Вопрос по теории множеств.

Селеночка, ты решил учить не JS и не Си, а теорию множеств?

Все подряд.

Да студент еще он, курс 1-2 максимум. Ну есть свободное время, пусть учится.

Там не количество элементов, а мощность множества.

Ахренеть как просто ты от бесконечностей перешёл к константам.
Из меня математик хреновый, но из того, что функции 2х и 5х стремятся к бесконечности если туда стремится х, ну никак не следует равенство 2 и 5.
Никаким боком.

Ну, по крайней мере, идею множеств он понял. Другой вопрос в том, применимо ли такое рассуждение хоть где-нибудь.

Кантор был первым, кто додумался, что бесконечности бывают разные по величине. Только в случае бесконечности употребляется не «величина» или «количество», а «мощность».

Мне кажется, бесконечность после 1 и бесконечность после 2 имеют разные мощности.

А еще веселее будет когда сходящиеся ряды будут по матану у вас. Там сумма бесконечного числа неотрицательных чисел равна не бесконечности, а просто какому-то числу.

количество чисел натурального ряда равно количеству, например, четных

Не количество, а мощность множества. Разные понятия с разными свойствами.

Бесконечность минус бесконечность равно 0.

Нет. Бесконечность - вообще не число и в арифметических операциях не всегда может участвовать.

Правильно ли я рассуждаю?

Вполне. Продолжай дальше.

Еще бесконечность бывает разная. Актуальная и потенциальная.

Бесконечность минус бесконечность равно

Неопределенности

Есть определенное общее правило, регламентирующее, когда может, а когда нет?

Не количество, а мощность множества. Разные понятия с разными свойствами.

То есть вы хотите сказать, что бесконечное количество не равно другому бесконечному количеству?

в твоих рассуждениях ты забываешь, что бесконечное количество - это переменная

количество чисел натурального ряда равно количеству, например, четных, так как оба множества бесконечны

Ну это утверждение неверно. Четные числа действительно можно пересчитать, но не все бесконечные множества такие. И вообще, понятие количества для бесконечных множеств требует уточнения.

любые 2 произвольно взятых числа равны, поскольку количество чисел, которые идут после любого из них — равно.

Из этого следует лишь то, что нельзя сравнивать числа по «количеству» стоящих после них. Не больше, не меньше.

Почитать про множества можно тут

То есть вы хотите сказать, что бесконечное количество не равно другому бесконечному количеству?

Теорема Кантора. По приведенной мною ссылке на страницах 26-27

Ну, может быть, стоит уточнить, тогда, что сумма любого бесконечного ряда чисел будет равна бесконечности, тогда это будет число?

1 = 2 или 1 = 100

С точки зрения соотношения эквивалентности для мощностей множества {1}, {2} и {100} действительно равны.

Бесконечность минус бесконечность равно 0.

не равно. Бесконечность - это не число и операции на бесконечностью производить нельзя.

Ну, может быть, стоит уточнить, тогда, что сумма любого бесконечного ряда чисел будет равна бесконечности, тогда это будет число?

нет. Бесконечность - это предел. Но не число.

То есть вы хотите сказать, что бесконечное количество не равно другому бесконечному количеству?

есть понятие мощности множества. Например, мощность множества натуральный чисел меньше мощности множества иррациональных чисел.
о количестве мы можем говорить лишь тогда, когда можем _пересчитать_ нечто. И в том-то и прикол, что к пример иррациональные числа пересчитать нельзя. Поэтому их мощность больше мощности натуральных чисел.

А бесконечность в обычном понимании используется лишь как числовой предел. Это значит, что что-то стремится к бесконечности.

Мне кажется, бесконечность после 1 и бесконечность после 2 имеют разные мощности.

Тебе неправильно кажется.

И в том-то и прикол, что к пример иррациональные числа пересчитать нельзя. Поэтому их мощность больше мощности натуральных чисел.

