[школота]Способы нахождения квадратного корня

Посчитай на калькуляторе.

Разложить подкоренное выражение на множители?

Метод Ньютона, sqrt(a) = (x_n + a/x_n)/2
(«Алгоритмические трюки для программистов», Генри Уоррен, мл., М.: «Вильямс», 2003)

#include <math.h>
double sqrt(double x);

:)

пользоваться калькулятором нельзя

> пользоваться калькулятором нельзя

А компьютером можно? :3

тем более нет

бред.
учился в физмате и на память все квадратные корни искались слету. даже методом подбора можно примерно определить диапозон узнать ответ.

Из старых советских учебников узнал про способ нахождения квадратного корня столбиком. Но найти его в интернете будет проще, чем письменно здесь расписать.

>предлагают находить квадратный корень методом перебора
Какбы, иногда, всё-таки приходится прислушываться к советам из учебника :-).
Можешь ещё выучить значения квадратов различных чисел. Перебор со словарём получится, но как фоллбэк брутфорс всеравно останется...

http://comp-science.hut.ru/DL-AR/koren.html

> тем более нет

А логарифмическая линейка?

:)))
сумма корней = -б
произведение корней = ц

Работает не всегда :)

Метод Ньютона уже предлагали?

Да.

предлагали. пытаюсь въехать.

Когда я учился в физмате, нас еще заставляли учить таблицу степеней (результат < 1024). Как вариант для автора - выучить такую таблицу :)

Въезжай в этот способ - http://comp-science.hut.ru/DL-AR/koren.html . Он проще.

плюс1.
такие вещи надо наизусть знать.

Хм... а что, разве нынче не модно учить таблицу квадратов до 20-ти ?

Правда я ее никогда не учил... просто решал задачки и оно как-то само :)

Есть методы вычисления квадратного корня в столбик.

https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/Квадратный_корень#.D0.A1.D1.82...

Разложить выражение под корнем на множители. Если нужно найти приближенное значение корня числа, из которого нельзя добыть корень, используй калькулятор.

В школьной математике ПОЧТИ НИГДЕ не встречаются задачи, когда нужно приближенное значение корня. Если получается в ответе корень, то так его и пиши.

По-взрослому это делается итеративно. То есть на первом шаге вычисляешь приближенное значение корня. На втором шаге - находишь более точное приближение. На третьем - еще более точное. И так далее. Этим способом можно добиться любой заранее заданной точности, хоть 100000000 знаков после запятой.

Методов для итеративного вычисления много. Один из наиболее универсальных называется методом «хорд и касательных». http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_хорд_и_касательных

Конкретно для нахождения корней есть более специализированный метод - итерационная формула Герона. http://ru.wikipedia.org/wiki/Итерационная_формула_Герона

Одна из важных характеристик, позволяющая отличать методы друг от друга - это скорость сходимости. То есть то, сколько итераций тебе нужно совершить, чтобы гарантированно получить некую заданную точность.

Помнится делением можно как-то находить. Но я уже не помню.

Прямой брутфорс НИКОГДА не нужен. Если ничего другого не остается, можно бинарным делением.

тред не читал, Метод Ньютона

>Если ничего другого не остается, можно бинарным делением.
Пока Петя будет извращатся. Вася уже решит методом интуитивного подбора и будет вола пинать, пока учитель не даст следующее задание.

На себе проверено: бинарное деление намного эффективнее :)

Разложить в ряд Тейлора, но это не для школьников. Это сложнее чуть-чуть.

а что такое бинарное деление?

1. h - верхняя граница (число, при котором h^2 > числа, из которого надо добыть корень, изначально взять от балды, но чем ближе оно к искомому корню, тем меньше итераций), l - нижняя (любое число, такое, что l^2 < числа, которое надо добыть, тоже можно взять от балды, но чем ближе к искомому корню, тем лучше).

2. Находишь m = (l + h) / 2

3. Если m^2 больше, чем число, с которого надо добыть корень, то r = m, иначе l = m

4. Повторить 2-4, пока не будет получено значение с достаточной точностью.

>доступные для понимания школьника?

1 (mccme.ru) и 2 (uregina.ca).

> http://comp-science.hut.ru/DL-AR/koren.html

Да ну, проще сделать так: разложить число на множители, а потом просто выкинуть парные:
$ factor 138384
138384: 2 2 2 2 3 3 31 31

Например тут число много раз делится на 2 и 3, а у них есть лёгкие признаки делимости.

Останется 961, а тут уже подобрать корень — не проблема.

Правда если целого квадрата не находится, то можно после разложения подобрать сомножетели что бы они были поближе друг к другу, а потом использовать например среднее арифметическое.

дихтомия
</thread>

дихотомия*fix

> Учусь я в 8 классе и прошел тему «Квадратный корень».

Кто знает способы нахождения квадратного корня, доступные для понимания школьника?

пользоваться калькулятором нельзя

Разбивать на простые множители учили?

учили

Ну тогда разбиваешь подкоренное на простые множители. Два раза повторяется - выносишь за знак корня.

Тогда уж не дихотомией, а методом золотого сечения - быстрей сходится.

Остроумно, только вот там тоже нужен корень :)

где? ну развые что в костанте золотого сечения, но ее можно принять 1,62 и не париться

Разложить в ряд.

составь таблицу всех возможных корней

ряд Тейлора предлагали? Если да, то все равно тебе не поможет, быстрее подберешь, в 8м класе нет сложных заданий в принципе.

*на мотив ламбады Разложу я функцию Тейлором
Разложу я функцию Тейлором
В ряд Макларена, а-а

Советую Виета. Хотя сам всегда пользуюсь полным или облегчённым дискриминантом т.к. теорема Виета работает не всегда. Гугли.

в 8м класе нет сложных заданий в принципе.

есть. Как нажраться спирта и не свалиться с крыши

>методом перебора

Из просто - можно перебирать бинарным поиском

Это же в 6 классе проходят.