Шарящим квантмех.

>Дельта-функции - лишь трюк для облегчения записи нормировки, ничего более.

Нет, это ни разу не трюк, это попытка описать явления в мире на том уровне, с которым можно оперировать.

А стало быть, ламочок, взбзднуть ты решил невовремя.

Прогуливал занятия, а теперь еще и брешишь. Нехорошо.

>>И ни у одной частицы волновая функция не может иметь вид дельта-функции.

mmm... how about no?

Это и называется схлопыванием, выбором из непрерывного спектра конкретного собственного знавения, не?

>Да не меняется волновая функция у частицы, свободно двигающейся в пространстве без воздействий извне.

Не меняется. Ее и обнаружить и померить нереально, без воздействия извне.

И ни у одной частицы волновая функция не может иметь вид дельта-функции.

Почему это?

Иначе вы получите «принцип определенности»

wtf?

Кстати, не поможете? Я это только начинаю изучать, так что и не понимаю. Вот когда дискретный спектр, там ясно, функция раскладывается в ряд Фурье по собственным функциям какого либо оператора. А что является аналогом ряда Фурье для непрерывного спектра?

Да, ещё, если я правильно помню, у всех эрмитовых операторов (какими в квантмехе и пользуются) собственные функции ортагональны. Так вот для непрерывного спектра помимо условия ортогональности было какое-то условие полноты. Что это?

Спасибо за внимание) Да, книгу я почитаю, но хотелось бы от вас услышать)

Только выполнить такое вы можете лишь на бумаге.

И ни у одной частицы волновая функция не может иметь вид дельта-функции.

Почему это?

Иначе вы получите «принцип определенности»

wtf?

Если волновая функция какой-то частицы имеет вид дельта-функции, значит, у этой частицы строго фиксирована энергия и она покоится в точке с четко фиксированными координатами. А такого в природе не бывает. Как и не бывает абсолютной системы отсчета.

Выглядело оно (условие полноты) так:

integral (psi_f(x)psi_f*(x'),f,-inf,inf) = delta (x-x')

_f - это индекс f

>>Если волновая функция какой-то частицы имеет вид дельта-функции, значит, у этой частицы строго фиксирована энергия и она покоится в точке с четко фиксированными координатами.

Сейчас тебя порвут, и правильно сделают. ;-|

>у этой частицы строго фиксирована энергия и она покоится в точке с четко фиксированными координатами

А я этот шедевр пропустил. Позор мне.

У этой частицы строго фиксирована энергия (в энергетическом представлении это дельта функция). При чем здесь координата?

А все потому что ты думаешь только о координатах а твой оппонент имеет в виду и импульсное представление.

Ну вот, мой вопрос, кажись, проигнорировали. Тьфу, знатоки)

>>Вот когда дискретный спектр, там ясно, функция раскладывается в ряд Фурье по собственным функциям какого либо оператора.

Ну не совсем так, волновая функция раскладывается по базису собственных функций оператора, а непрерывный он или дискретный - зависит от оператора - может быть вообще смешанный (например, для оператора Гамильтона частицы, налетающей на кулоновскую яму).

Ряд Фурье - лишь частный случай базиса для оператора импульса свободной частицы в ящике, и он не обязательно дискретный. Если ящик бесконечный, то спектр непрерывный.

Так вот для непрерывного спектра помимо условия ортогональности было какое-то условие полноты. Что это?

Для дискретного спектра оно тоже существует. Если на пальцах, то это гарантия того, что базис полный в гильбертовом пространстве функций. Насколько я понял, базис любого эрмитового оператора является полным, поэтому независимой ценности это выражение не несет, просто как инетерсный факт и необходимое условие правильного базиса, которое всегда выполняется автоматом (если только этот базис не сочинять самому с потолка, тогда оно важно и нужно следить чтобы оно выполнялось).

>>Нет, это ни разу не трюк, это попытка описать явления в мире на том уровне, с которым можно оперировать.

ГСМ-shaped shit. А по делу-то что вякнуть слабо, упырёк?

Ты утверждаешь, что из расходимости интеграла квадрата модуля волновой функции можно определить среднеквадратичное отклонение (неопределенность) координаты.

А что ты будешь делать если система у тебя находится в суперпозиции состояний с двумя импульсами? Тогда и интегралы в этих импульсах расходятся, и среднеквадратичное отклонение не равно бесконечности.

Жду ответа, ламачок.

>Ты утверждаешь, что из расходимости интеграла квадрата модуля волновой функции можно определить среднеквадратичное отклонение (неопределенность) координаты.

Это утверждал не я.

А что ты будешь делать если система у тебя находится в суперпозиции состояний с двумя импульсами? Тогда и интегралы в этих импульсах расходятся, и среднеквадратичное отклонение не равно бесконечности.

Равно, убогенький. Марш бежать изучать, что утверждает принцип неопределенности.

