как подавить вывод сообщений от скрона ?

имхо, сделать так, чтобы скрипт ничего не выдавал, а если выдаёт, то редиректить в /dev/null

"* 4 * * * /home/scripts/myscript >/dev/null 2>&1"

редиректить stderr, имхо не самая лучшая идея, если ошибка произошла, то лучше об этом знать, но это имхо