производная $x^{x}$

Ну логарифмическая производная, типичная задача.

x^x=e^(x*ln(x))

дальше дифференцируем как сложную функцию.

Верно говоришь :)... y = x^{x} lny = x*lnx y'/y = (x*lnx)' и т.д...

Что за бред? Ты действительно не понял того, что тебе чувак предложил? Сам подумай, что у тебя будет вместо "т.д."?

Да у него тоже в принципе правильно, только через зад малость. Неявную функцию дифференцировать... Нах надо? Мой способ очевидно проще. Все в одну строку записывается, никаких извратов не надо.

Блин, ошибся, неявной функции здесь нет... Глюкануло меня малость :)

> y = x^{x} lny = x*lnx y'/y = (x*lnx)'

Школьный метод. Обычно после первого семестра все не думая записывают через экспоненту.

>Школьный метод. Обычно после первого семестра все не думая записывают через экспоненту.

ТАК разжевано было специально для тех(вы не подразумеваетесь), кто бы в данном случае ответил:

y' = x*x^(x-1), или y' = x^(x)*ln(x)

То есть, это был тест на тупость посетителей ЛОРа?

>То есть, это был тест на тупость посетителей ЛОРа?

никаких тестов и соц.опросов :)

Просто было интересно, насколько оперативно ответят на этот вопрос. В том что ответят, я не сомневался, однако, удивило, насколько быстро вы ответили :)

Че-т не силен я в записи формул. Я было подумал, что это икс в степени дробной части от икс. Тоже, кстати, неплохое упражнение.

Это ерунда. А вот попробуйте проинтегрировать эту функцию :).