Ага, спасибо

>А что ты будешь делать если система у тебя находится в суперпозиции состояний с двумя импульсами? Тогда и интегралы в этих импульсах расходятся, и среднеквадратичное отклонение не равно бесконечности.

Равно, убогенький.

Отлично, теперь ясно, что ты полный профан. У суперпозиции двух состояний с двумя разными импульсами среднеквадратичное отклонение не может быть равно нулю, а стало быть, неопределенность координат не может быть равна бесконечности, по тому же принципу неопределенности, бестолковая ты упороть.

Попробуй оспорить, или слейся доучивать азы, прежде чем обделываться прилюдно.

Если четырехвектор энергии-импульса - константа, то функция плотности вероятности будет иметь вид гауссианы, а никак не дельта-функции. А если это дельта-функция, значит, вероятность обнаружить частицу в точке (x₀, t₀) = 1, а во всех остальных точках - 0. Т.е. у частицы фиксированы координаты.

>У суперпозиции двух состояний с двумя разными импульсами среднеквадратичное отклонение не может быть равно нулю, а стало быть, неопределенность координат не может быть равна бесконечности,

Гуманитарная у тебя логика, однако. Еще разок man принцип неопределенности, грепай на формулу и изучай поставленное там неравенство до посинения.

>Если четырехвектор энергии-импульса - константа, то функция плотности вероятности будет иметь вид гауссианы, а никак не дельта-функции.

Твою же мать. Я написал, в каком представлении будет дельта функция. Или вы кроме координат в вашем мире не существует других физ величин?

// «вы» - зачернуть.

>>уманитарная у тебя логика, однако. Еще разок man принцип неопределенности, грепай на формулу

Опять от тебя ничего конкретного, хотя выкладки я тебе разжевал как последнему дауну. Неравенство ничего принципиально не меняет.

Ты так и не обосновал своего вброса по поводу того, что при нормировке на дельта-функцию становится возможным определить факт неопределенности координаты только из расходимости интеграла при каком-то импульсе. Похоже, пора тебе убиться.

>хотя выкладки я тебе разжевал как последнему дауну

Твои бредни просто смешны, а логика на уровне домохозяйки. Знаешь, что означает значок «>»? Он означает «больше». Он не утверждает, что величина левее него конечна. Так что свободен.

Ты так и не обосновал своего вброса по поводу того, что при нормировке на дельта-функцию становится возможным определить факт неопределенности координаты только из расходимости интеграла при каком-то импульсе.

Ты что, совсем дурак штоле?

Написал: как раз то, о чем я и говорил (т.е. \delta(X-X₀), где X - четырехвектор пространства-времени). Следовательно, частица не существует нигде, кроме точки X₀, а раз так то и энергия-импульс у нее константные.

С такими жиденькими аргументами, упырек, тебе под стать шаурму заворачивать на базаре, а не разглагольствовать о квантовой механике.

Хотя, конечно, приведенный мной пример не до конца опровергает твою чушь, ибо не совсем удачен и неопределенность координаты там все-таки равна бесконечности.

Но из расходимости интеграла по координате нельзя ничего утверждать о среднеквадратичном отклонении координаты.

Пример тому: функция 1+e^(-x^2). Интеграл расходится, но дисперсия не равна бесконечности.

>>А что является аналогом ряда Фурье для непрерывного спектра?

Интеграл Фурье

2mclaudt:

Правильно я понимаю, что если правильно задать коэффициент перед экспонентой с(р), то интеграл как раз будет сходиться и будет равен единице? Что то, что у «простой» волны дебройля модуль там даже не стремится к 0 - это не фишка, а неправильная аналогия?

PS. Ну, дельта-функция - это же почти гауссиана. она же задается примерно как предел гауссиан с интегралом 1 при стремлении экстремума к \inf.

дельта-функция - это же почти гауссиана.

Ага, только волновая функция становится дельта-функцией лишь при бесконечной энергии частицы, т.е. никогда.

>>Ага, только волновая функция становится дельта-функцией лишь при бесконечной энергии частицы, т.е. никогда.

Подожди, давай возьмем классическую частицу. тяжелую. Скажем, песчинку весом 0.1 грамма. И кинем ее в вакуум с очень маленькой скоростью, скажем, 1 метр в минуту.

Какая у нее будет волновая функция? Мне представляется нечто очень похожее на дельта-функцию. Нет?

>>если правильно задать коэффициент перед экспонентой с(р), то интеграл как раз будет сходиться и будет равен единице?

Нет, какой константе его ни положи, интеграл по x равен \delta(p) и это уже правильно.

то, что у «простой» волны дебройля модуль там даже не стремится к 0 - это не фишка, а неправильная аналогия?

Почему, все нормально, квадрат модуля одинаков в каждой точке пространства, функция нормирована на единицу (в единице объема, разумеется, не на все пространство). Простая волна Де Бройля описывает бесконечный поток частиц из бесконечности. Одну частицу описывает именно волновой пакет.

>>Ага, только волновая функция становится дельта-функцией лишь при бесконечной энергии частицы, т.е. никогда.

