Кривые Безье - математический ликбез.

ничего не понял. кривые Безье - это вполне себе сплайн-интерполяция; если тебе нужно чтобы кривая через эти точки именно проходила, строй три кривых

Есть математически выведенная система уравнений для получения точной инфы по заданным условиям. Причём, для любого количества точек. ЕМНИП, потому что мог перепутать со сплайнами.

>кривые Безье - это вполне себе сплайн-интерполяция; если тебе нужно чтобы кривая через эти точки именно проходила, строй три кривых

А какие вспомогательные точки выбирать для этих трех кривых? Чтобы оно градкое получилось?

BTW Мне оно нужно грубо говоря чтобы построить график. До хрена раз lineTo вызывать не хочется, поэтому есть желание брать первую и вторую производные и соединять экстремумы и точки перегиба кривыми Безье.

в таком случае правильное решение может варьироватьсяв зависимости от того график чего строим

btw, тот код, который будет рисовать безье, тоже в конечном итоге выховет lineTo дохрена раз, так что неплоохо бы сперва понять в чем состоит ожидаемый профит

>так что неплоохо бы сперва понять в чем состоит ожидаемый профит

Тот код который будет рисовать кривую Безье не будет с одной стороны закрашивать один пиксель по два-три раза а с другой стороны допускать зазубренностей.

>А какие вспомогательные точки выбирать для этих трех кривых? Чтобы оно градкое получилось?

я не понимаю, чего ты хочешь

оно будет гладкое - по определению сплайна. поясни, каких точек тебе там не хватает и почему :) ибо это как бы неочевидно. как по мне, то всё у тебя уже есть

Как мне кажется, для такой задачи больше подойдут дельта-сплайны. Но вряд ли это есть в библиотеках в готовом виде.

> экстремумы и точки перегиба кривыми Безье

ну если у тебя есть точки x[i], значения функции в этих точках y[i] и значения производной функции, y'[i], то на каждом отрезке (x[i], x[i+1]) строй многочлен, так чтобы значения и производные на концах совпадали с нужными. Всего параметров получается 4, значит многочлен 3-й степени брать надо. Как переписать многочлен в виде кривой безье думаю сам можешь посчитать

В точках x[i] у графика будет разрыв второй производной, на глаз должно быть достаточно гладко.

Если надо чтобы через точки, то это надо не Безье, а, например, сплайны Катмула-Рома.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline#Cardinal_spline

>поясни, каких точек тебе там не хватает и почему :)

У функции bezierTo четыре параметра - p1, p2, p3, p4: две базовые точки p1, p4 и две вспомогательные p2, p3. Вспомогательные точки - это те плюшки которые ты возишь мышкой в Inkscape чтобы отрегулировать кривизну сопряженных с ними кривых. Базовые точки p1, p4 у меня есть - это значения функции на начале и конце отрезка. Мне нужно получить вспомогательные точки p2, p3. В библиотеке других сплайнов кроме как безье нет. Угол phi под которым вспомогательные точки отстоят от базовых - это допустим производная (геометрический смысл производной - тангенс угла касательной). Надо найти длину r от базовой точки p1 до вспомогательной p2 и аналогично от p4 до p3, так чтобы этот сплайн наиболее точно покрывал реальный график функции. И мне нужна имено библиотечная функция, так как в библиотеке есть вменяемый растровый алгоритм автоматически подбирающий шаг итерации чтобы не закрашивать один пиксель по два раза и кошерное сглаживание.

PS: И Почему на ЛОР-е нельзя аттачить картинки? Если модеры хотят убрать анонимуса, они определенно должны в качестве индульгенции разрешить постить картинки.

> это допустим производная

не допустим, а так и есть

> Надо найти длину r от базовой точки p1 до вспомогательной p2 и аналогично от p4 до p3, так чтобы этот сплайн наиболее точно покрывал реальный график функции

ну ты уравнение кубическое записать можешь, или троечник совсем?

B(t) = (1-t)^3 P1 + 3t(1-t)^2 P2 + 3t^2(1-t) P3 + t^3 P4.

B'(0) = -3 P1 + 3 P2 -- это производная на одном конце, то же на другом конце.
Остаются два свободных параметра.

Можешь их подогнать так чтобы например вторые производные на концах тоже совпадали с твоим гребаным графиком:

B''(0) = 6 P1 - 12 P2 + 6 P3
B''(1) = 6 P4 - 12 P3 + 6 P2

эти два вектора значит должны быть параллельны (1, f''(x[i]) и (1, f''(x[i+1])) соответственно.

Ок, алгоритм придумал, спасибо.