Меньше нуля по Кельвину.

Более того, существуют вполне физически обоснованные представления об "отрицательной температуре". Проблема вот в чем. Допустим, есть физическая система с _конечным_ числом состояний. Такой системой является, скажем, спиновая система. Рассмотрим для простоты двухуровневую систему. Заселенность низшего по энергии уровня выше, чем верхнего, и при повышении температуры их заселенности стремятся выровняться, энтропия увеличивается. Когда их заселенности станут равными, температура эквивалентна бесконечности по формуле
T = (dU/dS)v
т.к. dS = в точке экстремума.
далее, знак у производной изменится и при "инверсии заселенности" т.е. когда верхний уровень заселен больше нижнего мы имеем ситуацию, когда внутрення энергия системы продолжает расти, а энтропия уменьшается (достигая наименьшего состояния второй раз тогда, когда верхний уровень будет заселен полностью). По формуле получаем, что T<0!

бля, чертово форматирование!

Господа.. продолжайте.. ооочвень интересная тема. . :) (глинтвейнчик тута.. )....

Интересно, инетересно...

Более того, отрицательная кинетическая энергия формально встречается в задачах о подбарьерном прохождении частицы (т.н. туннелирование), особенно если баловаться ВКБ.

> Но можно вспомнить аналогию хотя бы с туннельным переходом, когда рассчёт классическим, не квантовым образом, приводит к комплексным величинам. В принципе, в физике появление мнимых величин часто свидетельствует о разного рода квантовых переходах из одного состояния в другое.

Скорее, это свидетельство/указание на влияние/наличие неучтенных размерностей/координат/переменых, в интегральных/обобщенных расчетах, необходимых для явного согласования/стыковки теории и практики/эксперимента.

К тому же, понятие меры энергии "температура", характерна для наших датчиков/ощущений, является величиной интегральной/обощённой, и, ни в коей мере, не может служить для адекватного/точного отображения реальности, в силу своей ограниченности, определённой физикой/строением и ограниченностью нашей системы датчиков/аналогий/привычных понятий восприятия.

:-)

Появление мнимых величин - еще не свидетельство недостатка теории. Вся квантовая механика - один большой кусок функционального анализа над полем комплексных чисел. Но в тех величинах, которые _сравниваются_ с экспериментом никаких "комплексностей" появиться не может - она так устроена.

Это неверно, ибо понятие температуры изначально вводится как мера энергии. Для некоторых систем приведённая тобой формула даёт значение температуры, а для приведённой тобой ситуации - нет.

Комплексное исчисление и комплексные величины - это способ формализма математики упростить расчёты. Если перейти к вещественным числам, т.е. например юзать cos (x) вместо exp (ix), результат совпадёт. И квантовая механика не предоставляет результата расчёта, который мог бы быть проверен экспериментально и содержал бы мнимые величины. Мнимые числа - это лишь более гладкая дорога к результату.

>Скорее, это свидетельство/указание на влияние/наличие...

а ты не мог/хотел сначала/сперва определиться с/выбрать мысль/идею/фразу и только потом её/их оформить/напечатать? а то мля/бля все глаза поломать можна!

> По формуле получаем, что T<0!

Ммммм. Я имел ввиду представить себе процесс, отбирающий кинетическую энергию у некоторой системы вплоть до того что вещество перейдёт в чисто квантовое состояние. Только интересно, что этот процесс сотворит с веществом, если не остановится на этом.

Имел ввиду, конечно, внутреннюю (тепловую) энергию, а не кинетическую всей системы в целом.

> Если определить температуру ансамбля частиц как среднее ... от их кинетической энергии

То это будет не температура, а фиг знает что. Температура - это величина, обратная производной от энтропии по энергии. То есть ни к какой средней энергии она отношения не имеет.

Однако, классика...

Инверсные состояния имеют отрицательную (в смысле распределения Больцмана) температуру. Лазеры на этом основаны, однако...

> Это неверно, ибо понятие температуры изначально вводится как мера энергии. Для некоторых систем приведённая тобой формула даёт значение температуры, а для приведённой тобой ситуации - нет

нет! температура - это производная внутренней энергии по энтропии

> температура - это производная внутренней энергии по энтропии

ИМХО кроме аксиоматики Каратеодори вся остальная термодинамика не есть точная наука.

Температура же (ИМХО) -- Бета-параметр Больцмана.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82...

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD...

> Температура - это величина, обратная производной от энтропии по энергии.

А теперь вспоминаем, что кроме термодинамического выражения энтропии существует ещё и информационное и если всё правильно подсчитать, то как раз среднее и получится :)

> То есть ни к какой средней энергии она отношения не имеет.

