LINUX.ORG.RU
решено ФорумTalks

Вопрос физикам

 ,


0

2

Есть тело (произвольной формы, момент инерции и масса известны). К некоторой точке приложена сила F. Задача: найти ускорение центра масс и угловое ускорение относительно центра масс.

Правильно я понимаю, что ускорение поступательного движения будет a = F/m, а момент силы I = F d, где d - радиус вектор от центра масс до точки приложения силы? Или нужно силу как-то раскладывать на поступательую и вращательную?

Задача про велосипед? man плечо

WerNA ★★★★★ ()

Ну давай посмотрим:

Пусть тело состоит из точек массой $m_i$

На каждую точку пусть действует внешняя сила $F_i$ и силы взаимодействий с другими точками $f_{i,j}, f_{i,i} = 0$

Тогда согласно второму закону Ньютона

$m_i r^{"}_i = F_i + \sum \limits_{j} f_{i,j}$

Суммируя по $i$, получаем

$\sum \limits_{i} m_i r^{"}_i = \sum \limits_{i} F_i + \sum \limits_{i,j} f_{i,j}$

Далее, с учетом того, что $f_{i,j} = -f_{j,i}$, получаем

$\sum \limits_{i} m_i r^{"}_i = \sum \limits_{i} F_i$

Слева стоит ускорение центра масс. А справа сумма сил, действующих на каждую точку. Если сила действует только на 1 точку, то там будет стоять только одна сила

cvs-255 ★★★★★ ()
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 1)

Или нужно силу как-то раскладывать на поступательую и вращательную?

Да.

ilammy ★★★ ()
Ответ на: комментарий от crowbar

тебе нужен тензор инерции, так как формулировка слишком общая у задачи

kvitaliy ()

Или нужно силу как-то раскладывать на поступательую и вращательную?

Да. Из простых соображений сохранения энергии.

tyakos ★★★ ()
Ответ на: комментарий от tyakos

Но сила не энергия. Может ведь одна и та же сила, действующая на одно и то же тело, совершить разную работу в зависимости от того к какому месту она приложена и сколько степеней свободы у тела.

crowbar ()
Ответ на: комментарий от tyakos

Совершенная работа это сила умноженная на расстояние. В случае действия силы не на центр тяжести, пройденное расстояние будет больше, чем в случае с действием на центр.

Наглядно это выглядит так. Привязываем к точке веревку. И тянем за веревку. Так как тело раскрутится, то и точка, куда привязана веревка, дополнительно приблизится к тянущему, по сравнению с центром тяжется

cvs-255 ★★★★★ ()
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от crowbar

Надо взять работу внешней силы и сравнить с изменением энергии тела.

amaora ★★ ()
Ответ на: комментарий от crowbar

Силу в 2 местах, в точке и в центре массы, кин. энергия будет отличаться в твоём случае.

tyakos ★★★ ()
Ответ на: комментарий от crowbar

Но сила не энергия.

но скорость - энергия. А она от ускорения зависит.

dikiy ★★☆☆☆ ()

ускорение поступательного движения будет a = F/m

Угу.

а момент силы I = F d, где d - радиус вектор от центра масс до точки приложения силы?

Почти. Там векторное произведение должно быть.

Или нужно

Ненужно.

Miguel ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.