Re^3: [математика]Деление на ноль

> ноль \def нейтральный элемент относительно операции "сложение" в кольце.

Не, не \def :) Ноль -- название нейтрального элемента относительно сложения.

> Не, не \def :) Ноль -- название нейтрального элемента относительно сложения.

то есть это бесконечно малая величина, которая бесконечно нейтральна относительно сложения?

бесконечно малая величина != 0

Чтобы разрешить деление на ноль, надо определить обратный элемент для ноля. То есть, указать, какому элементу алгебраической системы равняется x = 1/0

Допустим, мы дополнили систему таким элементом. Но теперь x имеет странные свойства относительно операций. Например, x*0 = 1,

1 = x*(0+0) = x*0 + x*0 = 2

Ну и так далее. Таким образом, наличие такого элемента в системе разрушает структуру операций. Так что нет, формально нельзя.

man l'hospital

> man l'hospital

А Лопиталь тут, девочки и мальчики, совершенно ни при чем. Поскольку он ничего не говорит о значении выражения

(e^0-1)/0

он говорит, как найти значение выражения

\lim_{x\to 0}{e^x-1\over x}

почюйствуйте разницу.

чястный слючай таки угу

Нет, не частный случай. Предел функции при x стремящемся к a и значение функции при x=a -- это две большие разницы, господин двоечник. :)

почюйствовал ...

>Неопределенность возникает только при пределе 0/0, при n/0 не возникает.

Возникает. Ибо, к примеру, 5/0,000..001 - очень большое число, а 5/(-0,000..001) - очень маленькое. Тогда чему равно 5/0 - плюс бесконечности или минус бесконечности?

Даже сама формулировка правила Лопиталя явным образом говорит, что применять его для вычисления предела можно ТОЛЬКО, если значение функции ОТСУТСТВУЕТ. :)

Можно ввести объект 1/0, но он не будет подчинятся аксиомам чисел, и толку от него никакого.

Правильный вопрос звучит так: "Нужно ли строить математику с возможностью деления на ноль?" Ответ: не нужно.

>Ответ: не нужно

Вопрос почему?

>>Предел функции при x стремящемся к a и значение функции при x=a -- это две большие разницы, господин двоечник. :)

предельный случай - единственный вариант получить определенный результат

иначе противоречие и, увы

а в рамках обычной арифметики и корня из -1 не существует

было бы нужно - давно бы построили

> предельный случай - единственный вариант получить определенный результат

Дупфель дфа. Для непонятливых. Значение функции в точке и предел функции при значении переменной, стремящейся к этой точке -- вещи РАЗНЫЕ. И они останутся разными, что бы Вы не говорили.

Критерий "результативности" в математике отсутствует. Математика построена на строго логических основаниях. Именно это и гарантирует, что результат, который она выдает, имеет какое-то отношение к реальности, а не годится только для очаровывания курсисток на скамейках.

дупфель три

>Значение функции в точке и предел функции при значении переменной, стремящейся к этой точке -- вещи РАЗНЫЕ.

кто и где писал что это одно и то же?

>имеет какое-то отношение к реальности

может давайте заменим реальность непротиворечивостью?

на всякий случай, я знаю, что "на ноль делить нельзя", господин не двоечник

> может давайте заменим реальность непротиворечивостью?

А что, реальность противоречива? :)

В любом случае. Правило Лопиталя в вопросе деления на ноль рядом не лежало. Возвращаясь, так сказать, к нашим баранам... ;)

обсуждая что-либо, нужно определить предмет обсуждения, меня немного смущает слово реальность

а правило Лопиталя лежало рядом с вопросом на деление бесконечно малых величин, которые, как мне кажется, к "реальности" ближе чем 0

> нет. бесконечность не является числом

В нестандартном анализе является :-).

а вычеты вы в школе не проходили?

> а правило Лопиталя лежало рядом с вопросом на деление бесконечно малых величин, которые, как мне кажется, к "реальности" ближе чем 0

В стандартном анализе, частью которого является правило Лопиталя, никаких "бесконечно малых величин" не наблюдается. :) Это раз.

Два -- правило Лопиталя имеет четкое определение и рамки применимости. Расширять их нельзя, это математика, а не поэзия, фантазия тут не приветствуется. Формулировка такая.

Если f(x) и g(x) суть дифференцируемые функции, и либо пределы обеих f(x) и g(x) при x стремящемся к a суть бесконечности любого знака, либо оба эти пределы -- нули, то предел f(x)/g(x) при x стремящемся к a равен пределу f'(x)/g'(x) при x стремящемся к a.

Правило говорит о значении предела, а не о значении выражения f(x)/g(x). Более того, само выражение должно быть неопределенным для того, чтобы правило было применимым.

Если f(x) и g(x) -- постоянные функции, например, нули, то правило Лопиталя не дает никакого ответа. Если f(x) -- константа, но не ноль, правило неприменимо. Таким образом, прменить правило Лопиталя к вычислению значения выражения 1/0 или 0/0 невозможно в принципе.

Понятно излагаю? :)

да понятно, понятно, где я этому противоречил?

Название топика -- деление на ноль.

Ваш совет -- man l'hospital

С тем же успехом можно было бы процитировать Марсельезу. :)

> Вопрос почему?

Опять неправильный вопрос. Правильный вопрос: для чего может быть нужно? Ответ пока не известен.

да, вроде, можно и над полем. главное, как определить операции деления и равенства ;)

#define 0 1 //Happy debuging

Re^5: [математика]Деление на ноль

> то есть это бесконечно малая величина, которая бесконечно нейтральна относительно сложения?

Отсыпь.