообще точка, и является отрезком лишь в воспаленном воображении математиков.

Определения должны быть удобными. Считать точку отрезком нулевой длины удобнее, чем не считать отрезком вовсе. Вот и всё.

А это доказательство и будет по сложности примерно уровня доказательства великой теоремы Ферма (да её доказали, но там очень большое доказательство и отнюдь не тривиальное).

В inet пишут, что лишь пару человек пробовали проверить это доказательство и нашли в нем ошибки.

Вообще то автор доказательства ввел много новых терминов /перевел стрелки/ и в рамках всего это пытался доказать, что паровоз едет в тупик …

ну не знаю, пока официально его приняли

ну не знаю, пока официально его приняли

Скорее всего для доказательства Великой Теоремы Ферма нужны новые теории и взгляды на существующие теории.

Мне так эти вопросы интересны лишь с позиций базы знаний.
То бишь есть знания и утверждения, а компьютер должен их проверить …

Определения должны быть удобными. Считать точку отрезком нулевой длины удобнее, чем не считать отрезком вовсе.

тогда возникает вопрос о мощности множества точек. поскольку если отрезок это две точки, и все они помещаются в одной точке… то «внутри» уже одной точки находится бесконечное множество точек с мощностью множества натуральных чисел. математика такое выдержит?

математика такое выдержит?

Да математике от этого как-то и не холодно, и не жарко.

то «внутри» уже одной точки находится бесконечное множество точек с мощностью множества натуральных чисел.

Во-первых, мощность отрезка ненулевой длины больше мощности множества натуральных чисел :)

Во-вторых, кто сказал, что у всех отрезков должна быть одна и та же мощность?

Ну и в-третьих, мощность множества точек квадрата 1x1 совпадает с мощностью отрезка [0, 1]. Это при том, что квадрат содержит бесконечное (и даже несчётное) множество отрезков [0, 1].

Во-первых, мощность отрезка ненулевой длины больше мощности множества натуральных чисел :)

а причем тут отрезок ненулевой длины?? у него длина есть. у него потому и такая мощность, что точка(из которых он типа «состоит») полагается бесконечно малой. а тут оказывается что в самой точке содержится бесконечное количество точек… и она уже не есть бесконечно малая. вы не чувствуете парадокса, если бесконечно малое содержит бесконечное количество других бесконечно малых???

тогда возникает вопрос о мощности множества точек. поскольку если отрезок это две точки, и все они помещаются в одной точке… то «внутри» уже одной точки находится бесконечное множество точек с мощностью множества натуральных чисел. математика такое выдержит?

Единственное чего математика не выдерживает - это когда люди пытаются оперировать словами, которым они не дали определения.

Типа «внутри точки» и «помещается»

а тут оказывается что в самой точке содержится бесконечное количество точек…

Распиши каким образом оно у тебя так получается. Потому что вообще-то получается не это, а то что множество из одной точки содержит эту точку. И это утверждение верно сколько угодно (бесконечное количество) раз.

А бесконечно малое - это вообще свойство последовательности, зачем ты его к точкам притянул непонятно.

Потому что вообще-то получается не это, а то что множество из одной точки содержит эту точку.

сколько концов у отрезка нулевой длины, который признали легитимным в рамках математики?

если концов - два, а длина отрезка равна нулю, но получается что существуют два разные точки, что совпадают. а раз существуют две точки… то существует и N разных точек, что совпадают.

если концов у отрезка - один… то каково определение длины отрезка с одним концом? вообще-то длина это расстояние(оно же метрика пространства).

а если у такого отрезка вообще нет концов… то опять же длина в таком случае вообще не определена и это вообще не отрезок.

сколько концов у отрезка нулевой длины

Дай определение отрезка. После чего дай определение конца отрезка.

если концов - два, а длина отрезка равна нулю, но получается что существуют два разные точки

Не получается.

если концов у отрезка - один… то каково определение длины отрезка с одним концом? вообще-то длина это расстояние(оно же метрика пространства).

Ты кажется начинаешь что-то понимать, но очень плохо. Вместо того чтобы скакать с одной мысли на другую сформулируй последовательно определения отрезка, длины отрезка и конца отрезка.

Вместо того чтобы скакать с одной мысли на другую сформулируй последовательно определения отрезка, длины отрезка и конца отрезка.

я должен сформулировать определение отрезка???

я говорю, что понятие отрезка нулевой длины выглядит некорректно. это значит, что я не могу корректно сформулировать понятие отрезка так, чтобы его длина стала нулевой.

если вы можете - флаг у руки.

