LINUX.ORG.RU

Что значит «класс -1» ?

Факт в том t^2 и -1 лежат в одном классе, а как этот класс назвать - это уже просто соглашение, которое по сути ничего не меняет.

Если ты зафиксировал способ именования класса через выбор канонического представителя, то в соответствии с этим способом и действуй.

Здесь вероятно неявно подразумевается, что каждому классу ставится в соответствие его представитель наименьшей степени. Ну тогда понятно почему надо брать определяющим представителя "-1". У этого многочлена степень нулевая.

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

На самом деле неправильно зацикливаться на остатках. Теряется общий инвариантный смысл конструкции.

У тебя речь не об остатках а о факторкольце.

Факторкольцо - это множество смежных классов - непересекающихся подмножеств исходного кольца. Причем два элемента F и G лежат в одном классе, если они связаны соотношением F - G = H*(t^2+1) для некоторого H из кольца.

Соответственно элементы -1, t^2, 2*t^2 + 1 или (4t^7+15)(t*2+1)-1 все лежат в одном классе. Его можно назвать «класс -1», можно назвать «класс 2*t^2+1» можно ещё многими способами. Каждый элемент из класса можно считать порождающим этот класс, поэтому каждый элемент в принципе может служить «именем» класса.

Дальше просто вопрос каким образом выбрать каноническое имя, какой представитель класса «лучше» остальных? Ну и так как у нас многочлены одной переменной - это упорядоченное множество, и так как каждый класс нашего факторкольца имеет наименьший элемент, то понятно что его и берут в качестве каноничного.

А на практике этот общий принцип выливается в классическое определение деления многочленов с остатком: остаток должен иметь степень меньше частного

http://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_многочленов_столбиком

Для любых многочленов f(x) и g(x), g(x) \ne 0, существуют единственные полиномы q(x) и r(x), такие что

    \frac{f(x)}{g(x)}=q(x) + \frac{r(x)}{g(x)},

причем r(x) имеет более низкую степень, чем g(x).
alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alpha

у меня возник этот вопрос при программировании в singular «библиотеки» для гауссовых чисел (сделать re(), im(), conj() и abs()).

определяем кольцо

> ring r=(0,t),x,dp;
> minpoly=t2+1;
> t2;
-1
> 

в данном случае в качестве мнимой единицы делаем t.

ну вот я и удивился, как это так лихо все получилось o_O.

dikiy ★★☆☆☆ ()

Кстати, рекомендую пару книжек:

http://www.intuit.ru/department/mathematics/compalgebra/

Это лекции с мехматовского спецкурса. Читать тесты и вопросы от Intuit там не надо, их писал человек-робот, а вот сам текст очень солидный.

А вторая «Идеалы, многообразия и алгоритмы»:

http://www.ozon.ru/context/detail/id/100025/

Не сказать что они тебе прямо по теме. В них не слишком углубленный материал. Но иметь при себе на всякий случай не помешает.

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

Ну да, кольцо, которое ты описал суть кольцо рациональных Гауссовых чисел (хотя я не уверен, что их так называют) a + ib, где a, b — рациональные. В качестве мнимой единице в этом кольце выступает элемент t.

unanimous ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

PS авось кому-то пригодится.

This item will be deleted in 6 days

Переложите пожалуйста на пасту не ограничивающую срок хранения, я вот кроме http://paste.pocoo.org/ ничего не знаю, да и этот закрылся.

bhfq ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

аллергия у меня только на пафосных идиотов, я от них фейспалмами покрываюсь. с тегами все проще, но меня радует, что никого не волнует то, чего нет.

vostrik ★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от vostrik

аллергия у меня только на пафосных идиотов, я от них фейспалмами покрываюсь. с тегами все проще, но меня радует, что никого не волнует

то, чего нет.

ну раз нет, так зачем ты тут бузить начал?

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

да ладно, париться, понятно же всё )

Только вот я так и не разобралась. Там все переменные глобальные?

Как использовать модули этого Singular, чтобы случайно не перезаписать какую-то хитрую переменную где-то внутри?

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

ну раз нет, так зачем ты тут бузить начал?

отсутствие у меня аллергии на теги - не повод устраивать в толксах перманентное шоу «я опять не осилил учебник, alpha объясни мне». тем более, что JID и куча других контактов вполне себе есть у человека в профиле.

vostrik ★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от alpha

да ладно, париться, понятно же всё )

ИЧСХ, твоя фраза просто _требует_ смайла в конце :)

Только вот я так и не разобралась. Там все переменные глобальные?

нет. те, что внутри процедур действуют только внутри процедуры, насколько я понял.

Как использовать модули этого Singular, чтобы случайно не перезаписать какую-то хитрую переменную где-то внутри?

не знаю.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от vostrik

отсутствие у меня аллергии на теги - не повод устраивать в толксах перманентное шоу «я опять не осилил учебник, alpha объясни мне»

если б ты понимал о чем речь, то знал бы что тут учебник особо не поможет, ага.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

а еще я ношу спортштаны

и перестал вникать в твои темы по физике и алгебре где-то в районе третьей. что, конечно же, полностью оправдывает создание темы в толксах для того, чтобы потрындеть с alpha.

vostrik ★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

те, что внутри процедур действуют только внутри процедуры, насколько я понял.

А те что определены и снаружи и внутри?

Вот в твоем примере, если я определю h глобально до вызова процедуры, изменится ли значение этой переменной после её вызова?

alpha ★★★★★ ()
Ответ на: а еще я ношу спортштаны от vostrik

и перестал вникать в твои темы по физике и алгебре где-то в районе третьей. что, конечно же, полностью оправдывает создание темы в толксах для того, чтобы потрындеть с alpha.

это толксы. welcome to the real world.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от alpha

Вот в твоем примере, если я определю h глобально до вызова процедуры, изменится ли значение этой переменной после её вызова?

нет.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

это 4.1, 5.4 и охлократия на лоре, а real world - это ночь за окном и несколько десятков умерших каждую минуту. не льсти себе, подойди поближе.

vostrik ★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

И почему остаток от деления t^2 на t^2+1 получается -1, а не t^2?

По определению остатка. При делении с остатком в кольце многочленов остаток должен иметь меньшую степень, чем делитель.

Miguel ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от vostrik

Ну так съе$$ отсюда. Полно же тут тем типа «Я не осилил убунту», «Посоветуйте какой-нибудь говнодевайс», «Где мне найти бабу» и т. д. Вот и тусуй там.

fang ()
Ответ на: комментарий от fang

Ну так съе$$ отсюда. Полно же тут тем типа «Я не осилил убунту», «Посоветуйте какой-нибудь говнодевайс», «Где мне найти бабу» и т. д. Вот и тусуй там.

что мне еще сделать? давай весь список, не стесняйся

vostrik ★★★☆ ()
Ответ на: комментарий от alpha

А вторая «Идеалы, многообразия и алгоритмы»:

спасибо, отличная книга.

В них не слишком углубленный материал.

ну я б не сказал. Материал очень великолепно проработан (по крайней мере то, что я увидел: начало первые 10 страниц о базисе Грёбнера). Да и углубленность очень даже. В куче книг нет и близко того.

dikiy ★★☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от dikiy

Ну я в том смысле, что гауссовых чисел там вроде нет и я не знаю, что это такое и зачем они. :)

А так, сами базисы гребнера по ней очень классно учить.

alpha ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.