С чего же это?

становится дельта-функцией

Cтановится дельта-функцией каких координат? Энергии, импульса, координаты пространства?

>>частица не существует нигде, кроме точки X₀, а раз так то и энергия-импульс у нее константные.

D A N G E R!

Нарушение принципа неопределенности detected.

Запущена процедура самоуничтожения Eddy_Em. Вcем срочно покинуть опасную зону.

Дельта-функция получится, если мне не изменяет память, если смотреть в импульсном представлении волновую функцию, собственную для оператора импульса.

давай возьмем классическую частицу. тяжелую... Какая у нее будет волновая функция?

Гауссиана с полушириной, практически совпадающей с размером песчинки.

mclaudt

становится дельта-функцией

Cтановится дельта-функцией каких координат? Энергии, импульса, координаты пространства?

Ясен пень, пространства, а отсюда получаем, что энергия и импульс фиксированы.

mclaudt

Нарушение принципа неопределенности detected.

Запущена процедура самоуничтожения Eddy_Em.

С чего это? Никакого нарушения нет, т.к. ни у одной частицы физически волновая функция не может представлять собой дельта-функцию.

Ну конечно, они же коммутируют - энергия и импульс, поэтому дельта по энергии станет автоматом дельтой по импульсу (в крайнем случае парой дельт из-за вырождения).

ps привет )

А зачем вы энергию и импульс разделяете, если это один четырехвектор?

Не разделяю, там с точностью до вырождения собственные функции одинаковые.

Мне непонятно другое, как

Cтановится дельта-функцией каких координат? Энергии, импульса, координаты пространства?

Ясен пень, пространства, а отсюда получаем, что энергия и импульс фиксированы.

может укладываться в голове неглупого на первый взгляд человека.

Посчитай дисперсию координаты в состоянии exp(-i(Et-p.r)/h).

Да что ты все придираешься? Фразу про фиксированные значения энергии-импульса я бросил для случая «сферического распределения в вакууме», когда волновая функция по амплитуде вырождается в дельта-функцию пространственных координат. Естественно, такого никогда не бывает.

>А зачем вы энергию и импульс разделяете, если это один четырехвектор? эээ... релятивистские кванты?

>>Гауссиана с полушириной, практически совпадающей с размером песчинки.

Такого не может быть. Это же абсолютно классическая частица. У нее импульс должен определяться вместе с координатой. В смысле, и \deltap и \deltax по отношению к самим х и р должны быть пренебрежимо малыми.

По принципу соответствия, в классических условиях квантмех должен вырождаться в теормех.

Обратите внимание на слово «практически». И да - макроскопические системы квантовой физикой описываются тяжковато, здесь лучше применять статистику и классическое приближение.

CAPA

релятивистские кванты?

Мы говорим о квантовой физике, физике микромира. Естественно, в нашем случае без релятивистских формул не обойтись.

В чем придирки? Любого бы озадачили твои последние несколько постов.

Если в представлении координаты $A волновая функция в некотором состоянии есть дельта функция \delta($A-A₀), то по базису собственных функций любого из операторов из сопряженного к $A набора она ну никак в общем случае дельтой быть не может.

И да, общность энергии-импульса действительно проявляется на релятивистских скоростях. До них пока далеко.

К моему сожалению, у меня не было курса «релятивистская квантовая механика» или подобного ему. Я так понимаю, Eddy_Em, вы астрофизик?

Еще один вопрос.

Я вроде как, попытался нарисовать волновой пакет:

http://i53.tinypic.com/207kmxh.png

mypsi - это взятое из википедии описание дифференциального куска волнового пакета, а mypsi2 - искомый пакет.

А все равно гауссианы не получается.

Что я забыл?

Астрофизик. А вот остальные разделы физики (в т.ч. квантовую) уже подзабыл...

Что я забыл?

В квадрат возвести :)

>>Мы говорим о квантовой физике, физике микромира. Естественно, в нашем случае без релятивистских формул не обойтись.

Да вранье. Применимость релятивизма определяется скоростью, применимость квантов - размерами. Это все абсолютно независивые признаки, декартово произведение значений которых дает четыре области:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Physicsdomains.svg

Да даже на малых скоростях все равно проще оперировать релятивистскими формулами, чем расписывать всякие энергии-импульсы...

Я то просто будущий (надеюсь) специалист по твердому телу. Так что мне может реляткванты и не очень нужны. to Lockywolf: А по поводу гауссиана, так у меня тоже почему-то не очень получилось его нарисовать. Вообще, где-то есть сайт с видео, где моделируется волновой пакет, налетающий на потенциальный барьер.

>>В квадрат возвести :)

Где?

Там Im[mypsi2]*Re[mypsi2]

Как раз квадрат модуля.

>>Вообще, где-то есть сайт с видео, где моделируется волновой пакет, налетающий на потенциальный барьер.

Здесь ссылка была. Но там одномерный квант.