LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Шарящим квантмех.


0

2

Начертил тут волну Де Бройля в 2D.

http://i52.tinypic.com/2lnz6th.png

Ничего не могу понять. Тут не то что интерграл расходится, тут он по обоим осям даже не пробует сходиться.

В чертовом учебнике рисуют одинокую одномерную гауссиану. Как оно выглядит в 2д я вообще не могу найти.

Казалось бы, «купол» из 2 гауссиан должен быть. И его экстремум летать так, как будто нету никакой квантовой механики. С импульсом p.

Кто-нибудь вправит мне мозги?

Вы чего там нарисовали? Двумерная гауссиана получается вращением одномерной. Что там сложного?

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>>Вы чего там нарисовали? Двумерная гауссиана получается вращением одномерной. Что там сложного?

Внезапно, там над картинкой формула.

A*e^i(p.x-wt)

Такая формула у нас в учебнике.

Где я что не понимаю?

Lockywolf ★★★ ()

Та гауссиана о которой речь это на самом деле суперпозиция большого числа волн - волновой пакет. А ты нарисовал лишь одну частоту. А там целый диапазон.

Раскладываешь первоначальный всплеск-частицу в ряд Фурье и получаешь нужный набор синусоид со своими амплитудами. Только тогда и выйдет гауссиан (расползающийся).

mclaudt ()
Ответ на: комментарий от mclaudt

>>Оффтопик: А в чём рисовали ?

Mathematica 7.0

Раскладываешь первоначальный всплеск-частицу в ряд Фурье и получаешь нужный набор синусоид со своими амплитудами. Только тогда и выйдет гауссиан (расползающийся).

А можно пример?

То есть, у нас тут «всплеск» записан как c(p) и какой-то интеграл Фурье, который я еще буду вкуривать.

Но мне б хоть посмотреть, как гауссиана ползает. для начала. в 2Д

Lockywolf ★★★ ()
Ответ на: комментарий от mclaudt

Ну я не на академической специальности учусь, кучей специфичных тулзов не пользуюсь, только самыми простыми

jreznot ()
Ответ на: комментарий от Lockywolf

Посмотрите уже, в конце-то концов, как формула для гауссианы выглядит. И для начала не пытайтесь представить гауссиану как суперпозицию конечного числа волновых пакетов - научитесь хотя бы просто функцию нормального распределения рисовать :)

И да, а зачем вам «смотреть, как гауссиана ползает»? Не можете понять физического смысла волновой функции?

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>>И да, а зачем вам «смотреть, как гауссиана ползает»? Не можете понять физического смысла волновой функции?

А что не так? Я, например, обожаю смотреть как ползут гауссианы, меняют фазу сферические гармоники и полиномы Лаггера, хотя физический смысл проблем не вызывало никогда.

http://www.falstad.com/mathphysics.html

mclaudt ()
Ответ на: комментарий от mclaudt

Ну, если смотреть на взаимодействие нескольких частиц (хотя бы двух) - конечно, будет поинтереснее :)

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

> Зачем? Если есть свободные octave/maxima/scilab ???

Мне незачем.

reader ()

дорогой мой, а вы в курсе, что интеграл здесь (для вероятности найти частицу в заданном объеме) и должен расходиться, так как у плоской волны мы точно знаем импульс (\delta p = 0), а тогда неопределенность координаты по тому же соотношению шредингера бесконечна.

demidrol ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Aid_

квадрат модуля волновой фунции пропорционален вероятности найти частицу в заданном месте. Или, если работаете в k-представлении, то с заданным импульсом.

demidrol ★★★★★ ()

А в чем проблема, обыкновенная 2d волна Де Бройля. При чем здесь гауссиан??

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от demidrol

Я этот ваш квантмех мало понимаю, но ИМХО, дорогой мой, интеграл модуля в квадрате по всему пространству должен быть конечный, а именно - 1. И похрен тут ваши соотношения неопределенности

different_thing ()
Ответ на: комментарий от demidrol

>>интеграл здесь (для вероятности найти частицу в заданном объеме) и должен расходиться, так как у плоской волны мы точно знаем импульс (\delta p = 0), а тогда неопределенность координаты по тому же соотношению шредингера бесконечна.

Садись, два. Как из неопределенности координаты может следовать расходимость интеграла, когда волновая функция всегда нормирована на единицу?

mclaudt ()
Ответ на: комментарий от Zodd

Ну maxima, ИМХО, не хуже. По крайней мере пока не находил такого, чего она не может, а математика может. А octave это малость из другой оперы.

different_thing ()
Ответ на: комментарий от different_thing

интеграл модуля в квадрате по всему пространству должен быть конечный

ну блин, возьмите что-то типа волновой функции A*exp(i*k*x)*exp(-alpla*x^2), A — это тот самый нормировочный множитель, который сделает из интеграла от abs(psi)^2 от минус до плюс бесконечности единицу. Ну, а дальше — все просто, полагаете, что alpha стремится к нулю.

