На тот ПК, на который ты собрался бэкапить. На нём нужно просто установить dovecot - вот и получится «сервер», к которому даже не нужен внешний доступ, так что нет проблем с безопасностью.
Т.е. IMAP2pdf/txt? ;) (А что делать с вложениями?) Тут вопрос, кто и как будет эти письма загружать через IMAP. (Подходящий вариант уже раскрыли выше: offlineimap.)
Какой второй сервер, о чём ты? Есть IMAP-сервер, который нужно сбэкапить. Есть isync/mbsync, которым ты делаешь копию этого IMAP в локальный каталог. Дальше делаешь с этим каталогом что хочешь, хочешь в tar.gz загоняешь по расписанию, хочешь через unison или syncthong версионный бэкап делаешь.
а потом, в будущем, на 2ой сервер из локального каталога можно это будет залить?
Там двухсторонний синк. Хотя я не знаю, как система реагирует на добавление почты, не проверял. Только на удаление (когда локально удаляешь файл с письмом, на IMAP он удаляется тоже).
Но точно всегда можно поднять любой локальный IMAP-сервер, работающий с Maildir и перенести IMAP-IMAP на нужный сервер.
Да, mbsync/isync делает синхронную копию с удалённого IMAP-сервера в локальный каталог в формате Maildir (одно письмо — один файл). Потом этот локальный каталог можно просматривать или вручную или через mutt.