На что хватит мощности такой солнечной батареи внутри помещения в обычную питерскую погоду?

Судя по мощности в домашних условиях ею можно будет только мобилку подзарядить.

У меня батарейка подешевле (китайские 3W) на подоконнике выдаёт чуть больше 3 В и порядка 20 мВт без прямых солнечных лучей. Насчёт напряжения там по идее повышающий стабилизатор должен стоять, он пока света хватает его питать должен более-менее постоянным держать.

Сколько она выдаст, лёжа на окне без прямого попадания солнца?

Не более 1/3 номинального тока.

Сохраняется ли там напряжение при изменении освещённости или оно тоже плавает, как сила тока?

Сохраняется, меняется только ток, ибо:
1 закон фотоэффекта: cила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.
2 закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Если куча фотонов преодолевает К n-p переходов, то порождается куча электронов (ток), а напряжения К ячеек суммируются вне зависимости количества фотонов в куче.

Аналоговый радиоприёмник.