Задачка

Вроде очевидно, что такой биекции не существует. 1+3 = 2+2, но 1+9 ≠ 4+4

Блин. Надо же так налажать!

С другой стороны вроде как гарантируется, что если (h+k) различны, то будут различны и h^2+k^2.

(a+b)^2 = (a^2+b^2) + 2 * a * b.

Т.е. сумму квадратов получишь, если сможешь отнять 2ab, для этого нужно из суммы выцыганить произведение.

a+b => 2*a*b

Однозначно этого не сделать. 4+5 => 9, 4*5=20; 3+6=9, 3*6=18.

Нет, конечно. 1+7<>5+5, но 1+49=25+25.

Да, можно считать что отношение эквивалентности биективно. Кстати как это у вас математиков правильно записывается.(Не логике первого порядка, а в теории категорий).

Нда. Опять у меня облом.

SMT решает http://rise4fun.com/Z3/kMiBX

Как ты это себе представляешь? h и k могут пробегать все значения между 1 и h+k-1

Да всё уже. Решений нет однозначно.

Наоборот, решения есть и их много.