Ещё тема про вейвлеты. Связано с линуксом это так, что я обязательно напишу программу под линукс, которая сжимает любое видео до 1 кб. Опираюсь в теме на книгу Lokenath Debnath Piotr Mikusinski, «Introduction to Hilbert Spaces with Applications 3rd Edition».
В главе про вейвлеты дан пример неких вейвлетов некой Добеши, которые обладают свойством, что 1) имеют компактный носитель, 2) образуют ортонормированный базис, 3) имеют N vanishing moments (не знаю, какой тут термин по-русски, разве что «исчезающие моменты»). Там находят generating function для multiresolution analysis (даже боюсь предположить, какими будут русские термины), удовлетворяющую условию, что у неё в нуле будет ноль N-го порядка, а затем находят scaling function \phi (x) через транслированную \phi (2x) (тот самый трюк для multiresolution analisys'а).
В частности, для N=2 находят
\phi (x) = sqrt(2) * (c_0 \phi(2x) + c_1 \phi(2x-1) + c_2 \phi(2x-2) + c_3 \phi(2x-3))
Ну коэффициенты c_0 ... c_3 писать тут смысла нет.
Вопрос: как же найти \phi (x) из этого соотношения (хотя бы численно)? Никаких подсказок, никаких намёков не найду.
P.S. В примере про вейвлет Хаара как раз мы заранее задаем scaling function в явном виде, составляем такое «самоподобное» выражение и через него находим mother wavelet. А в случае вейвлетов Добеши я не знаю, как к ним подойти