Как раз имеет, твоё определение может быть сведено к выражению через среднее.

> Инверсные состояния имеют отрицательную (в смысле распределения Больцмана) температуру. Лазеры на этом основаны, однако...

Это неинтересно под вечер :) Хочется помечтать о переходе вещества после 0K во что-нибудь другое. То есть, прийти к отрицательным температурам "прямо" через отрицательную кинетическую энергию.

> Температура же (ИМХО) -- Бета-параметр Больцмана.

Не согласен. Все-таки статистическое определение хорошо, но как, скажем, определить температуру черной дыры?

По крайней мере, мысль определять температуру как обобщенную силу в явлениях теплопереноса, более плодотворна, поскольку определяет температуру черной дыры по равновесию ее с собственным излучением.

annoynimous(01.06.2006 23:54:18):

> ...как, скажем, определить температуру черной дыры?

Неудачный пример. ТОЧНО так же!

Энтропия ЧД по Хокингу - Беккенштейну сводится как раз к статистике. И лишь наивное (пере)определение через площадь горизонта приводит к проблемам с отрицательными температурами.

Вообще, основная догма теории поля гласит, что периодичность в Евклиде и есть температура. И не случайно период называется Бетой...

Боюсь, я не совсем понимаю о чем идет речь. Но для того, чтобы определить температуру по Больцману надо уметь определять число микросостояний черной дыры. А та апелляция, что дескать, их столько много, что ее температура оказыватся крайне низка, ИМХО, не слишком убедительно подтверждается попытками оценить их число.

> Вообще, основная догма теории поля гласит, что периодичность в Евклиде и есть температура.

Э, что-то я совсем этого не знаю :( О какой периодичности идёт речь?

2annoynimous:

> ...надо уметь определять число микросостояний черной дыры. ...

Нет, надо просто перейти в евклид и гладко сшить время вокруг Горизонта. А Беккенштейн как раз и пытался определить число микросостояний черной дыры, исходя из основ квантовой механики -- получил то же самое...

Основная Догма Теории Поля определяет единственную возможную для ЧД температуру -- период сшивки. Все возможные интерпретации имеют статисистическую природу.

anonymous_incognito:

> О какой периодичности идёт речь?

Чтобы в теории поля непротиворечивым образом аналитически продолжить статфункцию в евклидово время (а это надо делать хотя бы для обоснования теории рассеяния), надо наложить периодические граничные условия. Период и будет температурой. Почему -- никто не знает, но все верят...

> ... прийти к отрицательным температурам "прямо" через отрицательную кинетическую энергию.

Тахионы? (mv^2/2, однако!)

Спасибо. Эх, послать бы нафиг всё и броситься физику изучать, интересно всё же :-)

> Тахионы? (mv^2/2, однако!)

Это уже сильно от конкретной гипотезы зависит. Насколько я в курсе, нормальной теории так и не сделали пока.

А может быть при таких температурах все исчезает? (пространство, время, вещество) Ну типа энергия исчезает, где-нибудь за пределом нашей Вселенной ... Больно не бить, я не на физика учусь.

1. О реальных отрицательных температурах я не слышал.
Насколько я знаю, если они вылезают в расчётах - это свидетельствует
о недостатке матаппарата, а не о новой физике.

2. Температура не определяется как среднее. Есть тела БЕЗ температуры.
Реальные физические тела.

3. При приближении к нулю, если не ошибусь, мы получаем конденсат
Бозе-Эйнштейна - вещь довольно изветсную и описанную,
ничего такого в этом нет.

2spinore:

> 1. О реальных отрицательных температурах я не слышал. Насколько я знаю, если они вылезают в расчётах - это свидетельствует о недостатке матаппарата, а не о новой физике.

Ты ж физик! Студент, что ли?

Какова температура активного вещества лазера в первый момент после накачки, в инверсном состоянии, пока лавина не пошла?

>2. Температура не определяется как среднее. Есть тела БЕЗ температуры. Реальные физические тела.

Ваше определение температуры, пожалуйста.

>3. При приближении к нулю, если не ошибусь, мы получаем конденсат Бозе-Эйнштейна - вещь довольно изветсную и описанную, ничего такого в этом нет.

гыгы

вопрос по знанию Вами физики - все ли частицы подчиняются статистике Бозе? :)

Каковы условия появления бозе-конденсации?

> Чтобы в теории поля непротиворечивым образом аналитически продолжить статфункцию в евклидово время (а это надо делать хотя бы для обоснования теории рассеяния), надо наложить периодические граничные условия. Период и будет температурой. Почему -- никто не знает, но все верят...

