Прочёл заголовок как

бинарное отношение, дискотека

Тема танцев и бинарных м-ж отношений куда как благодатнее.

aRb ^ bRa ==> a = b. но a - a = 0, 0 !> 3, получается, что отношение не антисимметрично.

Перечитай определение ещё раз.

Отношение антисимметрично.

Если не согласен, давай контрпример, на котором не выполняется «aRb ^ bRa ==> a = b».

Контрпример давай в виде «a = {число}, b = {число}, aRb ^ bRa = {истина|ложь} ⇏ {истина|ложь} = (a = b)».

я не пойму, как доказать, что оно является антисимметричным. на что тут опираться надо? на то, что левая и правая части импликации ложны, поэтому в итоге она истинна?

можешь привести порядок рассуждений? исходя из определения антисимметричности.

из определения надо показать, что если a - b > 3 и b - a > 3, то a = b.

вот как это правильно показать?

Как-то так.

Предположим, что отношение не антисимметрично. Тогда найдется пара чисел a, b, таких, что a - b > 3 и b - a > 3, но a != b.
Складываем неравенства и получаем:
a + b - a - b > 6
0 > 6
Получили противоречие => отношение антисимметрично.

отлично. предположим, что отношение антисимметрично. Тогда найдется пара чисел a, b, таких, что a - b > 3 и b - a > 3, и a = b. 0 > 3 получили противоречие => отношение не антисимметрично

> предположим, что отношение антисимметрично. Тогда найдется пара чисел a, b, таких
Fail. Ты не понимаешь сути доказательств от противного.

Да, еще предлагаю ознакомиться с таблицей истинности импликации.

>> предположим, что отношение антисимметрично. Тогда найдется пара чисел a, b, таких

Fail. Ты не понимаешь сути доказательств от противного.

Выпер все правильно сказал. Это не не понимаешь.

Оно в том плане антисимметрично, то a-b>3 и b-a>3 просто никогда не выполняется. мы просто не можем проверить антисимметричность по данному «правилу» в виду пустого множества решений.

антисимметричность так доказывается просто: bRa => ! aRb

что и имеем напрямую.

a-b>3 => b-a<-3 (то есть не выполняется b-a>3)

сорри. попутал антисимметричность с асимметричностью. Но libastral подсказывате, что ТС именно это и нужно.

а является ли оно антисимметричным - это уже вопрос спорный. Я бы сказал, что не является. Для того и придумали понятие ассимметричности, чтобы этот случай исчключить (когда aRb&bRa == Ø)

мне нужно доказать именно АНТИсимметричность

>мне нужно доказать именно АНТИсимметричность

ну и как ты ее доказывать собрался, если пересечение aRb и bRa пусто?

антисимметричность в данном аспекте не имеет смысла.

Тоже самое что и говорить об антисимметричности отношения a<b.

из определения надо показать, что если a - b > 3 и b - a > 3, то a = b.

вот как это правильно показать?

Эквивалентны:

1. ((a - b > 3) & (b - a > 3)) ⇒ (a = b)
2. ((a - b > 3) & (a - b < -3)) ⇒ (a = b)
3. (3 < a - b < -3) ⇒ (a = b)
4. false ⇒ (a = b)
5. true

Пояснения переходов:

• 1 ↔ 2 — арифметика, пятый класс (вроде).
• 2 ↔ 3 — другая форма записи (пятый класс).
• 3 ↔ 4 — (3 < a - b < -3) == false для всех a и b, так как нет таких a и b, что 3 меньше чем -3 (в пятом классе знают).
• 4 ↔ 5 — из таблицы истинности импликации (из лжи следует что угодно). 10-тый класс знает.

  Возможно, в вашей школе последний пункт ещё не прошли (учебный год только начался?), но тогда не должны давать такие задания.

Я всё понятно разжевал?