Ламерский вопрос по математике

порядок полинома в числителе должен быть меньше порядка полинома в знаменателе.. т.е. imho 2ой и 3ий вариант верные

Да дело не в порядке, а в коэффицентах.

> Да дело не в порядке, а в коэффицентах.

Извиняюсь, перепутал с "правильной рациональной дробью"..

Вопрос не понял. Что такое "правильно"?

Дробно-рациональная функция называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя. Может, это имелось в виду?

Да фиг его знает, я просто хотел узнать, в каком виде ее принято записывать.

А если степень знаменателя меньше степени числителя - это уже не дробно-рациональная? И как ее тогда назвать?

> в каком виде ее принято записывать.

Все зависит от того, над каким кольцом определены полиномы. Если они образуют т.н. Евклидово множество, то иногда принято выделять ¨правильную¨ часть.

Если речь идет о рациональных числах, то наиболее удобной записью является т.н. ¨кулиномы¨, то есть отношение двух полиномов над целыми числами. Такая запись уникальна даже для отношения поливариантных полиномов.

Почти ничего не понял. Вопрос-то совсем простой - если у нас есть выражение:

(10*x+1)
--------,
 (x+2)

то в каком виде его надо представить (ну или принято представлять)?

а)

10*(x+0.1)
----------
  (x+2)

б)

    (10*x+1)
0.5*---------
    (0.5*x+1)

в)
да пофигу как.

Есть у меня какие-то смутные воспоминания, которые говорят, что не (в) тут будет. А вот (а) или (б) - не помню.

Или я не прав?

10-19/(x+2) ?

Ответ прост -- зависит от задачи.

Ладно, видимо я действительно что-то путаю.
Возможно, это называется не дробно-рациональным выражением.

Имелась в виду форма, при которой хорошо видны разрывы/нули (почему-то я думал, что это так называется).

Ладно, вопрос, похоже, снят.

BTW,

> Почти ничего не понял...

Просто интересно, какое слово ты не понял? Поливариантные -- от нескольких переменных. Кольцо -- множество с двумя операциями; без определения кольца просто невозможно определить понятие полинома. Ты понимаешь, что полиномы, скажем, над целыми числами немного отличаются от полиномов над, например, рациональными числами?

>Просто интересно, какое слово ты не понял?

"Если речь идет о рациональных числах, то наиболее удобной записью является т.н. ¨кулиномы¨, то есть отношение двух полиномов над целыми числами. Такая запись уникальна даже для отношения поливариантных полиномов."

Конкретно - "полином над целыми числами" и "поливариантный полином".

>Ты понимаешь, что полиномы, скажем, над целыми числами немного отличаются от полиномов над, например, рациональными числами?

Нет.

И вообще, где про это почитать? Что "математика" то я понимаю, но где именно искать?

>И вообще, где про это почитать?

алгебру изучай. для начала учебник.

anonymous (*) (31.01.2006 12:45:17):

"полином над целыми числами" = полином, коэффициентами которого являются целые числа.

"поливариантный полином" = полином, зависящий от нескольких переменных.

>>Ты понимаешь, что полиномы, скажем, над целыми числами немного отличаются от полиномов над, например, рациональными числами?

>Нет.

Рациональные числа, в отличие от целых, образуют т.н. поле, и полиномы над ними обладают некоторыми дополнительными свойствами. Главное, их можно делить. То есть, для любых полиномов a(x) и b(x)!=0 однозначно найдутся такий полиномы q(x) r(x), что a(x)=q(x)*b(x)+r(x), где степень r(x) меньше степени b(x). Для целых чисел такой номер не пройдет, там возможно только т.н. псевдоделение.

Школьный пример из немного другой области: полиномы над вещественными числами не допускают, вообще говоря, разложения на множители. А над комплексными -- без проблем!

> И вообще, где про это почитать?

Если хотя бы школу закончил, то попробуй Кнута второй том раздел 4.6. Там с нуля (почти) все есть на 4 страницах, совершенно самодостаточно.

Вдогонку:

> полиномы над вещественными числами не допускают, вообще говоря, разложения на множители.

Имелось в виду, что количество неприводимых множителей должно быть равно степени полинома.