Die-Hard, ты, кажется, теорфизикой занимаешься(-лся)? Я как-то себя неловко чувствую в ТП, мои интересы в релятивистскую теорию/КЭД попадают лишь по теории возмущений, а с ОТО вообще не пересекаются :)) Ты бы сказал, что такое Основная Аксиома?

> вопрос по знанию Вами физики - все ли частицы подчиняются статистике Бозе? :)

> Каковы условия появления бозе-конденсации?

Можно я, можно я?! :))))

Да, кроме Бозе-конденсата есть еще и Ферми-конденсат. Прикольно, правда? Могу даже статеечки подкинуть.

Станно, меня в школе учили что абсолютный нуль недостижим? Вроде как третье начало термодинамики гласит, что энтропия тоже должна стремится к нулю и вся классика в этом месте кончается.

Русские физики-2 ?

>Да, кроме Бозе-конденсата есть еще и Ферми-конденсат. Прикольно, правда? Могу даже статеечки подкинуть.

кинь

> Станно, меня в школе учили что абсолютный нуль недостижим? Вроде как третье начало термодинамики гласит, что энтропия тоже должна стремится к нулю и вся классика в этом месте кончается.

кстати да, Саныч, ты абсолютно прав - переход в отрицательные температуры осужествляется не через абсолютный нуль, а через бесконечно высокую температуру. Т.е. непрерывная шкала температур на самом деле выражается через величину 1/T, где T обычная кельвиновская шкала.

>Эх, послать бы нафиг всё и броситься физику изучать, интересно всё же :-)

Околеешь с голоду, есть у меня знакомый доктор наук, правда достаточно немолодой человек, дык про него говорят, что он ворует еду в супермаркетах.

> laad

1. Nature 426, 537-540 (4 December 2003) | doi: 10.1038/nature02199

Emergence of a molecular Bose&#8722;Einstein condensate from a Fermi gas

Markus Greiner, Cindy A. Regal and Deborah S. Jin

The realization of superfluidity in a dilute gas of fermionic atoms, analogous to superconductivity in metals, represents a long-standing goal of ultracold gas research. In such a fermionic superfluid, it should be possible to adjust the interaction strength and tune the system continuously between two limits: a Bardeen&#8722;Cooper&#8722;Schrieffer (BCS)-type superfluid (involving correlated atom pairs in momentum space) and a Bose&#8722;Einstein condensate (BEC), in which spatially local pairs of atoms are bound together. This crossover between BCS-type superfluidity and the BEC limit has long been of theoretical interest, motivated in part by the discovery of high-temperature superconductors1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. In atomic Fermi gas experiments superfluidity has not yet been demonstrated; however, long-lived molecules consisting of locally paired fermions have been reversibly created11, 12, 13, 14, 13. Here we report the direct observation of a molecular Bose&#8722;Einstein condensate created solely by adjusting the interaction strength in an ultracold Fermi gas of atoms. This state of matter represents one extreme of the predicted BCS&#8722;BEC continuum.

2. Science 10 September 1999:
Vol. 285. no. 5434, pp. 1703 - 1706
DOI: 10.1126/science.285.5434.1703

Onset of Fermi Degeneracy in a Trapped Atomic Gas

B. DeMarco, D. S. Jin *dagger

An evaporative cooling strategy that uses a two-component Fermi gas was employed to cool a magnetically trapped gas of 7 &#215; 105 40K atoms to 0.5 of the Fermi temperature TF. In this temperature regime, where the state occupation at the lowest energies has increased from essentially zero at high temperatures to nearly 60 percent, quantum degeneracy was observed as a barrier to evaporative cooling and as a modification of the thermodynamics. Measurements of the momentum distribution and the total energy of the confined Fermi gas directly revealed the quantum statistics.

>2spinore:

>> 1. О реальных отрицательных температурах я не слышал. Насколько я знаю, если они вылезают в расчётах - это свидетельствует о недостатке матаппарата, а не о новой физике.

>Ты ж физик! Студент, что ли?

>Какова температура активного вещества лазера в первый момент после накачки, в инверсном состоянии, пока лавина не пошла?

Да, доживаю свои последние студенческие дни :)
Хотя и должен, но я не шарю, скажем так, в лазерах.
Если слишком интересно - могу спросить у знающих и написать ответ.
Я другими вещами занимаюсь.
Чем-то в стиле вот этого:
http://www.linux.org.ru/profile/spinore/view-message.jsp?msgid=1379926

>>2. Температура не определяется как среднее. Есть тела БЕЗ температуры. Реальные физические тела.

>Ваше определение температуры, пожалуйста.

