Поставь убунту, а в неё - ядро посвежее.

Есть 2 проблемы в этом предложение:

1. Официальный драйвер работает на более старом ядре, на более новом - с шаманским бубном и варганом.
2. Установил Kali linux 2018.4 для работы, т.к. в данной версии поддерживается нужный мне софт и могут обеспечить поддержкой по софту. В более новой версии не поддерживается софт, в более старой (до 2018) возникают трудности.

Не знаю, что у вас там в кале за варганы, а поддержку твоего чипа добавили в 5.8.

Установил Kali linux 2018.4 для работы, т.к. в данной версии поддерживается нужный мне софт

Какое свежее предание. Никогда ничего подобного не слышал.

С linux rtl8761b дружит. Пользуюсь им под opensuse tumbleweed. Посмотри в dmesg после подключния его не ругается ли на отсутствие firmware. Я её вроде на github находил. Причем есть старая фирмварь, которая не работает в ядре 5.9 (dmesg показывает что устройство подключено и фирмварь загружена, но лампочка на контроллере не горит и bluetooth не работает). И есть новая фирмаварь для ядра 5.9. Работает ли новая фирмварь на более старых ядрах - я не проверял.

Благодарю за более раскрытый ответ, но решение моей проблемы не смена ОС, а починка текущей. В следующий раз, если мне понадобиться выбирать ОС обязательно рассмотрю твой вариант.

В dmsg отсутствуют ошибки и вообще красные цвета, устройство подключено. Если идёт речь об индикаторе на самом адаптере, то он у меня не разу не горел. Был момент когда Linux идентифицировал его как bluetooth адаптер и появлялся значёк справа в верху, но подключить не позволяло. Погуглив проблему я прочитал, что всё из-за того, что его видит как другую модель, решение я не нашёл.

Версия ядра какая?

uname -r

4.18.0-kali2-amd64

Не заработает. Его поддержку в ядро недавно добавили. То ли в 5.7, то ли в 5.8. Надо обновлять ядро или использовать другой контроллер.