Может я чего не понимаю? Вот есть мн-во целых чисел Z, как с помощью «большое число однообразных конъюнкций или дизъюнкций» доказать существование подмножества Z' для любого элемента x которого предикат p(x) ложен если x - нечетное число?
Ну какбе предикат — функция из некого множества A на множество {0,1}. То есть A уже задано. Поэтому от вопроса о «введении переменной» разит гуманитарщиной.
>>Вот есть мн-во целых чисел Z, как с помощью «большое число однообразных конъюнкций или дизъюнкций» доказать существование подмножества Z' для любого элемента x которого предикат p(x) ложен если x - нечетное число?
Речь шла не о «доказать», а о «записать».
Записать " существует подмножество целых чисел Z', для любого элемента x которого предикат p(x) ложен, если x — нечетное число" можно:
((Z1⊂Z)∧((x1∈Z1)∧((x1=1 mod 2)→¬p(x2))∧((x2∈Z1)∧(x2=1 mod 2)→¬p(x2))∧...))∨((Z2⊂Z)∧((x1∈Z2)∧((x1=1 mod 2)→¬p(x2))∧((x2∈Z2)∧(x2=1 mod 2)→¬p(x2))∧...))∨...
Тут Z1, Z2, ... пробегают все множество множеств, а x1, x2, ... пробегает все множество чисел.
Но зная, что запись выражения вида P(y1)∧P(y2)∧... принято сокращать квантором общности ∀, а выражения вида P(y1)∨P(y2)∨... принято сокращать квантором существования ∃, можно получить более удобную запись:
Ну если быть дотошным, то вообще любая дополнительная логическая операция ограничивает (то есть «определяет границу» — никак не в смысле «уменьшает») область истинности предиката. А кванторы используются лишь для тех из них, которые являются однообразными коньюнкциям и дизъюнкциями, параметризуемыми одной переменной.
Кстати против подхода Бурбаки настроен Арнольд, так что их собственные определения которые ты где-то прочитал не есть истина в последней инстанции — это просто их личная попытка однобоко зачесать математику под околотавтологичный аксиоматизм.