про функциональную геометрию

оригинальная работа от Peter Henderson, Functional Geometry ознакомиться или тут

есть несколько реализаций: на CL, на CL, McCLIM, на ClojureScript в браузере через Canvas (демо)

реализация на лиспе, питоне и хаскеле

в Racket есть sicp-lang, в котором тоже что-то похожее (примеры из sicp)

ещё есть GeomLab (см. также программирование для философов)

реализация на Elixir, на F#

также есть FRAN — FRP для анимации, stratified design

реализация на Julia

уже на этой реализации, на примере вверху хорошо видно следующее: (впрочем, на Asymptote в TeX нечто подобное получается тоже, там очередная фигура лямбдой с параметрами-размерами холста передаётся в композицию картинок, и вычисляется матричное произведение преобразования координат)

картинка как композиция функций как композиция настроек холста (например, для масштабирования по ширине и высоте экрана)

то есть геометрия (картинки) задаётся как композиция функций, в какой-то монаде рисования.

если задавать не просто картинки, а математические объекты со свойствами (например, геометрические фигуры со свойствами, проверяемые геометрическими леммами и теоремами) — получим исчисление картинок, то есть, геометрию.

вот в каком-то таком вот виде было бы интересно все эти «Начала» Евклида переписать.

от неформального «исчисления/алгебры картинок» — к строгой функциональной композиции каких-то объектов в категории (какой-то), подчиняющихся определённому «исчислению свойств» aka «универсальных характеристик».

про функциональную геометрию

ага, забавная тема

Мадхава из Сангамаграмы

Madhava v2

”Multiply the arc by the square of the arc, and take the result of repeating that (any number of times). Divide (each of the above numerators) by the squares of the successive even numbers increased by that number and multiplied by the square of the radius. Place the arc and the successive results so obtained one below the other, and subtract each from the one above. These together give the jiva, as collected together in the verse beginning with «vidvan» etc."

-Madhava of Sangamagrama (c. 1350 – c. 1425), founder of the Kerala school of astronomy and mathematics

Мадхава из Сангамаграмы:

(керальцы излагали их словесно, нередко стихами на санскрите).

дифференциальное исчисление и разложения в ряды за несколько сотен лет до Ньютона и Лейбница!!!111

впрочем, он не совсем философ (разве что, «в натуре», натурфилософ :^))

хотя по стихам на санскрите сразу и не скажешь, пока всю эзотерику не распарсишь ...

... вот если бы сразу на Coq или Agda записывал — другое дело ! :)))

Мадхава из Сангамаграмы

ну я про всех не говорю.

вот если бы сразу на Coq или Agda записывал

это актуально только сегодня. Завтра будут другие языки, более совершенные. Так что хватит простого формального математического языка.

дифференциальное исчисление и разложения в ряды за несколько сотен лет до Ньютона и Лейбница!!!111

Помню в 9 классе я изобрел дифференциальные уравнения, но не смог защитить свою работу по расчету траектории снаряда с учетом трения воздуха из-за того, что не мог внятно объяснить свои дифференциалы, а проверяющие не прониклись моей изобретательностью.

есть подозрение, что изобретать его можно разными способами.

Это я к тому, что ничего удивительного в том, чтоб самому додуматься до дифференциала нету. Вполне очевидная штуковина. Впрочем и закон притяжения довольно прост, но тем не менее был официально открыт относительно недавно.

я даже не совсем об этом. а что это ньютоново «ultimate ratio» и method of prime из Principia --- подозрительно напоминает пределы и копределы из теории категорий.

и если вводить другими способами, например типа комплексных сопряжённых или парных сопряжённых (дуальных чисел) или там делителей чего-нибудь (ненулевых делителей нуля в какой-то хитрой алгебре, лол), то можно будет изобрести альтернативное дифференциально/интегральному исчисление.

с другими морфизмами, в другой монаде операторов какой-то.

то есть та же формула Тейлора и e^(i*phi)=1+0+0+0+0+... если записать её через теорию категорий, сама выводится с какими-то нужными морфизмами, и с другими уже диффоператорами.

можно ещё другие способы понапридумывать.

Гамильтон например вводил гамильтониан, и записывал формулу Тейлора через диффоператоры. возможно, с по-другому определёнными диффоператорами тоже нечто подобное на какие-то основы из теории категорий получилось бы, то есть, получилось бы определить семейство (категорию) всяких дифф/интегральных исчислений.

как например, про механику. мы можем определять силы, и решать уравнение в силах. а можем определять градиент поля напряжённости (в 2D — производную, касательную к) как силу, и проинтегрировав, решать в полях (целые семейства, отличающиеся на константу). то есть, с точностью до изоморфизма.

только тут другие морфизмы и операторы будут получаться, а общие принципы останутся похожими.

для исчисления картинок и функциональной геометрии — всё равно, какие именно изоморфизмы.

хуже: психиатрия - это раздел математики.

Терапия шизоидных личностей, в целом, проходит относительно комфортно для психоаналитически ориентированных терапевтов. Одной из возможных трудностей, которых стоит ожидать, является переход диалога с клиентом на абстрактно-теоретический уровень, слишком оторванный от реальности.

5 Ideas for Teaching Math with LEGOs

Из той же оперы, что и представленный учебник

http://mashupmath.com/blog/2017/3/21/5-ideas-for-teaching-math-with-legos