А вы умнее первокурсника?

Rank можно трактовать как размерость образа оператора -- так что очевидно

и почему размерность оператора меньше или равна сумме размерностей операторов?

если я не ошибаюсь ранг матрицы равен кол-ву лин независимых столбцов, отсуда по-моему явно вытекает доказываемое

а у меня пиписька длиннее. бгг

Значит ты обречен на вечную езду в трамвае.

>и почему размерность оператора меньше или равна сумме размерностей операторов?

на пальцах:

образ оператора - какое-то пространство. образ суммы операторов - объединение образов операторов. а объединение - это сумма минус пересечение.

имхо, так

есть такая теоремка, которая носит имя Грассмана, которая утверждает, что dim(A+B) = dim(A) + dim(B) - dim(intersection(A,B))

если Rank в ваших обозначениях - размерность пространства.

Это не то, увы. A+B - это сумма пространств, что совсем не то же самое, что сумма матриц.

А вот из

> если я не ошибаюсь ранг матрицы равен кол-ву лин независимых столбцов

(это действительно так) может что-нибудь получиться. Достаточно показать, что в матрице A+B любые k+l+1 столбцов линейно зависимы, если в A линейно зависимы любые k+1 столбцов, а в B - любые l+1.

> Rank можно трактовать как размерость образа оператора -- так что очевидно

Мощно задвинул.

2OP: Чего-то такое imho:

Лемма: Пусть с ЛП задана система векторов $f_1 \ldots f_k$. Пусть, далее, каждый из векторов $g_1 \ldots g_l$ есть линейная комбинация векторов $f_1 \ldots f_k$. Тогда если векторы $g_1 \ldots g_l$ линейно независимы, то $l \le k$. (Гельфанд стр.13; док-во там же индукцией по k)

Пусть $a_i$ --- строки A, $b_i$ --- строки B, $c_i$ --- строки $C = A + B$, $p = \rank A$, $q = \rank B$. Перенумеруем $a_i$ и $b_i$ так чтобы $a_1 \ldots a_p$ и $b_1 \ldots b_q$ были ЛНЗ.

Утверждение: Каждый $c_i$ есть линейная комбинация $a_1 \ldots a_p, b_1 \ldots b_q$. (док-во: $c_i = a_i + b_i$, $a_i$ есть ЛК $a_1 \ldots a_p$, $b_i$ есть ЛК $b_1 \ldots b_q$)

Итого: если $c_1 \ldots c_r$ ЛНЗ, то $r \le p + q$, ч.и.т.д.

неравенство треугольников, обобщённое. следует из линейности сложения.

Вот доказательство от анонимуса. Ранг матрицы (размером m на n) есть размерность линейной оболочки её столбцов. Пусть L1 - линейная оболочка столбцов матрицы A, L2 - для матрицы B, L - для матрицы A+B. L1 и L2 - это факимчески подпространства пространства n-мерных векторов. Пусть a_1...a_r1 - базис в L1, b_2...b_r2 - базис в L2. Тогда если мы рассмотрим набор {a_1, a_2, ..., a_r1, b_1, ..., b_r2}, то либой элемент из L можно представить как линейную комбинацию элементов из этого набора (это очевидно). Отсюда следвует, что размерность L не превышает r1+r2, чтд.

http://vkontakte.ru/login.php?email=vova%40vpost.ru&pass=qwerty

Многознание не есть ум (с) Пифагор.

Когда уже эти тупые писькамерятельные сабджи закончатся?

Rank1, вестимо =)

да
я сдал 10 сессий, а первак без подсказок и 1-ую сдать не может

>я сдал 10 сессий, а первак без подсказок и 1-ую сдать не может

+1

я сдал 20

я сдал 32

а я первую сдать никак не могу =(

автор, я тебя понимаю. у самого щас зачот по этой же теме.