LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Порешаем задачки


0

0

Вот тут предлагается задача http://igorivanov.blogspot.com/2010/06/oscillation-problem.html.

На закрепленном круглом бревне пренебрежимо малого радиуса находится брусок длины 2L и ширины d. Трение между бревном и бруском отсутствует. Дано ускорение свободного падения g. Найти частоту малых колебаний около положения равновесия.

Для начала нужно понять, откуда там вообще будут колебания.

Не уверен как себя будет вести брусок без трения, мозможно как раз качаться около цента тяжетсти, опираясь на бревно.

★★★★

>Для начала нужно понять, откуда там вообще будут колебания.

из задачки по ссылке выше этой «толкнули»

RedPossum ★★★★★ ()

никаких колебаний там не будет - при любом отклонении от горизонтали брусок соскользнет, т.к. отсутствует трение

Somewho ★★ ()
Ответ на: комментарий от Somewho

из задачки по ссылке выше этой «толкнули»

То что толкнули - это понятно, непонятно почему брусок сразу не соскользнет.

никаких колебаний там не будет - при любом отклонении от горизонтали брусок соскользнет, т.к. отсутствует трение

Ну утверждается, что будут. Если есть физическое доказательство, что соскользнет, то хочется его увидеть.

alexru ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alexru

> То что толкнули - это понятно, непонятно почему брусок сразу не соскользнет.

трения нет, брусок толстый. значит, как я вижу, толкать можно немного в разные стороны с разными последствиями.
после обеда попробую что-нибудь подумать, интересная задачка.

duraki ★★☆ ()

Если предположить, что не соскользнет, то колебания считаются элементарно (через момент инерции бруска).

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()

Имхо раз нету трения, то запас устойчивости системы равено нулю, и при любом возмущении она развалится, и никаких колебаний не будет.

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

Плохо прочитал условие. Сейчас посмотрел по ссылке: не будет никаких колебаний - ни в первом, ни во втором случае.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()

пишешь функцию Лагранжа, раскладываешь её в ряд в минимуме потенциальной энергии, делаешь замену sqrt(g/l)=w

Aid_ ()

система не устойчива - автоколебаний не будет

xscrew ★★ ()
Ответ на: комментарий от Aid_

Зачем? В первом случае на оба конца палочки всегда действуют равные моменты - колебаться она никак не будет (только, разве что, под воздействием периодической вынуждающей силы). Во втором случае при небольшом смещении бруска на его нижнюю часть будет действовать момент, больший, чем на верхнюю, а т.к. трения нет, брусок просто соскользнет с опоры.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от xscrew

дык если не устойчива, потенциальная энергия в максимуме, то вобще колебательного движения не будет

Aid_ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

> В первом случае на оба конца палочки всегда действуют равные моменты

правда?

duraki ★★☆ ()

У такой системы две степени свободы — угол наклона бруска относительно горизонтали / вертикали и смещение точки подвеса вдоль ребра. Можно поставить его вот так: http://i49.tinypic.com/flh4ly.png . В этом случае, будет действовать момент силы вращающий его против часовой стрелки, и брусок будет проскальзывать вниз, в отсутсвии силы трения. Если подобрать, угол и смещение таким образом, чтобы они менялись на противоположные по знаку одновременно — будут колебания, как мне кажется. А по-честному — да, надо Лагрнжиан строить :-)

ivano ()
Ответ на: комментарий от Aid_

> дык если не устойчива, потенциальная энергия в максимуме

брусок пихают. вы не забыли пихнуть брусок?

duraki ★★☆ ()
Ответ на: комментарий от duraki

Опять не подумав ляпнул: опора-то в первом случае с большим диаметром, соответственно, при малых смещениях палочки точка ее опоры будет смещаться, и верхний край получится более длинным - т.е. автоколебания, все-таки, получатся.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от ivano

во, у меня такая же идея поселилась в голове. только вот я понял, чтобы дальше продвинуться, мне бы какой-нибудь учебничек полистать, забыл я все.

duraki ★★☆ ()
Ответ на: комментарий от ivano

Все равно на нижнюю часть при малом смещении бруска будет действовать больший момент, чем на верхнюю, и брусок соскользнет с опоры.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆ ()
Ответ на: комментарий от ivano

Да, что-то я вторую степень свободы не учёл. Тогда похоже система будет безразлично устойчивой при каком-то определённом отношении угла к смещению, ибо таких углов и смещений может быть бесконечно много. И будут незатухающие колебания.

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

Понятно, что соскользнёт. Только вот ещё и повернётся. Вопрос в том, как нужно поставить, чтобы после соскальзывания и поворота система оказалась в симметричном положении.

ivano ()

>брусок длины 2L

Что бы пиписька уже в условии была в два раза длиньше

amonymous ()

Ответ

\omega = \sqrt{ \frac{ mL^2g }{ 3dI_0 } }

Где за I_0 я принял момент инерции при вращении относительно середины ребра.

ivano ()
Ответ на: комментарий от kranky

Я думаю будет так: K = h/l, где K - коэф. (возможно K=const) при котором будут колебания (зависит от массы и формы бруска, радиуса бревна итд.), h - высота, на которую поднимаем один край бруска, l - расстояние от центра бруска, на которе его сдвигаем. Далее потенциальная энергия при поднятом на h крае будет равна кинетической при горизонтальном бруске, после того, как его отпустили, отсюда найдём скорость, из скорости найдём время, за которое он проезжает l, и это будет 1/4 от времени, за которое он совершает полное колебание.