А что, натуральные числа можно пересчитать? Ну и сколько их всего?

количество чисел натурального ряда равно количеству, например, четных

Да.

так как оба множества бесконечны

Нет. Есть бесконечные, но неравномощные множества.

количество чисел, которые идут после любого из них — равно

Да, хотя за такой русский язык надо расстреливать.

Из этого следует

Нет.

Бесконечность минус бесконечность равно 0

Нет.

Правильно ли я рассуждаю?

Нет.

Мне кажется, бесконечность после 1 и бесконечность после 2 имеют разные мощности.

Нет.

бесконечное количество - это переменная

Нет.

Я сам хотел задать этот вопрос, но потом глянул в википедию и удалил, там написано:

В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.

Немного другое под этим понимается, как выяснилось:)

И в том-то и прикол, что к пример иррациональные числа пересчитать нельзя. Поэтому их мощность больше мощности натуральных чисел.

А что, натуральные числа можно пересчитать? Ну и сколько их всего?

пересчитать значит сделать взаимооднозначное соответствие между предметами и некоторым множеством натуральных чисел.

Немного другое под этим понимается

Так в том то и дело, что не пересчитать, а занумеровать, т.е. сопоставить каждому элементу нашего множества элемент из множества натуральных чисел. Ничего пересчитывать для этого не надо. Например чётные 2n <-> n. Или от двойки (n-1) <-> n.

пересчитать значит сделать взаимооднозначное соответствие между предметами и некоторым множеством натуральных чисел.

Садись, два. Пересчитать=сосчитать заново=узнать общее количество.

Садись, два. Пересчитать=сосчитать заново=узнать общее количество.

расслабся, еды не будет.

еды не будет.

А не надо ляпать что попало. Математики они такие, к словам придираются получше любого троля.

я объясняю человеку понятным ему языком, а тебе лишь бы потроллить.

я объясняю человеку понятным ему языком, а тебе лишь бы потроллить.

Ну теперь поздно слезы лить, придёшь на пересдачу осенью.

бгг. как я уже сказал - свободен, было бы кому меня учить %)

еды не будет.

Бгг. Ну ладно, с паршивой овцы - хоть шерсти клок.

Кантор был первым, кто додумался, что бесконечности бывают разные по величине

Ага, и оставил нам в качестве домашней работы задачу нахождения того, сколько же их.

А бесконечность в обычном понимании используется лишь как числовой предел. Это значит, что что-то стремится к бесконечности.

Гениальное определение.

То есть вы хотите сказать, что бесконечное количество не равно другому бесконечному количеству?

Это разные мощности множеств. Ниже уже привели пример со счётными и несчётными множествами, там одна бесконечность больше другой. См. «алеф-нуль» и прочие еврейские нумерованные буквы.

Есть определенное общее правило, регламентирующее, когда может, а когда нет?

Да, есть, изучается в теме «пределы последовательностей». Я, правда, осилить не сумел, поэтому не скажу, формальное ли это правило.

Бесконечность минус бесконечность равно 0.

нет. это неопределённость типа бесконечность минус бесконечность.

Есть определенное общее правило, регламентирующее, когда может, а когда нет?

Есть соотношения и договорённости.

Например, можно договориться, что бесконечность минус бесконечность будет считаться равным нулю. Ну, доопределим операцию «минус» таким образом.

Но при этом нарушится соотношение — например, такое: (A + B) - B = A. Можно с этим примириться, но тогда надо быть очень осторожным, чтобы ненароком не использовать какое-то из нарушающихся соотношений.

Можно ли определить операции (сложение, вычитание етц.) так, чтобы включить бесконечность, и чтобы не нарушились хорошие соотношения? Можно. Но вот сделать так, чтобы эти определения к тому же совпадали со стандартными для конечных чисел — увы, нельзя. Ну вот никак.

Здравствуйте! Это переписи идиотов тред?

Там слишком много под ковёр заметается.