Ну, тут много вариантов... Например, можно аннигилировать космонавта и подсчитать количество выделившейся энергии, и по нему узнать массу.
Можно также испарить космонавта, и опять же подсчитав энергию затраченную на этот процесс, а также зная удельую теплоемкость и удельную теплоту плавления парообразования космонавта вычислить его массу. Впрочем, испарять необязательно, можно просто расплавить (достаточно просто удельной теплоемкости космонавта).
Еще можно разогнать космонавта до некоторой скорости, стукнкуть его о некоторый объект известной массы (напримр, космический корабль). Тогда по изменению вектора скорости корабля можно узнать массу космонавта.
Если мы знаем среднюю плотность космонавта, то можем размазать его ровным слоем по поверхности шара и взять поверхностный интеграл. Можно обойтись и без шара, достаточно взять ровную поверхность. Получить среднюю плотность космонавта в некотором приближении можно путем просвечивания его рентгеновскими лучами, например.
Еще можно разогнать корабль с космонавтом со скорости X до скорости Y с космонавтом на борту, затем выкинуть космонавта и повторить эксперимент уже без него. По разнице затарченной энергии определяется масса космонавта.
На самом деле там еще много способов, но это наиболее простые... :-)
На самом деле есть более серьёзная проблема - в космосе укрепиться не на чем :) Станция довольно лёгкая, её массу всё равно придётся учитывать :)
Предлагаю устроить серию экспериментов - пускать навстречу друг другу с равной скоростью этого космонавта и металлические предметы известной массы, до тех пор пока при столкновениях импульс не начнёт уравновешиваться.
:) Фигня всё это, среднюю плотность можно оценить лишь очень грубо.
Лучше всего спрессовать космонавта в цилиндр известных размеров (предварительно как следует измельчив и перемешав, дабы распределение плотности стало равномерным), после чего довольно простым образом померять момент инерции этого цилиндра.
Учили б лучше матчасть. На самом деле это реальная история о том, как Нильс Бор сдавал экзамен по физике (а препод был Резерфорд). И на вопрос "Как с помощью барометра измерить высоту здания" он привел все те варианты. Потом Резерфорд у него спросил: "Неужели вы не знаете того ответа, что от вас ожидался?". На что Бор ответил: "Конечно знаю, но мне надоело то, что за все время моего обучения мне надоели стереотипы мышления, которые мне пытались навязать мои учителя". Вот так-то.
Дико сложный вопрос - определить плотность космонавта :))) Примерно 1 кг на литр.
Вообще-то космонавта сажаем на спиральную пружину, образуется маятник, определяем частоту колебаний, выводим массу.