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Somewho

> никаких колебаний там не будет - при любом отклонении от горизонтали брусок соскользнет, т.к. отсутствует трение

Именно потому, что нет никакого трения, никто никуда не соскользнёт, так как центр масс останется на месте.

Годная задача для студента 1 курса по теме Механика.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

> Все равно на нижнюю часть при малом смещении бруска будет действовать больший момент, чем на верхнюю, и брусок соскользнет с опоры.

Центр масс останется на месте, так как нет внешних сил. Равновесие конечно не устойчивое, но всё же равновесие.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kranky

> Я думаю будет так:

Читаем что-нибудь на тему Момент инерции.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

> так как центр масс останется на месте.

На месте в смысле, что он не сдвигается ни вправо, ни влево, а только ходит вверх вниз. А вот точка соприкосновения бруска с осью меняется.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

>Именно потому, что нет никакого трения, никто никуда не соскользнёт, так как центр масс останется на месте.

А как же тот факт, что брусок при наклоне перекатывается по бревну, ибо оно кругое, а не плоское?

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kranky

Оно пренебрежимо маленькое, поэтому можно считать, что место контакта - всегда одна точка.

alexru ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alexru

Думается, что именно будт происходить понятно всем. Решение кто-нибудь напишет? :)

alexru ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

сказано, что будут колебания => минимум потенциальной энергии => система вернёться в етот минимум(потожение равновесия)

Aid_ ()
Ответ на: комментарий от alexru

>>Оно пренебрежимо маленькое, поэтому можно считать, что место контакта - всегда одна точка.

колебания итак малы(в окрестности точки)

Aid_ ()
Ответ на: комментарий от ivano

тут же не точки колебляться, может нада расмвтривать колебания мембраны(токо ни начальные ни граничные условие не даны)

Aid_ ()
Ответ на: комментарий от kranky

> А как же тот факт, что брусок при наклоне перекатывается по бревну, ибо оно кругое, а не плоское?

Смещается точка соприкосновения бревна с бруском, а центр масс просто меняет высоту. Чтобы сместить центр масс в сторону нужны внешние силы.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от alexru

> Думается, что именно будт происходить понятно всем. Решение кто-нибудь напишет? :)

В том-то и фишка, что не всем. Так что написание решения выглядело бы непедагогично. :D

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

>Смещается точка соприкосновения бревна с бруском, а центр масс просто меняет высоту.

Любопытно, а если перекатить брусок вокруг бревна, центр масс тоже не сместится?

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kranky

Любопытно, а если перекатить брусок вокруг бревна, центр масс тоже не сместится?

Если силы трения нет, то не выйдет :) Для того, чтобы точка касания была под углом в 90 градусов к положению равновесия, необходимо затратить бесконечное количество энергии.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Aid_

\phi=0 в положении равновесия?

Для проверки: при \phi=90 потенциальная энергия должна обращаться в бесконечность.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Aid_

Пригляделся повнимательней и не нашёл \dot{\phi} Что, неужто от скорости ничего не зависит? Странный какой-то Лагранжиан.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

>Если силы трения нет, то не выйдет :) Для того, чтобы точка касания была под углом в 90 градусов к положению равновесия, необходимо затратить бесконечное количество энергии.

OMFG как? почему??

Но в любом случае, если представить, что мы перекатили брусок на 90 градусов, то получим, что его центр масс сместится на радиус бревна в сторону от оси бревна, а не только поднимется вверх. Не означает ли это, что центр масс смещается в сторону и при сколь угодно малом перекатывании?

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kranky

Брусок по бревну _елозит_ так, чтобы центр масс не смещался. КО. Сил трения ведь нет.

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от Evgueni

>Брусок по бревну _елозит_ так, чтобы центр масс не смещался

Предположим брусок находится в уравновешенном состоянии. Мы прикладываем силу к левому краю, перпендикулярно бруску. Брусок начинает перекатываться по бревну, левый край опускается, центр масс должен отправится вверх и влево по параболе. Чтобы центр масс остался над осью бревна надо сдвинуть брусок вправо. Откуда возьмётся сила, двигающая брусок вправо?

Или там изначально надо силу, расшатывающую брусок, прикладывать не перпендикулярно, а под хитрым углом?

kranky ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от kranky

Перекатываемся мы _только_ потому, что есть _сила_ трения.

Чтобы центр масс остался над осью бревна надо сдвинуть брусок вправо. Откуда возьмётся сила, двигающая брусок вправо?

«Сдвиг бруска» = «сдвиг центра масс» То есть если центр масс не двигается, то и брусок не двигается :)

Evgueni ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от ivano

Это честный Лагранжиан или уже в приближении малых колебаний? Если честный, то для \phi=90^{\circ} потенциальная энергия должна убегать в бесконечность.

А вот r_0 можно выкинуть сразу же.

Evgueni ★★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.