тсс.. тут вообще идет речь про IRL (седьмой класс же у топикстартера), а IRL как известно...

> Они могут лежат в разных плоскостях. Несколько плоскостей могут пересекать данную по одной и той же прямой.
Как так не поспоришь!

А разве можно через одну прямую на плоскости провести две не совпадающих плоскости перп данной?

> а IRL как известно...

а это уже от принятых веществ зависит :)

А разве можно через одну прямую на плоскости провести две не совпадающих плоскости перп данной?

Это одна из теорем, которую можно доказать в рамках топика, ибо её нужно использовать для доказательства сабжа.

схоядятся, и эта точка в бесконечности.

А, мсье любитель проективной геометрии?

Древние для упрощения расчетов принимали землю плоской, когда им потребовалась точность им пришлось таки уйти от плоской земли и... параллельные прямые стали сходится, а позже еще появились всякие энштейны с их теориями

конечно. Ну и народ

Как бы с остальным-то уже порядок, докацываем цепочку, от единственности перпендикулярной плоскости, пересекающей плоскость по данной прямой.

>конечно.

пруф

На плоскости есть две точки, А и Б. Через них проходит по прямой перпендикулярной данной плоскости. Это означает что эти прямые перпендикулярны всем прямым на этой плоскости.

Проведём через точки А и Б параллельные прямые лежащие на данной плоскости. Эти прямые будут перпендикулярны нашим. Нутром чую что из этого можно вывести то что они лежат на одной плоскости

Проведём через точки А и Б прямую, наши прямые будут ей перпендикулярны. Нутром чую что прямые лежащие на одной плоскости и перпендикулярные одной общей будут параллельны.

эти прямые перпендикулярны всем прямым на этой плоскости.

Доказать?

Это единственное что я подглядел, определение перпендикулярных прямых на вики.

А без определения нет смысла вообще вести разговор.

перпендикулярны — пересекаются под прямым углом

Ух, я идиот. Извините. Я вас не так понял) Если обе перпендикулярны, то нельзя, конечно.

Цитируем wfrr

Доказать?

это следует из определения. Белк, ты позоришься в этом треде )))

Плоскости.

Про прямой угол - это определение из двумерной геометрии.

> Про прямой угол - это определение из двумерной геометрии.

двугранный

Нутром чую что из этого можно вывести то что они лежат на одной плоскости

для этого не нужно строить новых прямых в данной плоскости, достаточно той, которая проходит через точки А и Б. И поскольку «нутром чуешь» - подумай, как доказать. Там несложно, и интересно.

Вокруг А-Б они могу вращаться. Что бы вращение остановить, необходимо привязать их к перпендикулярным, которые будут параллельными на исходной плоскости.

Цитируем sin_a

Вокруг А-Б они могу вращаться.

только вместе с прямой, проходящей через точки А и Б, а она вращаться точно не будет )))

Прямая одномерна, для неё не имеет смысла вращение вокруг своей оси (самой себя).

Убери плоскость, возьми одну прямую, через две точки проведи перпендикулярные и крутни их вокруг исходной прямой. Они вполне себе будут вращаться независимо, хоть даже в противоположном направлении. Каждая в своей плоскости перпендикулярной исходной прямой.

Белка с утра мухоморов объелась ?

Убери плоскость, возьми одну прямую

не надо этого делать, у тебя есть плоскость, а прямые ей перпендикулярны.

Это вариант, но вращение нам еще не преподовали)))

прочитал «две прямые перп др прямой» и увел доказательство вобще не туда. попробуем от противного

Значит я перестарался :)

> у тебя есть плоскость, а прямые ей перпендикулярны.

Но вообще, мне кажется что здесь ты опираешься на интуитивную очевидность, мне кажется что это место лучше на всякий случай тоже доказать.

преподАвали же!

Вернее не доказать а назвать явно.

а и б не параллельные прямые перп пл-ти ъ.

чз Ц (точка на б) проведем б1 || а. б1 пересекает ъ в Б1 б в Б
Получаем ББ1 перп б и б1 противоречие!

Ну скажи да!! мне уже идти надо)

> из седьмого класса школы

4.2: стереометрия - это 11й (или сейчас 10й).

Но вообще, мне кажется что здесь ты опираешься на интуитивную очевидность, мне кажется что это место лучше на всякий случай тоже доказать.

есть две прямые, m и n, перпендикулярные плоскости x. Проведём через точки пересечения А и Б прямую a. Через прямую m и a построим плоскость ma, через n и a - na. Обе эти плоскости перпендикулярны плоскости x и пересекают её по прямой a. Докажем что они совпадают. Пойдём от противного. Пусть они не совпадают, тогда они пересекаются по некоторой прямой b. Возьмём произвольную точку B этой прямой и увидим, что плоскости na и ma имеют три общих точки: А, Б и B, а следовательно, совпадают )))

чз Ц (точка на б) проведем б1 || а. б1 пересекает ъ в Б1 б в Б

Получаем ББ1 перп б и б1 противоречие!

ничего не понял )))

стереометрия - это 11й

Мы это точно раньше 11-го изучали. Насчёт седьмого я, конечно, погорячился, но не 11-й.

товарищ, ну надо же упоминать в какой геометрии эта теорема

Цитируем dimon555

товарищ, ну надо же упоминать в какой геометрии эта теорема

Ты в школе изучал какую-то другую геометрию?

Зачем страдать глупостями и обсуждать очевидные вещи?

Да, подробное доказательство очевиднейших вещей из неочевидных аксиом есть характерная черта советского (нет, совкового) курса геометрии, придуманного Колмогоровым. И хотя я уважаю его как математика, но в курсе геометрии он эпически облажался и подпускать его к школе не следовало.

Хорошо еще по крайней мере, что средний российский школьник может показать, что 2+3=5, в отличии от французского школьника, который сможет только показать, что 2+3=3+2.

А хочешь математики, возьми нормальную книжку. Феллер, Борисов (теория вероятностей), Курош, Ван-дер-Варден (алгебра), Колмогоров тот же (функциональный анализ, тервер, логика - он много учебников настрочил)

Прямые не нужны.

> Желательно с доказательством всех используемых теорем тоже, чтоб поинтереснее.

каких теорем? аксиом Евклидовой геометрии хватит, а какие Вам удобны уж определите :)

Ну ты и Петросян. Наверно Вейерштрасс тоже в совке жил...

На то тебе и математика, что все точно доказывается с применением логики и без интуиции.

От противного.

Доказывается от противного.

//Ушёл за пирожком.

Прочитал как [долботред]. Проглядел содержимое - так и есть.

> чз Ц (точка на б) проведем б1 || а. б1 пересекает ъ в Б1 б в Б> >>Получаем ББ1 перп б и б1 противоречие!

ничего не понял )))

Получаем б перп ББ1 по данному, б1 перп ББ1, т.к. б1||а, (а перп ББ1) НО! б1 пересекает б в точке Ц. Имеем противоречие (и не только его)

Ты, конечно, умник, учился по другим учебникам, поэтому вырос таким умным и самостоятельным.