была похожая проблема

у emachines была похожая проблема, если выключить и тут же включить то все ОК. Но если выключить и закрыть крышку, затем открыть крышку и попробовать включить, то была проблема. Вынув и вставив батарейку иногда получалось включить опять, но не всегда. Решение оказалось не в батарейке, а в залипании кнопки отвечающей за закрытие крышки. При переворачивании ноутбука, что бы достать батарейку она иногда отлипала и потому ноут включался. Это брак и его нужно нести в сервис центр, менять у продавца смысла нет - вся партия скорее всего такая.

Кстати, ноут уже не очень новый, куплен прошлой весной. Проблема стала проявляться совсем недавно. И я даже не уверен, что сохранил все чеки-коробки и т.д. И абсолютно точно уверен, что копался во внутренностях ноутбука, менял жесткий диск / wifi и проч.

Печаль.

А у меня иной раз тоже самопроизвольно вырубается, но потом включается. Грешу на сожженный SATA-контроллер.

Линукс тут при чём?

У меня был похожий случай - оборвали провод питания, потом неудачно соединили и плохо заизолировали. Иногда провод изгибался так, что возникало короткое замыкание (в части провода между конвертором напряжения в +12V и батареей ноутбука). В момент замыкания ноутбук выключался.

Перегрев, перегрев из-за нагрузки.

Пробуйте после удачной попытки включения залезть в биос и глянуть температуры / напряжения.