Ряд Фурье

libfftw

Спасибо, думаю это вполне подойдёт.

всегда пожалуйста :) только следующий раз такие темы заводи в /development, больше народу ответит

Встала следующая задачка: По набору точек, построить уравнение функции

Интерполяция полиномами, метод наименьших квадратов.

Шаг между точками можно получить абсолютно любой (периодический или нет).

Всё равно ж перед ДПФ интерполировать и передискретизировать придётся.

Интерполяция полиномами

Полиномы не хочу. Хочу Фурье.

метод наименьших квадратов.

Значения точек без отклонения, зачем мне тут квадраты?

Значения точек без отклонения, зачем мне тут квадраты?

Возьмёшь для N точек полином с N коэффициентами - будет без отклонений. (Но если вгонять интерполяционную функцию точно в эти точки, то там, где плотность точек выше, в результате будет больше высоких частот, а там где точек мало - высоких частот будет меньше. Наверное, это неправильный результат.)

Полиномы не хочу.

А придётся, ололо. Преобразование Фурье не взлетит на таких исходных данных, надо будет делать интерполяцию на равномерно отстоящие друг от друга точки, то есть всё равно как-то предварительно интерполировать другим методом.

Можно ещё коэффициенты ряда Фурье при помощи МНК искать, взлетит даже на таком наборе данных, но это наркомания какая-то.

Преобразование Фурье не взлетит на таких исходных данных, надо будет делать интерполяцию на равномерно отстоящие друг от друга точки, то есть всё равно как-то предварительно интерполировать другим методом.

С этого момента по подробнее можно? Стоит оговориться, что никогда этой темой не занимался, поэтому не стоит удивляться дурацким вопросам. Какие данные нужны, чтобы Фурье взлетел?

Шаг между точками можно получить абсолютно любой (периодический или нет).

Я правильно понимаю - это значит, что исходные точки (значения) берутся не с равномерным шагом по оси x (или t), а с меняющимся, как на второй картинке?

Я правильно понимаю - это значит, что исходные точки (значения) берутся не с равномерным шагом по оси x (или t), а с меняющимся, как на второй картинке?

Да, шаг могу взять как на второй картинке.

Точки получаются из результатов моделирования, поэтому, теоретически, я могу брать любое разбиение для дискретизации. Пока меня не сильно волнует вычислительная сложность, сначала надо опробовать идею, а потом уже смотреть на сложность метода.

ДПФ работает только если точки взяты строго равномерно, как на первой картинке. Если это не проблема, то с БПФ сложностей не будет. Но если модель - это модель, а в реальной ситуации данные могут быть расположены с переменным шагом, то БПФ выдаст полную фигню.

У меня нет задач на физических объектах - чистая математика, если и буду искать приложения, то скорее к различным объектам в сети и компьютерах (типа моделей экономик ММО игр и т.п., такие уж у меня интересы). Так что всё ок с этим. Спасибо за разъяснения.