Да, должен. Хотя бы выбери правильно какой именно ты юзаешь. Там говорят пространств побольше есть, чем Евклидово, а ещё есть и интервал и отрезок. Очень похожи, но есть нюанс...

Шутка

Как сказал бы Хазанов

Если существует отрезок, то существуют и точки.  
Если существуют точки, то существует и отрезок.  

А пока он думает, ты не могла бы дать определение, что такое «Development», «модератор» и «offtopic»?

а причем тут отрезок ненулевой длины?? у него длина есть.

Не в любом пространстве у отрезка есть длина, но ладно, в Гильбертовом есть. У некоторых отрезков длина ноль.

у него потому и такая мощность, что точка(из которых он типа «состоит») полагается бесконечно малой.

Не потому. Слова «точка полагается бесконечно малой» звучат несколько бредово. Любой отрезок либо имеет мощность вещественных чисел, либо его мощность 1, если концы отрезков совпадают.

а тут оказывается что в самой точке содержится бесконечное количество точек… и она уже не есть бесконечно малая. вы не чувствуете парадокса, если бесконечно малое содержит бесконечное количество других бесконечно малых???

Отрезок нулевой длины содержит ровно одну точку. Не вижу проблемы.

Не в любом пространстве у отрезка есть длина

Что за пространства где нет?

Для определения отрезка достаточно векторного пространства. То есть для любых точек u и v из пространства и любого числа a должны быть определены точки u+v и a*v. У векторного пространства метрики и уж тем более скалярного произведения может и не быть.

Как пример, множество функций R -> R. Насколько мне известно, на нём метрику ввести нельзя. Строгого доказательства не знаю, но очевидные попытки ввести расстояние как корень от интеграла квадрата разности двух функций не подходит.

я говорю, что понятие отрезка нулевой длины выглядит некорректно. это значит, что я не могу корректно сформулировать понятие отрезка так, чтобы его длина стала нулевой.

Некорректность определения и «мне это определение не нравится топает ножкой» – разные вещи.

сколько концов у отрезка нулевой длины, который признали легитимным в рамках математики?

Если ты ставишь вопрос как «какой размер множество точек концов отрезка», то ответ 1.

Любой отрезок характеризуется (определяется) двумя точками, которые могут и совпадать.

Любой отрезок характеризуется (определяется) двумя точками, которые могут и совпадать.

а правда, что треугольник характеризуется тремя точками… которые могут и совпадать?

А ничего, что гильбертово пространство, это не евклидово пространство, а обобщение над ним? Оно как бы вполне допускает бесконечномерность, например. Мне вот как-то очень сложно представить бесконечномерный треугольник...

А ничего, что гильбертово пространство, это не евклидово пространство, а обобщение над ним?

и что? значит все что справедливо для эвклидова, тем более справедливо и для гильбертова. можно голову себе не морочить и рассматривать обычное 3мерное эвклидово.

Оно как бы вполне допускает бесконечномерность, например. Мне вот как-то очень сложно представить бесконечномерный треугольник…

если в пространстве определена точка, и даже отрезок, то треугольник автоматически определен. если две точки порождают отрезок, то три точки - треугольник.

я не к тому спрашивал. я намекал на то, что допущение «совпадения» точек в определениях приводит неким странностям. ну например если допустить что существует треугольник с нулевой площадью… что по аналогии с отрезком является просто точкой, тогда встает вопрос о сумме его углов.

чему равна сумма углов треугольника с нулевой площадью?

и что? значит все что справедливо для эвклидова, тем более справедливо и для гильбертова. можно голову себе не морочить и рассматривать обычное 3мерное эвклидово.

Наоборот. Если евклидовое пространство – частный случай гильбертового, то всё, что справедливо для каждого гильбертового пространства, справедливо и для каждого евклидового, но не наоборот.

я не к тому спрашивал. я намекал на то, что допущение «совпадения» точек в определениях приводит неким странностям.

Иногда приводит, иногда не приводит. Люди выбирают определения так, как им удобно. Обычно считается, что три точки определяют треугольник, если они не лежат на одной прямой. Вполне допускаю, что есть математические тексты, где договариваются и точку считать за треугольник.

А ничего, что гильбертово пространство, это не евклидово пространство, а обобщение над ним? Оно как бы вполне допускает бесконечномерность, например. Мне вот как-то очень сложно представить бесконечномерный треугольник…

Треугольник в гильбертовом пространстве обычный плоский. Опять же, треугольник, как выпуклая фигура, – выпуклое замыкание трёх точек.