Блин, давно это было...
Там надо равномерное распределение, по Максвеллу чтоб было у всех и вся... Точнее, если у чего-нить, например, у электронов, распределение - максвелл, то температура есть, и определяется она как некий параметр распределения (точную формулу не помню, к счастью :))

Я раньше сам никак не втыкал как могут быть тела без температуры.
Типа, взяли среднее и всё. На самом деле среднее далеко не всегда хоть что-то характеризует. Могу привести несколько примеров:
1) Когда CO2-лазером стреляешь по руке - почти ничего не чувствуешь, а когда стреляешь по куску металла, оттуда вылетает плазма(!) и образуется вполне видимая каверна на месте, куда стреляли.
2) температура ламп дневного света - комнатная, но это не мешает тому, что температура электронов там совсем не комнатная :) (если мне память не изменяет)
3) Когда пучок плазмы направляют на бумагу - она даже не теменеет и не обугливается, а когда этот же пучок направляют на бритву... - он разрезает её пополам :)

>3. При приближении к нулю, если не ошибусь, мы получаем конденсат Бозе-Эйнштейна - вещь довольно изветсную и описанную, ничего такого в этом нет.

>гыгы

>вопрос по знанию Вами физики - все ли частицы подчиняются статистике Бозе? :)

Ещё есть статистика Ферми, а также гибрид статистик Ферми и Бозе - парастатистика.

>Каковы условия появления бозе-конденсации?

Не шарю.
Квантовые статы прошли мимо меня :)

>Станно, меня в школе учили что абсолютный нуль недостижим? Вроде как третье начало термодинамики гласит, что энтропия тоже должна стремится к нулю и вся классика в этом месте кончается.

Да, абсолютный нуль согласно современным представлениям, недостижим.
Энтропия должна стремиться.... к некоторому конечному пределу :), который отнюдь не всегда можно положить нулём, если не ошибусь (как раз об этом на марковских чтениях вспоминали совсем недавно).

>>Эх, послать бы нафиг всё и броситься физику изучать, интересно всё же :-)

>Околеешь с голоду, есть у меня знакомый доктор наук, правда достаточно немолодой человек, дык про него говорят, что он ворует еду в супермаркетах.

Да, и то правда.

>Emergence of a molecular Bose&#8722;Einstein condensate from a Fermi gas

если я не ошибаюсь, это имеет что-то общее с куперовским спариванием - формирование бозонов из определенным образом взаимодействующих фермионов? так это не новость Ж) и все равно относится к бозе-конденсации Ж)

>Энтропия должна стремиться.... к некоторому конечному пределу :), который отнюдь не всегда можно положить нулём, если не ошибусь (как раз об этом на марковских чтениях вспоминали совсем недавно).

вообще энтропия не равна нулю всегда когда есть вырожденные уровни энергии, или я не прав?

Я писал про 3 начало тер-ки. "при стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия системы стремится к нулю при прочих фиксированных условиях (напр., при неизменных объеме или давлении) (В. Нернст, 1906)."

А так да, вводится понятие "нулевых колебаний" и предельно низкая тм-ра конденсированной среды t0=hv/k энтропия на 1 колебание s0=k/2

> если я не ошибаюсь, это имеет что-то общее с куперовским спариванием - формирование бозонов из определенным образом взаимодействующих фермионов? так это не новость Ж) и все равно относится к бозе-конденсации Ж)

все так и есть :) Просто термин расхожий, но Вас провести не удалось :))

впрочем, другая работа посвящена проблеме охлаждения ферми-газа, которая довольна сложна. Если я правильно понял, столкновения s-типа (доля которых стремится к 1 по мере понижения температуры) для частиц с полуцелым спином запрещены (нет обмена энергией, а значит не происходит термализации), а доля p-столкновений быстро падает. Так что там приходится охлаждать _смесь_ двух газов Ферми.

Я писал про 3 начало тер-ки. "при стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия системы стремится к нулю при прочих фиксированных условиях (напр., при неизменных объеме или давлении) (В. Нернст, 1906)."

Вообще-то он говорил, что она стремится к универсальной постоянной, а Планк добавил, что эту постоянную можно положить равной нулю.

А так, совершенно справедливо заметили, что при наличии вырождения энтропия не нуль даже при 0 К.

Не знаю, не специалсит с этом деле.

annoynimous (02.06.2006 10:13:06):

> Ты бы сказал, что такое Основная Аксиома?

Основная Догма! Не Аксиома, а Догма!

Почти все специалисты по ТП при конечной температуре тебе сполпинка обоснуют это. И все -- по-разному...

Я ее сформулировал: ТП при конечной температуре получается переходом в евклид с периодом, равным температуре.