вопрос по теории множеств

Первое, что приходит в голову — множество неизмеримых по Лебегу множеств вещественных чисел. Думается мне, что и конструкция, и доказательство непустоты обойдутся и без аксиомы выбора.

Ох уж эти студенты. Даже математику могут обосрать.

Можно ли...построить...непустое множество, у которого...ни одного элемента?

Тьфу на тебя.

Первое, что приходит в голову — множество неизмеримых по Лебегу множеств вещественных чисел. Думается мне, что и конструкция, и доказательство непустоты обойдутся и без аксиомы выбора.

Нет. Теорема существования неизмеримых множеств опираемся на аксмоиму выбора (см. множество Витали)

Более того

In 1970, Solovay demonstrated that the existence of a non-measurable set for the Lebesgue measure is not provable within the framework of Zermelo–Fraenkel set theory in the absence of the Axiom of Choice, by showing that (assuming the consistency of an inaccessible cardinal) there is a model of ZF, called Solovay's model, in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.

Теорема существования неизмеримых множеств опираемся на аксмоиму выбора (см. множество Витали)

Да, действительно. Перепутал, бывает.

Множество иррациональных чисел, которые не встречаются в литературе. Подходит?

Ещё множество чисел близнецов, которые больше, чем наибольшее известное.

Множество трансцендентных чисел, без \pi и e. А вообще, что значит, «не найти в явном виде ни одного элемента»?

Поддерживаю. Строим рациональные числа и отнимает от действительной оси.

Это больше на софизм похоже, чем на математику.