ВНЕЗАПНО

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B...

:)

Еще нежнее^W проще :)

Нужно уметь считать производные, степени и факториалы. А ещё нужно знать, что значит заглавная сигма. Формула в википедии есть. Эээ?

Не даётся матан?

Не переживай. Уставы ВС РФ гораздо более простая в освоении наука. Там ничего не надо ни объяснять, ни понимать. Знай себе - зубри.

Возьми функцию, убедись, что она дифференцируема, например в 0

далее берём формулу аппроксимирующего полинома и подставляем

exp(0) = 1
exp(x)' = exp(x)
exp(x)'' = exp(x)

exp(x) = exp(0) + exp(0)'/1!*(x - 0) + exp(0)''/2!*(x - 0)^2 и т.д.

Спасибо за добрые слова, но дело не в ВС (я уже рядовой запаса). :)

> exp(x) = exp(0) + exp'(0)/1!*(x - 0) + exp''(0)/2!*(x - 0)^2 и т.д.

fixed

Кстати, чо за exp такой?

Стучи в жабир, на пальцах покажу. Ибо время есть )

Берутся все производные в заданной точке (обычно в 0, так проще), их делят на соответствующие факториалы (n!), и получают коэффициент при x в соответствующей степени. Естественно, для этого функция должна быть бесконечно дифференцируемой.

В результате получается ряд равный функции при x=0. И у которого все производные в 0 те же. (Не веришь — посчитай. n-я производная будет равна коэффициенту при x^n, умноженному на n!, а этот коэффициент и брали как n-ю производную, делённую на n! — члены до n-го исчезнут при дифференцировании, а после n-го умножатся на x в какой-то степени, а x=0). А раз ряд равен функции, изменяется в ту же сторону, с той же скоростью, с тем же ускорением, с той же скоростью изменения ускорения и т.д. до бесконечности, то в итоге он придёт туда же, куда и функция.

Если брать относительно не нуля, а какого-нибудь a, нужно просто сдвинуть начало координат, заменить всюду x на (x-a).

Это ­— объяснение на пальцах. Годится?

Если непонятны формулы для синусов-косинусов, то там половина коэффициентов оказывается равна 0, четверть +1, четверть -1, поэтому формулы сильно вырождаются.

exp = показательная функция с основанием число e или e^x Замечательна тем, что во всей области определения производная функции равна самой функции. d(e^x)/dx = e^x. В данном случае приведена просто как пример. Вообще же говоря разложение в ряд Тэйлора это апроксимация данной функции полиномом n степени. http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

>Кстати, чо за exp такой?
экспонента

Меня смутило то, что ты производные не посчитал) В твоём случае там вместо "exp" огла стоять любая другая функция. Если формула верна для любой (достаточно гладкой, конечно) функции, то зачем там экспонента? Не возникло у меня той ассоциации

// у меня голова совсем не соображает, ты уж извини

Ох уж эти степенные ряды! Разок побалуешься, потом всю ночь спать не будешь.

Ага, они отдельно посчитаны. Круто, не заметил. Но ниже формула, где этого опять-таки нет.

Пойду спать. Совсем ничего не сооьражаю\

математическим софтом.

а нам наоборот число e через экспоненту определяли. в общем-то пофиг как делать, на самом деле.

> Кто-нибудь может простыми словами объяснить, как делается разложение функции в ряд Тейлора? :)

Очень просто - находишь координаты функции в функциональном пространстве по базису из функций вида x^n.

>Очень просто - находишь координаты функции в функциональном пространстве по базису из функций вида x^n.

pertosyan.svg

Смешно пошутил, да. Хоть бы для честности сказал, что координаты суммировать придётся..

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.

на torrents.ru есть, но лучше настоящая книга.