Равномерная сходимость

Хаха. знакомая ситуация:)

> Определение у меня есть, интересует суть фишки.

А какие конкретно фишки? Свойства что ли? Так это.. для равномерно сходящихся рядов допустимы операции почленного интегрирования, дифференцирования и перехода к пределу.

А вообще, почитай учебник.

>Она присуща только функциональным рядам?

она присуща еще функциональным последовательностя и функциям 2х переменных, больше незнаю

>Определение у меня есть, интересует суть фишки.

какая именно суть?

иди от обратного: представь параболу f(x), апроксимируй её ступенчатой функцией фи-n(x). так вот фи-n(x) будет равномерно сходиться к f(x). теперь сравни с поточечной сходимостью, которая сходится абы как - без определённой закономерности. как по другому рассказать - не знаю :)

Ух, спасибо за помочь.

Я имел ввиду ее смысл.
Препод спросит "Что за хрень", а как сформулировать не знаю...

ну и скажи ему определение

ну да, сходимость ряда не зависит от значения х, то есть числовой ряд полученный из функционального при x=x0 сходится при любом x0.

так ведь? Хотя мне кажется, что нет - кажется за 10 лет я успел забыть.

параболу нельзя аппроксимировать равномерно ступенчатыми функциями на всей прямой, только в ограниченной области!

любую функцию без точек разрыва второго типа можно апроксимировать ступенчатой функцией

> ну да, сходимость ряда не зависит от значения х, то есть числовой ряд > полученный из функционального при x=x0 сходится при любом x0.

> так ведь? Хотя мне кажется, что нет - кажется за 10 лет я успел > забыть.

Не совсем. Есть область сходимости. Ее находят из признака даламбера и реже по 1-му признаку сравнения.

2Pi :

> любую функцию без точек разрыва второго типа можно апроксимировать ступенчатой функцией

Только будет ли она ( ступенчатая функция) РАВНОМЕРНО стремиться к исходной при "улучшении" аппроксимации?

Парабола -- самый неудачный пример.

2anonymous (*) (18.01.2005 21:14:13):

Грубо говоря, "равномерная сходимость" функционального ряда означает, что сходимость не зависит от аргумента функции (в определенном смысле). Т.е., если функциональный ряд сходится, то он одинаково хорошо сходится во всем радиусе сходимости, т.е. "скорость" сходимости не зависит от аргумента (в радиусе сходимости, ессно).

Главное, для чего это надо -- при этом ты можешь менять местами повторные пределы.

Точнее все понятно из определения...

> Она присуща только функциональным рядам?

Ну, не совсем... Зависит от курса :-)

да, это я погорячился. параболу конечно же можно приблизить равномерно ступенчатой функцией на всей прямой.

другое дело, что нижняя грань длин отрезков, на которых аппроксимирующая функция постоянна, будет всегда равна нулю.

Спавибо всем большое!

>Парабола -- самый неудачный пример.

согласен, но это первое, что пришло в голову :)

>Т.е., если функциональный ряд сходится, то он одинаково хорошо сходится во всем радиусе сходимости

радиус сходимости вроде присущ только степенным рядам, у функциональных есть область сходимости