A при этом тоже устремится к нулю, и получим, что эта ваша нормированная функция просто равна нулю. Забавно, да?

А все потому, что плоские волны в этой науке принято нормировать на единичный поток частиц, а не на то, что вы сказали.

demidrol ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от different_thing

>Я этот ваш квантмех не понимаю

//fxd же.

интеграл модуля в квадрате по всему пространству должен быть конечный, а именно - 1

Не позорься.

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от mclaudt

>Садись, два. Как из неопределенности координаты может следовать расходимость интеграла, когда волновая функция всегда нормирована на единицу?

Не по делу взвякиваешь. При непрерывном спектре нормировке волновой функции идет на дельта функцию, а не на единицу.

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от different_thing

Ну maxima, ИМХО, не хуже.

Пытался в ней поработать, очень неудобно. Синтаксис не логичный, даже хуже чем у математики. Howto запутанный и не информативный. Простые вещи делать конечно можно, но что-то сложное тяжело.

Zodd ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от demidrol

> A при этом тоже устремится к нулю, и получим, что эта ваша нормированная функция просто равна нулю. Забавно, да?

Честно говоря, так и думал. А что, волновых функций, стремящуюся к 0 при x-> +-inf не бывает? Тогда A вполне себе большое число будет. То, что вы написали - ведь функция незатухающая при x=0.

different_thing ()
Ответ на: комментарий от different_thing

А что, волновых функций, стремящуюся к 0 при x-> +-inf не бывает? Тогда A вполне себе большое число будет. То, что вы написали - ведь функция незатухающая при x=0.

У ТС вроде бы такая.

demidrol ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

прочитаешь какую-нибудь книжку по кантмеху, нет?

совет разумный, только вот возьмет different_thing и обидится.

demidrol ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от demidrol

Что за наркоманство?

Речь о том что ты ненароком брякнул что из неопределенности следует расходимость интеграла, что есть полный бред, ибо за неопределенность ответственна среднеквадратичная флуктуация координаты, а никак не интеграл модуля.

Более того, ты ничего не знаешь про обобщенные функции, ибо в своем примере ты позабыл про импульс, который как раз даст нормировку на дельта-функцию, которая устранит противоречия.

mclaudt ()
Ответ на: комментарий от different_thing

А что, волновых функций, стремящуюся к 0 при x-> +-inf не бывает?

Абсолютно все волновые функции по модулю стремятся к нулю на бесконечности, иначе они описывали бы частицу, находящуюся везде во Вселенной одновременно.

И да, подумайте сами: т.к. квадрат модуля волновой функции - плотность вероятности, она должна всегда быть конечной, и интеграл по всему пространству ее должен быть равен 1.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>Абсолютно все волновые функции по модулю стремятся к нулю на бесконечности

4.2

Функция волны Де Бройля - как раз пример.

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

Квадрат волновой функции де Бройля равен константе, что абсолютно противоречит реальности. И вообще, дебройлевские волны - всего лишь удобная фикция для объяснения квантовых явлений в макромире.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от different_thing

Элементарный здравый смысл поможет вам не переубедиться :)

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>Квадрат волновой функции де Бройля равен константе, что абсолютно противоречит реальности. И вообще, дебройлевские волны - всего лишь удобная фикция для объяснения квантовых явлений в макромире.

Как все запущенно.

Здравый смысл — вообще, понятие, которым пользуется лишь быдло и ГСМ-ы. (с) vsl

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

Ну, если ты не-быдло, можешь считать, что у всех частиц интеграл квадрата модуля волновой функции бесконечен, и живем мы в «квантовом компоте», где совершенно невозможно отличить одну частицу от другой, и вообще определить мгновенное положение хотя бы одной частицы.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>у всех частиц интеграл квадрата модуля волновой функции бесконечен

Додумываешь за других?

вообще определить мгновенное положение хотя бы одной частицы.

При определении положения частицы исходная волновая функция схлопывается.

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

При определении положения частицы исходная волновая функция схлопывается.

А после определения - опять «расхлопывается», да? :)

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

>А после определения - опять «расхлопывается», да? :)

Поставил смайл - аргументации +100500?

Когда определена координата (точно), то волновая функция частицы (в координатном представлении) - дельта-функция.

fool_anon ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

>>При непрерывном спектре нормировке волновой функции идет на дельта функцию, а не на единицу.

А это абсолютно не принципиально. Дельта-функции - лишь трюк для облегчения записи нормировки, ничего более.

Я о другом. dimidrol связывает расходимость интеграла модуля вероятности и неопределенность координаты, что выдает в нем обычного профана, независимо от дискретности или непрерывности спектра. А ты за него пытаешься вписываться.

А стало быть, ламочок, взбзднуть ты решил невовремя.

mclaudt ()
Ответ на: комментарий от fool_anon

Да не меняется волновая функция у частицы, свободно двигающейся в пространстве без воздействий извне. И ни у одной частицы волновая функция не может иметь вид дельта-функции. Иначе вы получите «принцип определенности» :)

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.